¿Cuál es la masa de los componentes individuales en un sistema ligado gravitacionalmente?

Cuando el material de masa en reposo M cae desde el infinito sobre el disco de acreción de un agujero negro, se calienta y luego emite tanta luz que la energía irradiada puede medir hasta alrededor del 30% de M c^2. Digamos que ε es la fracción de energía de masa en reposo radiada.

Mi primera pregunta es, después de que este material acumulado haya cruzado el horizonte de sucesos, ¿la masa del agujero negro (como la mediría un observador, por ejemplo, examinando las órbitas keplerianas de estrellas cercanas) crece en M o (1 - ε) M? Estoy bastante seguro de que la respuesta es (1 - ε) M, pero estoy abierto a la corrección aquí.

Mi segunda pregunta es, si la masa realmente crece en (1 - ε)M, entonces si quisieras calcular, digamos, el radio de giro de los electrones que giran alrededor de las líneas del campo magnético en el disco de acreción después de que se haya enfriado, ¿usarías el radio de giro regular? masa de electrones o incluirías de alguna manera el defecto de masa?

La letra pequeña: sería útil ponerse de acuerdo sobre las respuestas a las preguntas explícitas antes de resumir las respuestas. En el lado abstracto, me siento cómodo con la idea de que "el todo no es igual a la suma de las partes" cuando se trata de masa en sistemas ligados. Pero esa cita se emplea a menudo para comparar la masa del sistema ligado con las masas de los componentes no ligados (libres). Estoy tratando de entender cuál es la relación entre las masas de los componentes del sistema ligado a la masa total del sistema ligado, si existe una relación inequívoca.

Respuestas (1)

  1. La masa del agujero negro sólo crece por ( 1 − ϵ ) METRO , es decir, la masa que aún no ha sido irradiada. Eso está garantizado por la conservación masiva. Sin embargo, uno debe tener cuidado al dividir la masa y la energía en "lugares individuales" en la relatividad general; en este caso, se puede hacer, pero las preguntas más detalladas "dónde reside la masa/energía" podrían no tener sentido. Solo la masa/energía total se conserva en la relatividad general (en espacios asintóticamente planos y similares).

  2. La física local de los electrones que se mueven en campos magnéticos, etc., es siempre la misma. La masa del electrón es siempre la misma constante. Para describir lo que está haciendo un electrón en una situación como esta, vaya a un marco de caída libre, averigüe cuáles son los valores de los campos electromagnéticos en este marco y use exactamente la misma masa de electrones, etc. que usaría en ausencia de cualquier agujero negro.

Si desea utilizar un marco (o sistema de coordenadas) que no caiga libremente para describir el comportamiento de un electrón cerca del horizonte de sucesos, debe tener mucho cuidado de hacerlo correctamente. Por ejemplo, el campo gravitatorio cerca del horizonte de eventos hace que las coordenadas estáticas habituales se deformen extremadamente en relación con la métrica plana (un componente del tensor métrico llega a cero o al infinito cerca del horizonte de eventos) y hay una curvatura distinta de cero, etc. Así que estoy Estoy seguro de que todas las personas que piensan que la relatividad general sigue siendo esencialmente la misma mecánica newtoniana, y entre líneas, usted hace que sea probable que pertenezca a este conjunto, casi con seguridad harían los cálculos incorrectamente en un sistema curvo. Por eso te insto a que vayas a un marco en caída libre.

Eso es útil, especialmente tu respuesta al número 2. Para asegurarte de que he entendido, considera este seguimiento: Digamos que un electrón cae sobre el disco de acreción y el disco se enfría emitiendo radiación con una energía de ϵ m_e c^2, agregando (1 - ϵ) m_e c^2 a la masa medida del sistema agujero/disco. Entonces, aunque uno debería asignar al electrón su energía de masa en reposo total de m_e c^2 en cualquier cálculo de su movimiento (usando un marco de caída libre), esto no representa una violación de la conservación de energía global, debido a la no linealidad de las ecuaciones de campo de Einstein?
Bueno, no diría que la razón por la que está bien con la ley de conservación es la no linealidad. La razón es el desplazamiento hacia el rojo, es decir, que la masa/energía medida localmente en un campo gravitatorio no es lo mismo que la contribución de esta masa/energía a la masa/energía total vista desde el infinito. En términos generales, las dos cantidades difieren por la constante multiplicativa gramo 00 , relacionado con el potencial gravitatorio, pero estudiar el movimiento de los objetos en la relatividad general es "más difícil" que simplemente agregar factores de cambio de escala simples como gramo 00 .
En particular, todos los componentes de la métrica, gramo m v , y no solo gramo 00 , materia para las reacciones de los electrones a sí mismos, campos externos, etc. Por cierto, cuando dije "corrimiento al rojo", usé la relación entre energía y frecuencia, mi = h F : cuando un objeto "sale" del campo gravitatorio, su frecuencia disminuye si es un fotón, y su energía cinética (y total) también disminuye a medida que la gravedad lo frena. Esta es realmente la razón por la que el electrón más cercano al horizonte se cuenta como "más ligero" desde el punto de vista de los observadores en el infinito.
Ah, ese último punto sobre el corrimiento al rojo me ha aclarado mucho el asunto. gracias de nuevo
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