Confusión sobre el tiempo propio en la relatividad especial

Tengo un problema para entender qué significa realmente el tiempo propio, bueno, en realidad, es la simetría lo que me confunde... Supongamos, por comodidad, que la partícula A tiene un tiempo de vida medio de 10 segundos en su propio marco de reposo, como cuando estaba creado en un laboratorio, decayó después de 10 segundos (sin moverse a una velocidad relativista).

El escenario es: Sea S el marco de referencia del laboratorio, y S' el marco de referencia adherido a la partícula A. Supongamos que en t=0 segundos, según el reloj estacionario del laboratorio (el reloj del laboratorio), se crea la partícula A y se mueve a una velocidad relativista en relación con el marco del laboratorio, que tiene un factor Gama igual a 5 (por conveniencia). (La partícula A se mueve en la dirección del eje X en relación con el marco del laboratorio)

Según tengo entendido, cuando pasan 50 segundos según el reloj del laboratorio, la partícula A decaerá, porque en relación con el marco del laboratorio, el reloj de la partícula A se ha estado moviendo lentamente, y cuando pasen 50 segundos según el reloj del laboratorio, el reloj de la partícula A se verá así, solo había marcado durante 10 segundos en relación con un observador (Bob) en el marco del laboratorio. Así, según la ecuación (Delta T = Gama * tiempo propio---> 50 = gama* tiempo propio---> tiempo propio para la partícula A = 50/5 = 10 segundos).

Así que ahora, básicamente sabemos que pasaron exactamente 10 segundos en el marco de referencia de la Partícula A. Por ejemplo, si un observador (Joe) estuvo en el marco de referencia de S todo el tiempo, dirá que, según el reloj de su muñeca, pasaron exactamente 10 segundos antes de que la partícula A decayera.

Sin embargo, en relación con el observador Joe (en el marco de referencia de la partícula), durante estos 10 segundos, el marco de referencia del laboratorio S se ha estado moviendo con un factor gama de también 5, por lo tanto, durante estos 10 segundos, verá el marco del reloj del laboratorio. moviéndose lentamente, y concluirá que el marco del reloj del laboratorio (que se mueve lentamente en relación con él) ha hecho tic tac durante solo 2 segundos, porque delta T = gama * tiempo propio del laboratorio ---> 10 = gama *tiempo propio del laboratorio - --> Tiempo propio de laboratorio = 2 segundos.

¿Cómo es esto posible? Sabemos que pasaron 50 segundos en el marco del laboratorio y no 2 segundos... se supone que la situación es simétrica, ninguno de los observadores podría decir si se estaban moviendo o no. Me alegraría si alguien pudiera explicar dónde me equivoqué en mi explicación. ¡Gracias!

Respuestas (3)

Las dos afirmaciones siguientes son verdaderas:

(1) Joe observa que los relojes del laboratorio funcionan con lentitud

(2) Según los relojes del laboratorio, transcurren 50 segundos entre los eventos de creación y decaimiento del muón.

Tenga en cuenta que en lo anterior, he usado el plural clocks . Para determinar el tiempo transcurrido en el laboratorio, se registran las lecturas de dos relojes espacialmente separados , un reloj ubicado junto con el evento de creación del muón y un reloj ubicado junto con el evento de decaimiento.

Claramente, los relojes del laboratorio deben estar sincronizados (en el marco de referencia del laboratorio) para que esto sea válido.

Pero, según Joe (o cualquier marco de referencia relativamente móvil), estos dos relojes de laboratorio no están sincronizados ( relatividad de la simultaneidad ) y esta es la resolución de la aparente contradicción.

Según Joe,

  1. el muón se desintegra en 10 segundos
  2. los relojes del laboratorio van lentos en comparación con su reloj
  3. los dos relojes de laboratorio muestran una diferencia de 50 segundos entre los eventos ya que no están sincronizados .

Como siempre, dibujar un diagrama de espacio-tiempo dejará bastante claro lo anterior.

Una fórmula útil para saber es que si dos relojes están sincronizados en su propio marco de reposo, y separados por una distancia d en este marco, entonces en el marco de un observador que ve los relojes moviéndose a la velocidad v (paralelos al eje que los une) , en un solo momento en este marco, los relojes estarán desincronizados por vd/c^2. En este ejemplo, la velocidad de la partícula es 0,9797959c en el marco del laboratorio, por lo que si dos relojes de laboratorio estuvieran al lado de la emisión y el decaimiento, su separación en el marco del laboratorio sería d = 50 * 0,9797959 segundos luz, por lo que en el marco de la partícula están desincronizados por ese tiempo v=0.9797959c, o 48 s.
(Continuación) Entonces, en el marco de reposo de partículas, en el mismo momento que pasa el primer reloj de laboratorio y ese reloj marca 0 segundos, el segundo reloj de laboratorio ya marca 48 segundos. Luego, en este marco, se necesitan 10 segundos para llegar al segundo reloj de laboratorio, y ese reloj se ralentiza en un factor de 5, por lo que solo avanza 2 segundos, por lo que lee 50 segundos cuando la partícula lo alcanza y se desintegra.

Sin embargo, en relación con el observador Joe (en el marco de referencia de la partícula), durante estos 10 segundos, el marco de referencia del laboratorio S se ha estado moviendo con un factor gama de también 5, por lo tanto, durante estos 10 segundos, verá el marco del reloj del laboratorio. moviéndose lentamente, y concluirá que el marco del reloj del laboratorio (que se mueve lentamente en relación con él) ha hecho tic tac durante solo 2 segundos, porque delta T = gama * tiempo propio del laboratorio ---> 10 = gama *tiempo propio del laboratorio - --> Tiempo propio de laboratorio = 2 segundos.

En S, la partícula se mueve de A a B. Por lo tanto, las horas de nacimiento y muerte de la partícula se leyeron en dos puntos del espacio , A y B. Imagine que hay dos relojes adheridos al marco S en A y B para medir estos puntos de tiempo. El punto es que: mirando desde S', aunque los dos relojes están retrasados ​​por un factor de gamma, sus punteros de tiempo no apuntan al mismo punto de tiempo. Uno de los relojes está retrasado en comparación con el otro. Puedes verificar esto fácilmente con la transformación de Lorentz. En resumen, Joe ve los dos relojes moviéndose hacia la partícula en O en puntos de tiempo separados por 10s de acuerdo con su reloj, pero los punteros de los relojes que están adheridos a S (relojes en movimiento en diferentes puntos del espacio) no son los mismos , y la diferencia que dicen es 50s.

en primer lugar, dijiste "cuando pasen 50 segundos según el reloj del laboratorio, el reloj de la partícula A se verá como si solo hubiera marcado durante 10 segundos en relación con un observador (Bob) en el marco del laboratorio", lo cual no es correcto. Debido a que el 10 no es relativo a ningún observador en el marco del laboratorio, es la hora que el observador en movimiento lee en su reloj.

ahora regrese a su pregunta, supongamos que tenemos dos marcos inerciales S y S ′ , uno se mueve en relación con el otro (no tiene sentido decir cuál se mueve, ya que depende del marco en el que se encuentre). Para ilustrar la simetría que mencionaste, asumimos además que hay dos eventos mi y mi ′ , dónde mi tiene S como su marco de descanso y mi ′ tiene S ′ como su marco de descanso.

Entonces el momento adecuado para los dos eventos es:

  1. τ = el tiempo para mi observado por alguien PAG en reposo en S

  2. τ ′ = el tiempo para mi ′ observado por alguien PAG ′ en reposo en S ′

Ahora la simetría que mencionaste debe expresarse de la siguiente manera:

  1. si PAG observar mi ′ , el tiempo observado está dado por γ τ ′

  2. si PAG ′ observar mi , el tiempo observado está dado por γ τ (Tenga en cuenta que el γ es lo mismo que en el caso 1 ya que S se está alejando de S ′ exactamente de la misma manera que S ′ se está alejando de S )

lo que significa que cuando hablamos de simetría entre dos marcos inerciales, deberíamos tener dos eventos diferentes ocurriendo en los dos marcos y los dos eventos son observados por dos observadores diferentes en los dos marcos. además, es la proporción γ eso importa, no el valor del tiempo observado. Los valores exactos para el tiempo dependen de los diferentes eventos.

¿Qué pasaría en este escenario? Dos partículas A,B se crean en t=0 en el marco del laboratorio. A, al igual que en el primer escenario, se mueve con factor gamma igual a 5, y B permanece estacionario. Dijiste que cuando pasan 50 segundos en el reloj del laboratorio, pasarán 10 segundos en el marco de referencia de la partícula A, ya que la creación y el decaimiento de la partícula A en su propio marco de referencia es su propio tiempo y es igual a 10 segundos. Sin embargo, la partícula B decaerá después de 10 segundos también en el marco de referencia del laboratorio, y dado que se midió en el mismo lugar en el marco del laboratorio, también es su tiempo adecuado.
¿Está diciendo que, en relación con un observador en el marco de referencia de la partícula A, la partícula A decaerá después de 10 segundos según su reloj, y la partícula B también decaerá después de 50 segundos? Por ejemplo, cuando ve decaer la partícula B, ¿cuánto tiempo ha pasado ya en el reloj del laboratorio?
@Dylan132 por tu primer comentario, sí, tienes razón.
@ Dylan132 para su segundo comentario, sí, para un observador en el marco de A, la partícula B decaerá después de 50 según su reloj, ya que desde su punto de vista es la partícula B la que se aleja de él. "Por ejemplo, cuando ve que la partícula B decae, ¿cuánto tiempo ha pasado ya en el reloj del laboratorio?" --- cuando la partícula B decae, el observador del laboratorio leerá 10s en su reloj ya que B está en reposo en el laboratorio, mientras que el observador en movimiento pensará que han pasado 50 si no conoce la relatividad. Ahora, si piensas en esto, esta es una manifestación de la simetría de los dos marcos que mencionaste.
Ok, lo siento, ¡pero esto es bastante confuso! Esto es lo que sé o lo que creo que sé. Cuando pasan 10 segundos en el marco del laboratorio, la partícula B decae y ya han pasado 50 segundos en el marco de la partícula A. Luego, cuando pasan 40 segundos adicionales en el marco del laboratorio (por lo tanto, han pasado 50 segundos en el marco del laboratorio), la partícula A decae (y pasan 10 segundos en el marco de la partícula A). ¡Es como si el tiempo retrocediera en el marco A de la partícula! De todos modos, ¿conoces algún libro que explique detalladamente la dilatación del tiempo y el tiempo adecuado?
@Dylan132 el tiempo no retrocede en el marco de A, un observador en el marco A observará que después de 10 segundos la partícula A se desintegra y después de otros 40 segundos, según su reloj, verá que la partícula B se desintegra. Ahora, simétricamente, un observador en el marco B observará que la partícula B decaerá 40 segundos antes que la partícula A. Los observadores en diferentes marcos ven que las cosas suceden en diferente orden. La razón por la que está confundiendo es porque sabe cómo funciona la relatividad y, como TERCERO, intenta juntar todos los tiempos medidos por los observadores en diferentes marcos.
@ Dylan132, por lo que una forma de evitar esto es asumir que es uno de los observadores en un cuadro e intentar medir el tiempo de algunos eventos en cualquier cuadro sin preocuparse por las mediciones obtenidas por el otro observador.
@ Dylan132 en términos de libros, recomendaría encarecidamente la "introducción a la electrodinámica" de David Griffith. es un libro de electromagnetismo, pero el capítulo 12 trata sobre la relatividad especial y está escrito de una manera muy pedagógica.
no hay problema y buena suerte
Confusión sobre el tiempo propio en la relatividad especial
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