Variables conjugadas en termodinámica vs. mecánica hamiltoniana

1. Variables conjugadas $(q^i, p_i)$se dan en termodinámica a través de la geometría de contacto como la primera ley de la termodinámica

   $$\mathrm{d}U~=~ \sum_{i=1}^np_i\mathrm{d}q^i,\tag{1}$$ dónde$U$es energía interna. Véase también Ref. 1 y esta y esta Phys.SE publicaciones.

2. Variables conjugadas $(q^i, p_i)$se dan en la mecánica hamiltoniana a través de la geometría simpléctica como coordenadas de Darboux, es decir, la forma simpléctica 2 toma la forma

   $$\omega ~=~\sum_{i=1}^n\mathrm{d}p_i\wedge \mathrm{d}q^i.\tag{2}$$ La función principal de Hamilton $S(q,t)$satisface $$\mathrm{d}S~=~ \sum_{i=1}^np_i\mathrm{d}q^i-H\mathrm{d}t,\tag{3}$$ cf. Árbitro. 2.

Referencias:

1. SG Rajeev, Un formalismo de Hamilton-Jacobi para la termodinámica, Annals. física 323 (2008) 2265 , arXiv:0711.4319 .

2. JC Baez, Classical Mechanics versus Thermodynamics, parte 1 y parte 2 , publicaciones del blog Azimuth, 2012.

En termodinámica, los pares conjugados están relacionados por la transformada de Legendre (como$T$y$S$, o$P$y$V$). En la mecánica clásica, se usa el hamiltoniano para obtener la variable conjugada de una manera ligeramente diferente, aunque el lagrangiano y el hamiltoniano también están relacionados por la transformada de Legendre.

En general, las variables conjugadas son aquellas que están relacionadas por algún tipo de transformada, ya sea Legendre, Fourier, etc. Es por eso que verás que el término se usa en una variedad de contextos. No puedo comentar sobre el enlace que proporcionaste e invitar a otra persona a hacerlo.