Si la energía solo se define hasta una constante, ¿podemos realmente afirmar que la energía del estado fundamental tiene un valor absoluto?

En física no relativista y no gravitacional (ambas condiciones deben cumplirse simultáneamente para que se cumpla la siguiente proposición), la energía solo se define hasta un cambio aditivo arbitrario. En este contexto restringido, la elección del desplazamiento aditivo es una convención no física e inobservable.

Relatividad especial

Sin embargo, en la relatividad especial, la energía es el componente de tiempo de un vector de 4 y es muy importante si es cero o distinto de cero. En particular, la energía del espacio vacío de Minkowski tiene que ser exactamente cero porque si fuera distinto de cero, el estado no sería invariante de Lorentz: las transformaciones de Lorentz transformarían la energía distinta de cero (componente de tiempo de un vector) en un impulso distinto de cero ( componentes espaciales).

Relatividad general

En la relatividad general, los cambios aditivos a la energía también importan porque la energía es una fuente de curvatura del espacio-tiempo. Un cambio uniforme de densidad de energía en el Universo se conoce como la constante cosmológica, y curvará el vacío. Entonces, es importante saber qué es, y no es solo una convención. Además, en relatividad general, el argumento del párrafo anterior puede eludirse: la energía oscura, independientemente de su valor, conserva la simetría de Lorentz (o de Sitter o anti de Sitter, que son igualmente grandes) porque el tensor de energía de tensión es proporcional a el tensor métrico (porque$p=-\rho$). Sin embargo, mientras haya gravedad, el cambio aditivo es importante.

En la práctica, no medimos la energía del punto cero por sus efectos gravitatorios, y el valor de la constante cosmológica sigue siendo en gran medida un misterio. Así que seguramente tengo una respuesta diferente, más relevante desde el punto de vista de la observación.

Energía de Casimir, comparación de situaciones

Los cambios aditivos de la energía también son importantes cuando uno puede comparar la energía en dos situaciones diferentes. En particular, se puede medir el efecto Casimir. La fuerza de Casimir surge porque entre dos placas metálicas, el campo electromagnético debe organizarse en ondas estacionarias, debido a las diferentes condiciones de contorno. Al sumar el$\hbar\omega/2$energías de punto cero de estas ondas estacionarias (cada longitud de onda produce un oscilador armónico), y restando un cálculo "continuo" similar en ausencia de las placas metálicas, uno puede descubrir que la energía de punto cero total depende de la distancia de la placas metálicas si están presentes, y los experimentos han verificado que la fuerza correspondiente$dE/dr$existe y numéricamente concuerda con la predicción.

Hay muchos otros contextos en los que la energía de punto cero puede medirse de facto. Por ejemplo, existen estados metaestables que se comportan como el oscilador armónico para varios estados bajos. La energía de estos estados metaestables se puede comparar con la energía de la partícula libre en el infinito, y el resultado es$V_{\rm local\,minimum}-V_{\infty}+\hbar\omega/2$. Esto es algo análogo a calcular las energías del estado ligado en un átomo de hidrógeno, que puede medirse (piense en la energía de ionización).

Así que sí, cada vez que uno agrega relatividad especial o gravedad o comparaciones de configuraciones donde difieren la estructura y las frecuencias de los osciladores armónicos, el cambio aditivo se vuelve físico y medible.

Es bastante correcto que puedes cambiar la energía de forma aditiva, incluso en la mecánica cuántica, y uno siempre puede hacer que el estado fundamental tenga energía cero. Sin embargo, aún puede medir alguna otra energía incluso en el estado fundamental: la energía cinética. Porque$T = {p^2 \over 2m}$la expectativa de energía cinética en un estado de energía dado es esencialmente su incertidumbre en el momento (porque el valor promedio del momento es cero). Entonces, incluso en el estado fundamental del oscilador, hay algún movimiento intrínseco presente (por supuesto, solo en este sentido, el estado sigue siendo estacionario en la evolución), a pesar de que tiene energía cero.

Desde otro punto de vista, considere su potencial$V(x) = {1\over 2} m\omega^2 x^2 - E_0$: se cruzará con el$x$-eje. Pero la energía del estado fundamental se encuentra en$E=0$. Por lo tanto, no se encuentra en la parte inferior de su potencial (como cabría esperar de un estado fundamental en la física clásica). Esta posición relativa de$E_0$y$V(x)$es independiente de cualquier cambio en la energía.