¿Cómo es consistente la regla de Born con la evolución unitaria?

Considere un sistema | Ψ T ⟩ t = 0 = | Ψ mi ⟩ ⊗ | Ψ S ⟩ dónde | Ψ S ⟩ es un sistema que colapsa en un estado propio al momento de la medición. | Ψ mi ⟩ es el sistema que realiza la medida.

así que a la vez t = 0 , tenemos | Ψ T ⟩ t = 0 = | Ψ mi ⟩ ⊗ | Ψ S ⟩ . En algún momento t ′ después de la medición en | Ψ S ⟩ , tenemos

| Ψ T ⟩ t = t ′ = mi − i H t ( | Ψ mi ⟩ ⊗ | Ψ S ⟩ )
| Ψ S ⟩ se ha "convertido en" estado propio | Ψ S λ ⟩ a través de la regla de Born. Sin embargo, no estoy exactamente seguro de lo que esto implica para el estado general. Tal vez algo como | Ψ T ⟩ t = t ′ = | Ψ mi ′ ⟩ ⊗ | Ψ S λ ⟩ para algún estado de entorno desconocido | Ψ mi ′ ⟩ ?

Sin embargo, esto no tiene sentido para mí, porque en este momento ( t = t ′ ) no hay garantía de que | Ψ T ⟩ t = t ′ sigue siendo separable!

¿Cómo se resuelve esta inconsistencia?

Suponga que la regla de Born es exacta , es decir, hay una discontinuidad en la evolución de | Ψ S ⟩ con lo cual instantáneamente se convierte | Ψ S λ ⟩ .

¿No es esto básicamente otra formulación del problema de la medición?
Algunas observaciones: 1) La regla de Born solo da la probabilidad de los resultados de la medición. No implica que haya un colapso, esa es simplemente una interpretación posible. 2) En tus expresiones, asumes H es para todo el sistema mi + S . La evolución del producto tensorial de E,S conducirá en general a un estado que no es un producto tensorial de E,S. Sólo se puede hablar de estado de mi + S , E o S no tienen estados individuales.

Respuestas (1)

La pregunta en el título parece ser diferente de la pregunta en el cuerpo. La regla nacida no es consistente con la evolución unitaria porque no se supone que el colapso sea parte de la evolución unitaria, es una proyección ortogonal en un espacio propio (instantánea bajo la estipulación OP), no una transformación unitaria.

De hecho, no hay garantía de que después del colapso el estado siga siendo factorizable, el sistema pueda enredarse con el aparato de medición, y estrictamente hablando lo hace. Sin embargo, el aparato de medición suele ser "clásico", es decir, involucra miríadas de objetos cuánticos cuyas interacciones destruyen rápidamente cualquier enredo para todos los propósitos prácticos (aunque no del todo instantáneamente). De hecho, los aparatos de medición están específicamente diseñados para producir estados aproximadamente factorizables, o no serían muy buenos aparatos de medición.

No responde del todo a la preocupación de OP: lo que muestran las matemáticas es un enredo entre el sistema y el aparato que termina con una matriz de densidad que, a todos los efectos prácticos, es lo mismo que una matriz de densidad de estado mixto. Cada estado en esta mezcla es un estado factorizable. Luego, debe hacer un metaargumento (que depende de su interpretación) por qué es aceptable olvidar todos los estados en la mezcla, excepto el que observó. Este es el problema de la medida.
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