¿Por qué la balanza de pesaje se restablece cuando se inclina y se suelta?

Si solo fueran los pesos los que ejercen el par, la balanza estaría en equilibrio en todos los ángulos. Lo que hace que la balanza vuelva a la posición horizontal es el hecho de que el centro de masa está debajo de la viga. considera esta foto

La aguja también ejerce un torque, por lo que tiene más torque en el costado, donde la placa es más alta. Puede tener configuraciones más sutiles (como en su imagen, donde el haz se redondea debajo) pero el mecanismo es el mismo.

El haz horizontal en tales escalas se coloca intencionalmente debajo del eje de rotación. Siempre que los pesos estén en equilibrio, el par es igual en ambos lados.

Pero tan pronto como la posición cambia, por ejemplo, inclinando la escala izquierda hacia abajo, los pares difieren porque solo la parte tangencial del vector de fuerza gravitatoria en relación con el eje de rotación contribuye al par alrededor de él. Al inclinar hacia abajo la escala izquierda, el torque en el lado izquierdo se hace más pequeño y el torque en el lado derecho se hace más grande, por lo tanto, el lado derecho se mueve hacia abajo nuevamente hasta que se alcanza el equilibrio (además de algunas oscilaciones para adaptarse a la energía de impulso temporal).

Este efecto se vuelve más pronunciado a medida que la distancia de la barra horizontal se acerca a la mitad de la longitud de la barra.

Este efecto no sería si la barra horizontal pasara exactamente por el eje.

Se comporta de esta manera porque así fue construido. Al ajustar la distribución de masa, podríamos hacer una balanza que se balancee hacia un lado, que esté más o menos equilibrada en todos los ángulos, etc. Sin embargo, esas balanzas no serían útiles, por lo que la balanza no está construida de esa manera.

A partir de la simetría izquierda/derecha de la imagen, podría suponerse que el sistema no puede decidir qué camino tomar y, por lo tanto, se encuentra en un punto de equilibrio. Este equilibrio será estable si una pequeña perturbación (haciendo girar el haz un pequeño ángulo) eleva el centro de masa. Será inestable si una pequeña perturbación baja el centro de masa.

Más allá de eso, es difícil decir cómo se mueve el centro de masa simplemente mirando su imagen porque no entendemos completamente la distribución de masa y la ubicación del punto de pivote.

Al encontrar el centro de masa, podemos ignorar cualquier pieza estacionaria porque solo nos interesa el cambio de la altura del centro de masa. Además, si las bandejas cuelgan libremente hacia abajo, parece que una se elevará en la misma cantidad que la otra baja y, por lo tanto, no cambiarán la altura de su centro de masa cuando se consideren conjuntamente. También se pueden ignorar.

Supongamos que el resto de la escala gira rígidamente. En ese caso, el centro de masa de la parte rígida que estamos considerando estará restringido a un círculo con su centro en el punto de pivote. Si el centro de masa está exactamente en la parte inferior del círculo, tenemos un equilibrio estable. De lo contrario, es inestable.

¡Buena pregunta! si se aplica la siguiente analogía: imagine un balancín en un fulcro de media esfera (parte superior de la imagen). si se inclina, por ejemplo, hacia el lado izquierdo (abajo), la longitud desde el borde derecho hasta el punto de apoyo ($L_2$) aumenta, la regla de la palanca se activa ($F_2>F_1$) y el peso del lado derecho devuelve el balancín al equilibrio (arriba) (que luego se rompe nuevamente por inercia)

me parece que cuando hago los calculos de los torques considerando el pivote como un solo punto en el espacio son iguales. Sin embargo, debo suponer que las escalas reales se construyen de tal manera que cualquier rotación a través de un ángulo$\theta$hará que el punto de pivote se desplace ligeramente del centro y cause pares de torsión desiguales. El efecto de este par neto es restaurar el haz a la horizontal sin importar en qué dirección en theta gire (por ejemplo, si empuja hacia abajo en la pieza izquierda o derecha, ambos casos dan como resultado un par de restauración). También agregaría que la oscilación disminuye debido al amortiguamiento por fricción, todo el sistema se aproxima mediante un movimiento armónico simple con amortiguamiento.

En realidad, con la palanca sobresaliendo por encima de la balanza que se muestra; punto del eje de equilibrio; agrega peso gravitatorio a cualquier lado que esté colocado inicialmente hacia abajo, y también dado que este lado está hacia abajo, debería pesar más al estar más cerca del suelo... y debería tender a mantener este lado hacia abajo... Sin embargo, no lo hace... .

Si pones un peso, en algún punto de una rueda... para que se equilibre; pones un peso idéntico en un punto idéntico igual y opuesto... Girar la rueda a altas revoluciones te lo dirá rápidamente, si lo hiciste bien. Luego, si está inactivo, debe quedarse quieto, en cualquier posición vertical...

Si dos botes idénticos estuvieran atados con una cuerda y navegaran paralelos, con un viento constante paralelo, en agua sin fricción, etc. Con un bote adelante y hacia un lado; ellos ... mantendrían sus posiciones y la cuerda sin fricción no tiene sentido.

Realmente no sé la respuesta... pero podrías alinear la escala de norte a sur; luego de nuevo al este y al oeste; para ver si hay una diferencia debido al efecto centrífugo de la Tierra? Parece mantener los océanos bastante equilibrados (sin tener en cuenta la luna).

Si es cierto que la materia tiene "ondas de materia"; pueden estar igualándose repeliendo contra el suelo... ¿Mientras que con la rueda grande y pesada mencionada anteriormente, este efecto probablemente sería negado...?

Si este experimento se colocara sobre un plano horizontal plano... y se aplicaran diferentes fuerzas por igual como los barcos de vela... Tengo una idea de que los resultados serían: el mecanismo se mantendría quieto, donde sea que esté colocado; con circunstancias similares.