¿Por qué el colapso de la función de onda siempre es no unitario?

El "colapso de la función de onda" en la medición generalmente se denomina transformación no unitaria, ya que no conserva la norma del vector de estado. De hecho, si una superposición lineal como ψ + ϕ colapsa a digamos solo ϕ , entonces | | ψ + ϕ | | ≠ | | ϕ | | .

Pero que si ψ + ϕ se derrumba en α ϕ dónde α es tal que | | α ϕ | | = | | ψ + ϕ | | . Entonces la norma se conserva, y α ϕ solo se diferencia de ϕ por una constante, por lo que representa el mismo estado que ϕ . ¿No sería este tipo de colapso una transformación unitaria y, de ser así, por qué no se pueden tratar así todos los tipos de colapso estatal?

"como una transformación no unitaria, ya que no conserva la norma del vector estatal" Esta no es la razón por la cual el colapso es no unitario. La razón es que muchas funciones psi diferentes ψ terminar en una de las funciones propias del operador correspondiente a la cantidad medida y, por lo tanto, el proceso es irreversible; uno no puede inferir el estado original del estado resultante. Por ejemplo, si la proyección de giro s z se mide, todo lo posible | ψ ⟩ ir a | z + ⟩ o | z − ⟩ .

Respuestas (2)

La razón es doble: 1) Una transformación unitaria conserva la norma ‖ ψ ‖ = ⟨ ψ | ψ ⟩ , pero no sólo la norma. 2) Una medida cuántica debe producir un estado que no se vea afectado por una medida idéntica repetida.

En general, una transformación unitaria tu , tu † tu = tu tu † = I , conserva superposiciones:

⟨ tu ϕ | tu ψ ⟩ = ⟨ ϕ | tu † tu | ψ ⟩ = ⟨ ϕ | ψ ⟩
Digamos que un estado normalizado lee a ψ + b ϕ antes del colapso, para ortogonal y normalizado ψ y ϕ , ⟨ ϕ | ψ ⟩ = 0 , ⟨ ψ | ψ ⟩ = ⟨ ϕ | ϕ ⟩ = 1 , y | a | 2 + | b | 2 = 1 tal que ‖ a ψ + b ϕ ‖ = ⟨ a ψ + b ϕ | a ψ + b ϕ ⟩ = 1 . Dejar a ψ + b ϕ colapsar en ϕ al momento de la medición. Por definición, una segunda medida idéntica debe salir ϕ sin alterar. Si el colapso fuera una evolución unitaria tal que tu ( a ψ + b ϕ ) = ϕ , entonces la misma medida en ϕ tendría que resultar en tu ϕ = ϕ . el unitario tu de hecho preservaría la norma, ya que ‖ a ψ + b ϕ ‖ = ‖ tu ( a ψ + b ϕ ) ‖ = ‖ ϕ ‖ = 1 . Pero tu también debe preservar la superposición ⟨ ϕ | a ψ + b ϕ ⟩ = b , mientras que en cambio
⟨ tu ϕ | tu ( a ψ + b ϕ ) ⟩ = ⟨ ϕ | ϕ ⟩ = 1 > b
Dado que ya nos ocupamos de las normalizaciones, no hay forma de eliminar el desacuerdo anterior mediante un cambio de escala de ϕ . Entonces el colapso no puede ser unitario.

Una forma más rápida de llegar a la misma conclusión es considerar el colapso desde un estado inicial mixto ρ , ρ ≠ ρ 2 . El resultado del colapso seguiría siendo un estado puro, por lo que en este caso tu tendría que llevar un estado mixto a un estado puro. Pero las transformaciones unitarias siempre llevan los estados puros a estados puros, así que nuevamente esto no puede funcionar.

Wow, gracias, me alegro de ser de ayuda. No hay libros hasta ahora, me temo. En cuanto a la pérdida de coherencia e información, sí, absolutamente, aunque la coherencia es un concepto relativo. La información funciona mejor y el argumento es inmediato para estados mixtos, donde la información obviamente se pierde. Para estados puros, la entropía como información no dice mucho, pero la superposición sí.
Echando un vistazo ahora mismo, pero lo publicaré mañana. Sin embargo, como idea general, tomar la traza parcial es equivalente a extraer una distribución de probabilidad parcial de las probabilidades conjuntas.
@ user929304 Lo siento, no pude publicar antes, pero eche un vistazo a physics.stackexchange.com/questions/204100/… y avíseme si tiene más preguntas. ¡Espero eso ayude!

Un operador unitario no solo conserva normas, también es lineal. Ahí está el verdadero problema.

Debe enviarse a sí mismo un estado propio normalizado del operador. Entonces terminaría teniendo que enviar cada estado a sí mismo, por linealidad.

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