¿La energía es relativa o absoluta? ¿La gravedad rompe la ley de conservación de la energía?

La afirmación de que la energía potencial gravitacional es$U=mgh$, con la altura$h$medido en relación con algún cero vertical arbitrario, es una aproximación.

La energía potencial asociada con la interacción gravitacional entre dos masas.$M$y$m$es dado por

Si estás cerca de la superficie de un planeta con radio$R$, y tu distancia desde el centro del planeta cambia en cierta altura$h\ll R$, puedes usar la aproximación binomial

Para encontrar el cambio en la energía potencial:

La aproximación falla si su altura cambia en una fracción sustancial del radio de la Tierra, lo que parece ser parte de su confusión.

El meteoro tiene energía potencial mientras está en el espacio. Eso se convierte en energía cinética a medida que cae. Cuando golpea la tierra, la mayor parte de esa energía se gasta en calor y deformación del suelo. La Tierra también se moverá imperceptiblemente, habiendo ganado algo de esa energía cinética.

Por convención, consideramos que la energía potencial de un objeto en el espacio vacío es cero. A medida que cae el meteoro, su energía potencial se vuelve negativa. Pero podrías configurar la energía en el espacio vacío para que sea otra cosa. No hay una referencia verdadera, y la energía de algo puede depender de tu punto de referencia. Sin embargo, desde cada uno de esos puntos de referencia, siempre se conservará la energía.

EDITAR: Cuando usamos la superficie de la Tierra como nuestra referencia, a menudo usamos el término$E_p = mgh$. Eso significa que hemos elegido que un objeto en la superficie tiene cero energía potencial. Todos los números de energía cambian en ese sistema, pero los cambios con el tiempo en esos números serán los mismos. El problema de reconciliar los dos sistemas es que$mgh$supone una atracción gravitatoria constante$g$. Eso ya no es cierto cuando te acercas al espacio, porque la gravedad se debilita. Entonces, en realidad,$mgh$es una aproximación!

Cuando tienes un objeto que viene del espacio exterior, es mejor usar la energía potencial de un campo gravitacional.

$E_p = -G\frac{mM}{r}$

Asume cero en el espacio exterior en lugar de en la tierra, pero eso es solo una cuestión de perspectiva. Un cambio en esto por dos diferentes$r$será la energía que se convierte en energía cinética (y, en última instancia, en calor/deformación).

EDIT2: para responder a su otra pregunta, no estoy completamente seguro de esto. Diría que la energía del universo es absoluta, pero dónde parece estar ubicada esa energía depende de su elección de marco de referencia. La energía potencial y cinética son fácilmente relativas localmente, pero la energía de la masa en reposo y el calor deberían ser absolutos incluso entonces. Sin embargo, no confíes en mi palabra.

La respuesta de Ketil cubrió bien la energía total que incluye la energía potencial gravitacional y la energía cinética. Como dejó muy claro en esos casos, el punto cero para la energía, o para la energía potencial, es realmente arbitrario. A veces, la energía potencial cero está en r infinita, otras veces puede elegir la superficie de la tierra como el término de energía potencial cero.

Tu pregunta de si es absoluto o relativo, es decir, si siempre podemos tratarlo como relativo al punto cero que podemos elegir, en todos los casos, es que no, no puedes. Eso es porque$E = mc^2$, por lo que la energía es equivalente a la masa, de alguna manera. Bueno, tanto en la gravitación newtoniana como en la relativista general, la masa crea un efecto gravitatorio en el movimiento de los cuerpos, que se puede observar. m no es solo una masa que puede causar un efecto gravitacional en el cuerpo de otra persona (esa m se llama masa gravitatoria) sino también la masa inercial de un objeto (es decir, cuánto la gravedad puede perturbarlo).

Entonces, la energía distinta de cero, de hecho, creará un efecto gravitacional y también se verá afectada por la gravedad. La luz, que es energía pura, es doblada por la gravedad. Se ha observado, a principios del siglo XX. La energía también crea gravedad, pero tiene que ser una cantidad de energía lo suficientemente grande para que podamos medir el efecto. En la mayoría de las situaciones astrofísicas eso no es lo suficientemente grande. Para cosmológico (es decir, distancias astrofísicas muy grandes, como cientos de millones de años luz), el efecto de la radiación (es decir, energía pura de ondas electromagnéticas en su mayoría) tiene un efecto sobre el movimiento de las galaxias lejanas, que podemos medir y utilizarlo para estimar la cantidad de radiación en el universo.

Tenemos que usar las Ecuaciones de Campo de Einstein de la Relatividad General (GR) para calcular cantidades cosmológicas. Todas las mediciones han sido totalmente consistentes con aquellas. Está utilizando aquellos a los que llegó la Teoría del Big Bang y la expansión del universo. Hay mucho más que eso más allá de sus preguntas. Consulte el artículo de wiki en, por ejemplo, https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model

También se vuelve bastante interesante para los agujeros negros que chocan y se fusionan, como lo que se observó en 2015 y anunció a principios de 2016 por el equipo de LIGO. Eso también requiere GR para calcular. Las masas restantes en el infinito (o lo suficientemente alejadas entre sí) para los dos BH ascendieron a unas 65 masas solares. A medida que se acercaban, su energía potencial (lo suficientemente cercana calculada a partir de las mismas ecuaciones newtonianas) se volvió cada vez más negativa, y la energía cinética aumentó de manera equivalente. A medida que se acercaban, se movían más rápido y orbitaban uno alrededor del otro antes de unirse. Se movían a velocidades relativistas, aproximadamente la mitad de la velocidad de la luz cuando sus horizontes BH se fusionaron. Los cálculos, a medida que avanzaban más rápido, necesitaban GR para calcularlos correctamente. Rápidamente se fusionaron y se establecieron en un solo BH. La masa del BH final fue de unas 62 masas solares. 3 masas solares fueron radiadas debido a la radiación gravitatoria (que detectamos 1.300 millones de años después). 62 + 3 = 65, por lo que la energía total se conservó globalmente, si incluyes la energía de las ondas gravitacionales.

Si esos dos BH, incluso cuando se fusionaron, fueran las únicas cosas en un universo que no se expande, la energía global total se conserva. Además, el efecto gravitacional total sobre algún otro cuerpo (digamos que fuéramos un cuerpo lo suficientemente lejos) sería el efecto gravitacional de 65 masas solares, antes de que se fusionaran, y después de que lo hicieran y liberaran todas esas ondas gravitatorias, con su propia energía. Entonces, lo suficientemente lejos (para no afectar su fusión) siempre hubiéramos estado sintiendo el efecto gravitatorio de 65 masas solares. O en realidad, hasta que las ondas gravitacionales nos pasaron y se fueron detrás de nosotros, y luego sentiríamos las 62 masas solares sobrantes, más algún efecto tanto delante como detrás de esas 3 masas solares, ahora parcialmente delante de nosotros y parcialmente detrás de nosotros.

Entonces, sí, la energía gravita.

Entonces, sí, el valor absoluto es importante. Bueno, la excepción puede ser que todavía no hay claridad sobre cómo tratar las energías debido a las fluctuaciones distintas de cero de los campos cuánticos. La combinación de GR y la teoría cuántica es todavía un trabajo en progreso (aunque sabemos algunas cosas, como que un BH de hecho puede perder masa a la radiación cuántica llamada radiación de Hawking, pero muy lentamente para grandes BH).

Y entonces, sí, la energía-masa se conserva, pero solo en ciertas situaciones en GR, como cuando el espacio-tiempo es plano en el infinito (que asumí en la parte superior). Es más extraño y no conservado, en general, por ejemplo en nuestro universo en expansión.

Espero que esto responda algunas de sus preguntas restantes que no fueron tratadas en la primera respuesta.

En los dos casos, utiliza una opción diferente para su cero de energía potencial. En un caso está en el infinito, en el otro en la superficie de la Tierra. Además, su expresión potencial solo es válida cerca de la superficie de la Tierra.