Interpretando el escalar de Kretschmann

¿Cómo interpretas el escalar de Kretschmann (en relatividad general)? ¿Qué puedes decir de él?

El escalar de Kretschmann se define como

k = R a b C d R a b C d

dónde R a b C d es el tensor de curvatura de Riemann.

Respuestas (2)

Para soluciones de vacío, ya que el tensor de Ricci R a b desaparece, el escalar de Kretschmann es igual a la norma del tensor de Weyl, k = C a b C d C a b C d . Esto significa que te está diciendo algo sobre las fuerzas de las mareas en un punto dado. podría usar k 1 / 2 para caracterizar la fuerza de las fuerzas de marea. Esto se puede usar en los espaciotiempos de Schwarzschild o Kerr para ver que las fuerzas de marea van como METRO / r 3 (al menos en el plano ecuatorial para Kerr).

Esto es mucho mejor que la respuesta aceptada.

El escalar de Kretschmann se puede utilizar como indicador de singularidades de curvatura en la variedad. Por ejemplo, en el agujero negro de Schwarzschild (dado en el enlace de Wikipedia en su publicación),

k ∝ 1 r 6
así como r → 0 , k → ∞ .

¿Existe una interpretación razonable para otros valores de k ? como cuando se desvanece, k = 0 ?
Claro: hay otros dos casos: (1) k = 0 , entonces no hay curvatura (2) si k > 0 (pero finito), entonces la variedad no es plana.
¿Es (1) necesariamente cierto?
En realidad, no estoy 100% seguro de esa nota. Supongo que sí, pero estoy dispuesto a que me corrijan.
@KyleKanos Para variedades pseudo-riemannianas, puede tener tensores de curvatura nula distintos de cero, al igual que puede tener vectores nulos distintos de cero.
En el espacio-tiempo de Kerr tenemos k = 0 incluso en el horizonte. Esto a menudo se interpreta como que los componentes "gravitatorio-magnético" y "gravitatorio-eléctrico" del campo gravitatorio son iguales. Puedes entender esto mejor considerando el electromagnetismo; allí tampoco encontrará invariantes que caractericen la "fuerza del elmag". campo. Las teorías de tensores son simplemente teorías de tensores , el campo no se puede caracterizar por un conjunto de escalares completamente invariantes. Como referencia recomiendo el artículo sobre invariantes de Cherubini et al. desde 2002 ( arxiv.org/pdf/gr-qc/0302095v1.pdf ).
Esto realmente no responde la pregunta. Las mismas afirmaciones serían válidas para varios otros escalares de curvatura.
Para futuros lectores: OP preguntó sobre este escalar en particular y proporcioné un uso que conocía. Que haya otros escalares que puedan proporcionar la misma (o similar) información no significa que éste no lo haga. Tampoco afirmé que este es su único uso. Ergo, el comentario del usuario 4552 es una tontería y debe ignorarse.
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