Spin sin mecánica cuántica?

En el contexto del formalismo de 2 espinores y la teoría de Twistor, tenemos dos imágenes separadas de "helicidad" que aparecen en la mecánica relativista clásica: (1) Uno puede asociar una helicidad$|s|=n/2$(en unidades de$\hbar$) al campo de spin-n/2 sin masa libre$\phi_{ABC...L}$satisfaciendo la ecuacion

Considere un sistema finito de partículas relativistas en un espacio-tiempo plano. Si$(P_a,M^{ab})$representa el momento y el momento angular del centro de masa, podemos encontrar la trayectoria del centro de masa a partir de la ecuación$P_aM^{ab}=0$. También podemos definir el vector de espín$S^a=-\frac{1}{2}\eta_{abcd}P^bM^{cd}$. Para partículas sin masa, tenemos la siguiente relación

Para identificar las dos imágenes de helicidad que aparecen en (1) y (2), es necesario invocar la "Cuantificación" en este espacio Twistor (consulte la sección 2.4 de: https://doi.org/10.1016/0370-1573(73) 90008-2 ). Definimos operadores$Z^{\alpha}\to \hat{Z}^{\alpha}$y$\bar{Z}_{\alpha}\to -\frac{\partial}{\partial Z^{\alpha}}$. Entonces el "operador de giro"$S:=\frac{1}{2}(\hat{Z}^{\alpha}\bar{Z}_{\alpha}-2)$actúa sobre la función Twistor$g(Z)$correspondiente al campo espinoso$\phi_{ABC...L}$para dar la helicidad:

* Debo mencionar que la distinción b/w Quantum y la imagen clásica en el espacio Twistor es "confusa", porque ciertos aspectos de este espacio twistor cuantificado también son necesarios para generar el vacío clásico. La solución de Einstein en la variedad de espacio-tiempo (como el gravitón no lineal). construcción, teoría Palatial Twistor).

En los libros de texto de relatividad general, se mencionará que la covarianza general se puede lograr fácilmente si las ecuaciones son tensoriales. Pero las ecuaciones de tensor no son las únicas ecuaciones que tienen una covarianza general. Las ecuaciones de espinor también satisfacen la covarianza general. En el espacio-tiempo curvo, los espinores se definen mediante haces de fibras .

Citando a Robert M. Wald del capítulo 13 de la Relatividad General llamado Spinors

Los espinores surgen de manera más natural en el contexto de la teoría cuántica... Sin embargo, debemos enfatizar que la noción de espinores ha demostrado ser una herramienta extremadamente poderosa para analizar problemas puramente clásicos. Quizás el ejemplo más dramático de esto es la prueba espinorial de Witten (1981) de la conjetura de la masa positiva. En la sección 13.2 daremos más ejemplos de esto derivando una útil descomposición espinorial del tensor de curvatura y obteniendo la existencia y propiedades de las principales direcciones nulas del tensor de Weyl de una manera mucho más simple que la que se puede lograr con los métodos de tensores.

Puede encontrar más información en ese capítulo. Compruebe también this y this que parecen más intuitivos que Wald.

Respuesta rápida a la parte final de su pregunta: sí, el giro mecánico cuántico puede conducir a un giro clásico en el límite no cuántico. Es similar a la forma en que puede hacer que un paquete de ondas se comporte cada vez más como una partícula clásica si usa un estado coherente de Glauber (es decir, superpone estados cercanos en momento con una distribución de amplitudes de Poisson). En el caso del momento angular, el resultado es un estado para el cual la incertidumbre del momento angular es pequeña en comparación con la media, de modo que los tres componentes del momento angular pueden definirse bien simultáneamente hasta algunos$\Delta S_i \ll S$. Olvidé los detalles (o dónde los vi) pero quizás esta respuesta te anime a seguir buscando. El vector resultante se comporta como un vector clásico (bueno, un pseudo-vector porque es un momento angular) en el límite, ¡pero puede estar hecho totalmente de espín! No es necesario que contribuya ningún momento angular orbital. Es poco probable que tales estados ocurran naturalmente, pero recuerdo vagamente que se generan artificialmente en algunos experimentos que involucran nubes de átomos fríos.