¿Qué dice la relatividad general sobre las velocidades relativas de los objetos que están lejos unos de otros?

¿Qué dice la relatividad general sobre las velocidades relativas de los objetos que están lejos unos de otros?

Nada. La relatividad general no proporciona una forma única y definida de medir la velocidad de los objetos que están muy lejos unos de otros. Por ejemplo, no existe un valor bien definido para la velocidad de una galaxia en relación con otra a distancias cosmológicas. Puedes decir que es un número grande, pero es igualmente válido decir que ambos están en reposo y que el espacio entre ellos se está expandiendo. Ninguna descripción verbal se prefiere sobre la otra en GR. Solo las velocidades locales se definen de forma única en GR, no las globales.

La confusión sobre este punto está en la raíz de muchos otros problemas en la comprensión de GR:

Pregunta: ¿Cómo es posible que las galaxias distantes se estén alejando de nosotros a más de la velocidad de la luz?

Respuesta: No tienen ninguna velocidad bien definida en relación con nosotros. El límite de velocidad relativista de c es local, no global, precisamente porque la velocidad no está globalmente bien definida.

Pregunta: ¿El borde del universo observable ocurre en el lugar donde la velocidad del Hubble relativa a nosotros es igual a c, de modo que el corrimiento hacia el rojo se acerca al infinito?

Respuesta: No, porque esa velocidad no está definida de manera única. Para una definición bastante popular de la velocidad (basada en distancias medidas por reglas en reposo con respecto al flujo del Hubble), en realidad podemos observar galaxias que se alejan de nosotros en >c, y que siempre se han estado alejando de nosotros en >c.[Davis 2004]

Pregunta: Una galaxia distante se está alejando de nosotros al 99% de la velocidad de la luz. Eso significa que tiene una gran cantidad de energía cinética, lo que equivale a una gran cantidad de masa. ¿Significa eso que su atracción gravitatoria hacia nuestra propia galaxia es mucho mayor?

Respuesta: No, porque igualmente podríamos describirlo como en reposo relativo a nosotros. Además, la relatividad general no describe la gravedad como una fuerza, la describe como la curvatura del espacio-tiempo.

Pregunta: ¿Cómo aplico una transformación de Lorentz en relatividad general?

Respuesta: La relatividad general no tiene transformaciones globales de Lorentz, y una forma de ver que no puede tenerlas es que tal transformación involucraría las velocidades relativas de objetos distantes. Tales velocidades no están definidas unívocamente.

Pregunta: ¿Cuánto de un corrimiento al rojo cosmológico es cinemático y cuánto es gravitatorio?

Respuesta: La cantidad de corrimiento al rojo cinemático depende de la velocidad relativa a nosotros de la galaxia distante. Esa velocidad no está bien definida de manera única, por lo que puede decir que el corrimiento al rojo es 100 % cinemático, 100 % gravitacional o cualquier cosa intermedia.

Echemos un vistazo más de cerca al punto final, sobre los corrimientos al rojo cinemáticos versus gravitacionales. Suponga que se observa un fotón después de haber viajado a la Tierra desde una galaxia distante G, y se encuentra que está desplazado hacia el rojo. Alicia, a la que le gusta la expansión, explicará esto diciendo que mientras el fotón estaba en vuelo, el espacio que ocupaba se expandió, alargando su longitud de onda. Betty, a quien no le gusta la expansión, quiere interpretarlo como un corrimiento cinemático hacia el rojo, que surge del movimiento de la galaxia G en relación con la galaxia de la Vía Láctea, M. Si el desacuerdo de Alice y Betty debe decidirse como una cuestión de verdad absoluta, entonces nosotros necesita algún método objetivo para resolver un corrimiento al rojo observado en dos términos, uno cinemático y otro gravitacional. Pero esto solo es posible para un espaciotiempo estacionario, y los espaciotiempos cosmológicos no son estacionarios. Como ejemplo extremo, supongamos que Betty, en la galaxia M, recibe un fotón sin darse cuenta de que vive en un universo cerrado, y el fotón ha hecho un circuito por el cosmos, habiendo sido emitido desde su propia galaxia en un pasado lejano. Si ella insiste en interpretar esto como un desplazamiento hacia el rojo cinemático, debe concluir que su galaxia M se está moviendo a una velocidad extremadamente alta con respecto a sí misma. De hecho, esta no es una interpretación imposible, si decimos que la alta velocidad de M es relativa a sí misma. luego debe concluir que su galaxia M se está moviendo a una velocidad extremadamente alta en relación con ella misma. De hecho, esta no es una interpretación imposible, si decimos que la alta velocidad de M es relativa a sí misma. luego debe concluir que su galaxia M se está moviendo a una velocidad extremadamente alta en relación con ella misma. De hecho, esta no es una interpretación imposible, si decimos que la alta velocidad de M es relativa a sí misma.en el pasado. Un observador que establece un marco de referencia con su origen fijo en la galaxia G confirmará felizmente que M ha estado acelerando a lo largo de los eones. Lo que esto demuestra es que podemos dividir un corrimiento hacia el rojo cosmológico en partes cinemáticas y gravitatorias de la forma que queramos, dependiendo de nuestra elección de sistema de coordenadas.

Para aquellos con una formación más técnica en matemáticas abstractas, la siguiente descripción puede ser útil. (La respuesta de knzhou hace un buen trabajo al explicar esto en términos no técnicos). El espacio-tiempo en GR se describe como un espacio semirriemanniano. Un vector de velocidad es un vector en el espacio tangente en un punto particular. Los vectores de velocidad en diferentes puntos pertenecen a diferentes espacios tangentes, por lo que no son directamente comparables. Para compararlos, debe transportarlos en paralelo al mismo lugar. Si el espacio-tiempo es (aproximadamente) plano, entonces puede hacer esto y puede decir, por ejemplo, que el vector de velocidad del sol menos el vector de velocidad de Vega es un valor determinado. Pero si el espacio-tiempo no es ni siquiera aproximadamente plano (por ejemplo, a escalas cosmológicas), entonces el transporte paralelo depende de la ruta, por lo que la comparación se vuelve completamente ambigua.

Relacionado: ¿Por qué el universo observable es tan grande?

Referencias

Davis y Lineweaver, Publicaciones de la Sociedad Astronómica de Australia, 21 (2004) 97, msowww.anu.edu.au/~charley/papers/DavisLineweaver04.pdf

Ya hay una buena respuesta, solo lo diré de una manera ligeramente diferente.

Considere dos personas corriendo a la misma velocidad en una carretera. Calcular su velocidad relativa es fácil, solo hacemos la resta de vectores. Si corren en la misma dirección, la velocidad relativa es cero; si corren en direcciones opuestas, la velocidad relativa podría ser, digamos, veinte millas por hora.

Si los dos corredores corren en continentes separados, es mucho más difícil definir una velocidad relativa. Podría simplemente calcular su velocidad relativa en el espacio tridimensional, pero no queremos abandonar la superficie de la Tierra, porque en relatividad general, no puede abandonar el espacio-tiempo; no hay un espacio de dimensión superior en el que esté incrustado.

Permaneciendo en la superficie, podríamos decir que van "en el mismo camino" si ambos corren hacia el norte, y eso significa que tienen una velocidad relativa cero. Pero esto no es coherente: si finalmente corren hacia el polo norte y se encuentran, diremos que van por el mismo camino cuando claramente no es así. De hecho, no existe una regla autoconsistente en absoluto, porque la superficie de la Tierra es curva; este problema es esencialmente lo que es la curvatura , matemáticamente.

En el espacio-tiempo plano, es decir, en el escenario de la relatividad especial, la curvatura se desvanece y se puede definir una noción consistente de "misma manera" por transporte paralelo . Por ejemplo, si doy vueltas rápidamente, en mi marco el Sol se mueve ingenuamente más rápido que la velocidad de la luz. Pero si transporta en paralelo la velocidad del Sol a su posición, para calcular una velocidad relativa, encontrará que es exactamente lo que sería si no estuviera girando, como se esperaba. Así es como la relatividad especial maneja las velocidades relativas en su configuración más general. En el caso en que la curvatura no sea despreciable, no hay una noción útil de "la misma manera" y, por lo tanto, no hay velocidad relativa en absoluto, como explica Ben Crowell. Esto no es un problema,

Ben Crowell ya ha respondido exhaustivamente a esta pregunta. Un aspecto parece importante. El núcleo de la cuestión de si el espacio se expande o las galaxias distantes se alejan radica en la comprensión de que estas vistas dependen de las coordenadas elegidas. Por lo tanto, ninguno de estos puntos de vista, al no ser invariantes, puede considerarse un fenómeno físico. Consulte las Preguntas frecuentes sobre cosmología de Ned Wright en http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html

Aquí hay algunos artículos de cosmólogos que tratan este tema:

Una diatriba sobre la expansión del espacio https://arxiv.org/pdf/0809.4573.pdf

El origen cinemático del corrimiento al rojo cosmológico https://arxiv.org/abs/0808.1081

Espacio en expansión: ¿la raíz de todos los males? https://arxiv.org/abs/0707.0380

El componente cinemático del corrimiento al rojo cosmológico https://arxiv.org/abs/0911.3536

Desplazamiento al rojo cosmológico interpretado como desplazamiento al rojo gravitacional http://www.ptep-online.com/2007/PP-09-06.PDF

Hay mas. Al final parece cuestión de gustos lo que prefieras.