Ayúdame a obtener una comprensión intuitiva de la contracción de Lorentz

Si la luz rebota (en los espejos) en la misma dirección en que se mueve la nave espacial de B, A vería exactamente lo que B ve: un solo haz de luz rebotando en cada espejo alternativamente, volviendo sobre su propio camino una y otra vez.

Recuerde que los espejos se están moviendo. Entonces, cuando el haz de luz viaja desde el espejo retrovisor al espejo delantero, el observador A realmente vería un haz de luz que tiene que alcanzar un espejo que se aleja. De manera similar, cuando el haz de luz viaja del espejo delantero al espejo trasero, el observador A vería que el espejo alcanza la luz. Esto significa que según el observador A, el haz de luz viaja más cada vez que avanza que cuando retrocede, como muestra esta imagen:

Incluso las dos mitades del viaje del haz de luz no tienen la misma longitud según A, por lo que claramente A y B tienen que medir intervalos diferentes para al menos una de esas mitades (y de hecho ambas).

Cuantitativamente, suponga que la velocidad relativa de A y B es$v$y la distancia entre los espejos (visto por A) es$\Delta x_A$. En el viaje hacia adelante del haz de luz, observado por A, la posición del haz de luz se describe mediante$x_\text{light} = ct$y la posición del espejo delantero está descrita por$x_\text{mirror} = \Delta x_A + vt$. El tiempo que tarda la luz en llegar al espejo se obtiene igualándolos entre sí:

En el viaje hacia atrás del haz de luz, el observador A ve$x_\text{light} = -ct$y$x_\text{mirror} = -\Delta x_A + vt$, entonces

Sumándolo, se obtiene un tiempo total de ida y vuelta de

Ahora, suponga que desea encontrar la relación entre$\Delta x_A$y$\Delta x_B$, la distancia adecuada (es decir, según lo visto por B) entre los espejos. Esperemos que quede claro que si miras esto desde la perspectiva de B, obtienes

Si cree en la fórmula de la dilatación del tiempo (y parece que sí), puede escribir

y ahora combinar las últimas tres ecuaciones te lleva a

Básicamente, la dilatación del tiempo es capaz de dar cuenta de parte del factor de$\bigl(1 - \frac{v^2}{c^2}\bigr)$diferencia entre$\Delta t_{A,\text{total}}$y$\Delta t_{B,\text{total}}$, pero no todo. El resto hay que atribuirlo a la contracción de la longitud.

Dado que la única constante en todo esto es la velocidad de la luz, la única forma aceptable para todos los observadores es medir una distancia usando c como criterio. Así que... imagina que A ve un rayo de luz que comienza en la 'parte trasera' de la nave espacial de B y avanza hacia el 'frente' de la nave espacial.

En realidad, esa no es la mejor manera de medir distancias, exactamente por la razón que describí anteriormente. Como viste, si cronometras un rayo de luz que viaja desde la parte trasera de la nave espacial hacia el frente (o desde un espejo retrovisor hasta un espejo delantero), el tiempo que realmente medirás es$\Delta t = \frac{\Delta x}{c - v}$, no$\Delta t = \frac{\Delta x}{c}$como pensabas (Por supuesto, en un marco de referencia donde la distancia que se mide está en reposo, esto funciona bien ya que$v = 0$.)

La forma más fácil y recomendada de medir la distancia de un objeto en movimiento es sentarse quieto en un punto y registrar las veces en que la parte delantera y trasera del objeto pasan por delante de usted. Una vez que tenga la diferencia de tiempo, puede determinar la longitud del objeto en su marco de referencia$\Delta x = v\Delta t$, dónde$v$es la velocidad del objeto relativa a ti. Dado que los impulsos entre diferentes marcos de referencia "mezclan" el tiempo y el espacio, es más fácil mantener fijas las coordenadas espaciales cuando se mide el tiempo, y viceversa.

Por favor revise esta respuesta primero: los postulados de Einstein$\leftrightarrow$El espacio de Minkowski para un profano , y comprender las imágenes del espacio-tiempo. Luego obtienes "dilatación del tiempo" y "contracción de Lorentz" a partir de dos imágenes simples.

Dilatación del tiempo

La dilatación del tiempo se refiere a una línea que está en la dirección del eje del tiempo, pero un poco inclinada hacia la derecha, y que representa la trayectoria del observador en movimiento. Esta línea tiene puntos igualmente espaciados a lo largo de su longitud, que son los tictac del reloj del observador en movimiento. ¿Cuál es el espaciado vertical de estos puntos igualmente espaciados?

En geometría, ocurrirían con el espaciado vertical reducido por un factor de$1\over\sqrt{1+v^2}$. En relatividad, ocurren con el espacio vertical aumentado por un factor de$1\over\sqrt{1-v^2}$(en unidades donde c=1). Es el mismo argumento, pero para el signo menos en el teorema de Pitágoras.

Contracción de longitud

La contracción de longitud se refiere a dos líneas paralelas que son exactamente verticales. Estos son los dos extremos de una regla estacionaria, y su longitud se mide perpendicularmente entre ellos para ser L.

Ahora, si eres un observador en movimiento, tu eje t está inclinado por una pendiente de v en relación con el eje t original, y tu eje x también está inclinado por una pendiente de v en relación con el eje x original. Entonces, la longitud real del segmento de su eje x entre los dos extremos de las reglas es la hipetenusa de un triángulo rectángulo con lados L y Lv. En geometría, sería más largo por un factor de$\sqrt{1+v^2}$, pero en relatividad, su longitud es$L\sqrt{1-v^2}$.

Contracción del tiempo

Si volteas la imagen de la contracción de longitud de lado, de modo que el eje x se convierta en el eje t y el eje t se convierta en el (negativo del) eje x, entonces obtienes una imagen extraña de líneas horizontales. Estos representan una línea de abanderados simultáneos. Están por todas partes en el espacio y levantan una bandera una vez por segundo.

Si te mueves a través de estos ondeadores de banderas en un cohete, y miras por la ventana para ver con qué frecuencia los ondeadores de banderas parecen ondear hacia ti, ves a un ondeador de banderas diferente ondear una bandera cada vez que ves una bandera ondeada. ¿Con qué frecuencia vienen las olas?

La respuesta es que vienen con más frecuencia por un factor de$\sqrt{1-v^2}$. Esta es la "contracción del tiempo", es la imagen de la contracción de la longitud volcada en el tiempo.

Dilatación de longitud

Si inclinas la imagen de la dilatación del tiempo 90 grados en el espacio, obtienes una línea de simultaneidad para un observador en movimiento. Esta línea está marcada por abanderados a 1 m que ondean su bandera exactamente una vez.

Si tiene un sistema móvil de ondeadores de banderas, y todos miden la distancia entre ellos como 1 m, y ondean sus banderas una vez exactamente al mismo tiempo medido por ellos, ¿a qué distancia están los eventos de ondear banderas medidos por ¿tú?

Debido a que es solo una imagen inclinada sobre la dilatación del tiempo, la respuesta es que es más larga por$1\over\sqrt{1-v^2}$, el mismo factor de dilatación temporal para un intervalo espacial. No puedes entender nada de esto sin una imagen, y es tan obvio como la geometría de Euclides, excepto que tienes que acostumbrarte a los signos menos en el teorema de Pitágoras.

La dilatación del tiempo de Lorentz explica cómo transformar el tiempo cuando se observó en diferentes sistemas de referencia. Veamos ahora como se vuelve el espacio. Trate de entender cómo se relacionan como sistemas de referencia$S (x, y, z, t)$y$S´ (x ', y', z ', t')$Para entender mejor el sistema supongamos que S es el conjunto de Ivete, azul y S' de Jan, rojo.

Usar la longitud de una varilla rígida para medir el espacio. Creemos que esta barra está a lo largo del eje x en reposo en el cuadro S (IVETA), azul en la imagen inicial. En reposo en S se realizan medidas de posición al mismo tiempo que podemos medir la longitud de la barra por su posición extrema$x1$y$x2$. A esta longitud la llamamos L0 y viene dada por:

!

Esta medida de la longitud de la barra se llamará longitud en reposo o longitud propia de la barra. Siempre que medimos la longitud en el sistema donde se encuentra en reposo la llamaremos longitud propia.

De igual forma podemos tener otra barra rígida idéntica a la anterior situada en la S'(Jan) a lo largo del eje x' y en reposo en este sistema. La longitud de la varilla se mide por Jan:

y es la longitud en reposo y la longitud propia de la barra a Jan (S ').

Pero, ¿qué sucede cuando Jan quiere medir la barra que Ivet quiere medir Ivet o la barra de Jan? Es decir, midiendo las longitudes de estas barras vistas desde un marco en movimiento. No olvides que para Ivet, Jan se mueve a Jan Ivet velocidad v se mueve a velocidad-v.

Ahora tenemos que incluir el tiempo que se lleva a cabo la medición. La longitud de la barra vista desde Jan (S') se mide en el tiempo t' es importante señalar que el tiempo es el mismo que x'2 x'1. Es fácil de entender, Jan toma una regla y mide la barra mirando al mismo tiempo en la posición inicial y final, la diferencia es la longitud en S'. Ivet hará lo mismo con el bar de S.

Bueno, ¿cómo mides la barra Ivet Jan?. El resultado de la medición lo proporciona la transformación de Lorentz.

espero que te ayude

Dos muy buenas respuestas que se mantienen rígidamente en el pensamiento convencional sobre la relatividad especial. Sin embargo, hay un defecto en este pensamiento. En 1971, Hafele & Keating hizo el experimento de comparar el tiempo medido por relojes atómicos previamente sincronizados con uno en movimiento y el otro "estacionario". Desde este experimento, la corriente principal ha ignorado el hecho comprobado de que el tiempo realmente pasa más lentamente para la entidad que acelera y se mueve con velocidad constante. La dilatación del tiempo no es simplemente un artefacto del movimiento relativo, es una realidad, la única realidad. Los dos relojes realmente mostraron la diferencia en el tiempo transcurrido para los dos marcos de referencia. Esto está en desacuerdo con la idea convencional aceptada de que no hay un marco de referencia preferido, es decir, cualquiera de los relojes debe parecer lento para el otro, cualquiera que sea el marco desde el que se observe. Dado que un reloj realmente muestra menos tiempo transcurrido que el otro, este no puede ser el caso. La única diferencia entre los marcos es el hecho de que solo uno de ellos aceleró e incrementó su velocidad relativa. El otro no lo hizo y, por lo tanto, su reloj mantiene el tiempo normal sin dilatar. Se ha demostrado que el tiempo en el marco "acelerado" pasa más lentamente que en el marco estacionario y esto está de acuerdo con la relatividad especial. Pero, no podemos simplemente decir eso porque podemos considerar cualquiera de los marcos como estacionarios, entonces no importa cuál se movió. Definitivamente sí importa cuál se movió ya que el reloj va más lento en ese cuadro. Esta suposición lógica es incorrecta porque ignora la historia de cómo se produjo el movimiento relativo. Fue producido por la aceleración de un cuadro, por lo que la dilatación del tiempo relativo NO es simétrica. A mi, esto no es sorprendente si se consideran las cuatro dimensiones involucradas. Las tres dimensiones espaciales físicas son simétricas en el sentido de que se extienden en dos direcciones desde cualquier punto en el espacio de +infinito a -infinito. Sin embargo, la dimensión del tiempo es antisimétrica, bidireccional o asimétrica. Sólo puede extenderse en una dirección, hacia el futuro. Sin escribir un libro sobre esto ("TIME DILATION The Reality"), se puede demostrar que la contracción de la longitud es simplemente una ilusión relativa, pero que la dilatación del tiempo es de hecho una realidad y las matemáticas de Lorentz lo prueban si sostienes que este es el caso. es antisimétrica, bidireccional o asimétrica. Sólo puede extenderse en una dirección, hacia el futuro. Sin escribir un libro sobre esto ("TIME DILATION The Reality"), se puede demostrar que la contracción de la longitud es simplemente una ilusión relativa, pero que la dilatación del tiempo es de hecho una realidad y las matemáticas de Lorentz lo prueban si sostienes que este es el caso. es antisimétrica, bidireccional o asimétrica. Sólo puede extenderse en una dirección, hacia el futuro. Sin escribir un libro sobre esto ("TIME DILATION The Reality"), se puede demostrar que la contracción de la longitud es simplemente una ilusión relativa, pero que la dilatación del tiempo es de hecho una realidad y las matemáticas de Lorentz lo prueban si sostienes que este es el caso.