¿Cómo puede rotar una singularidad en un agujero negro si es solo un punto?

Supongo que nadie conoce realmente la verdadera naturaleza de los agujeros negros, sin embargo, basándome en todo lo que sé sobre los agujeros negros, hay una "singularidad" en su centro, que tiene una masa finita pero es infinitamente pequeño y, por lo tanto, infinitamente denso. Entonces, un agujero negro es realmente solo una masa puntual que deforma dramáticamente el espacio-tiempo a su alrededor para lograr un horizonte de eventos.

Lo que no tiene sentido para mí es cómo un verdadero "punto" matemático puede girar, o al menos cómo es posible determinar si un punto está girando (o si debería hacer una diferencia sobre si está girando o no). , por la misma razón, sería imposible saber si una esfera perfecta y sin características giraba (sé que tendría una energía de rotación más alta, pero supongamos que no puede medir eso porque un "punto" verdadero no puede alcanzar la energía de rotación ya que no tiene radio)).

La única solución conceptual que tengo para describir un agujero negro giratorio sería compararlo con un remolino giratorio, donde la superficie del agua es el tejido del espacio-tiempo... pero esto es diferente porque no hay "singularidad" en un remolino que hace que el agua a su alrededor gire, los remolinos se forman a partir del flujo de agua alrededor de un punto (puesto en movimiento tal vez por un niño que remolinea agua en una botella de 2 litros... se debe a una causa externa), pero el único Lo que podría causar la rotación alrededor de un agujero negro sería la singularidad misma, lo cual no tiene sentido porque, una vez más, ¿cómo podemos saber si un punto verdadero está realmente rotando?

Aparte de todo lo que he dicho, esto es lo que realmente estoy preguntando: ¿Por qué/cómo rotan algunos agujeros negros... cuál es el mecanismo de su rotación (es análogo a un punto giratorio o un remolino tridimensional, o algo así? diferente)?

No creo que ninguna de esas otras preguntas sean duplicados. La pregunta es esencialmente sobre cómo dar sentido a la rotación en un entorno clásico cuando la cosa que gira es infinitesimalmente pequeña.
Esta es una buena pregunta. Tuve la misma pregunta hace algún tiempo. Sin embargo, no tiene que preocuparse: los agujeros negros métricos de Kerr no tienen singularidades puntuales.
No soy físico, pero tenía la impresión de que la masa de un agujero negro simplemente estaba contenida en un volumen más pequeño que el de una esfera con su radio de Schwarzschild, no un punto matemático. La Tierra (con su masa actual) sería entonces un agujero negro si se comprimiera a ~17 mm de diámetro. 17 mm no solo no es un punto matemático, sino que es visible a simple vista (para algo con una masa lo suficientemente pequeña como para no ser un agujero negro, por supuesto)
@BrianS, una vez que algo es más pequeño que su radio de Schwarzschild, no hay fuerza lo suficientemente fuerte como para sostenerlo contra su propia gravedad. Por lo tanto, continuará colapsando, al menos hasta el momento en que la gravedad, tal como la entendemos, ya no se aplica. Entonces, sí, la singularidad de un agujero negro de Schwarschild es de hecho un punto infinitesimal.

Respuestas (4)

Giran porque son producidos por materia que tiene un momento angular neto, y el momento angular se conserva en un espacio-tiempo axialmente simétrico. Entonces, no hay nada inusual en hacerlos rotar que sea diferente de cualquier otra física.

Sin embargo, tiene toda la razón al objetar que la rotación de un punto infinitesimalmente pequeño no tendría mucho sentido. En la mecánica cuántica, hablamos de partículas infinitesimalmente pequeñas que tienen un momento angular intrínseco ("spin"), pero este es un efecto únicamente cuántico y la Relatividad General es una teoría clásica. Entonces, tu pregunta es buena. Afortunadamente, tiene una respuesta simple: la singularidad de un agujero negro en rotación en GR no es un punto, es un anillo alrededor del eje de rotación del agujero negro. Un anillo giratorio, incluso uno infinitesimalmente pequeño, es sensato porque es topológicamente distinto de un punto de dimensión cero.

Como nota al margen, los físicos no tienden a creer que las singularidades son reales. El sentimiento general es que la gravedad cuántica los convertirá en algo más físico. Sin embargo, es al menos tranquilizador que GR aún tenga sentido a pesar de todo.

Tengo que estar en desacuerdo con que esto proporcione una respuesta a las preocupaciones del OP. Si bien es cierto que la singularidad de Kerr es un "anillo" en algún sistema de coordenadas conveniente, en el mejor de los casos esto solo selecciona una dirección. Si el OP no está dispuesto a aceptar el momento angular como intrínseco al espacio-tiempo, entonces un aro no es mejor que un punto: ¿en qué dirección gira? La distinción entre punto y anillo es una pista falsa aquí. Además, la mecánica clásica tiene consistentemente partículas puntuales con momento angular distinto de cero.
@ChrisWhite: "Además, la mecánica clásica tiene consistentemente partículas puntuales con un momento angular distinto de cero". ¿Qué? No, no lo hace, a menos que se refiera a partículas puntuales con un momento angular distinto de cero en un punto diferente al ocupado por la partícula. La mecánica clásica no tiene partículas puntuales con un momento angular distinto de cero alrededor de un eje que las atraviesa. La distinción entre punto y anillo es precisamente lo que resuelve este problema para el agujero negro de Kerr, por lo que no veo cómo es una pista falsa.
¿Por qué un anillo y no un disco? Incluso un disco puede tener un momento angular y la velocidad de un disco giratorio no necesita ser tan alta como la de un anillo giratorio para mantener el mismo momento angular. En este sentido, un disco es más óptimo que un anillo. (suponiendo que óptimo implica la velocidad angular más baja).
Bueno, es un caso típico de confundir el mapa matemático con el territorio físico, y luego extrapolar las matemáticas del mapa a las conclusiones lógicas (de acuerdo con la lógica interna del mapa). Uno termina con algo que no necesariamente tiene sentido. ¿El espacio-tiempo, una variedad infinitamente suave y continua que conserva el momento angular, que es un número que solo tiene sentido para una gran configuración física en movimiento? UH Huh. Sin embargo, misteriosamente, uno todavía puede tener razón en su mayoría con este enfoque. Las ecuaciones de Maxwell, por ejemplo, son en su mayoría correctas, aunque debajo, las reglas QFT.

A primera vista, esta parece una pregunta razonable, pero en una inspección más cercana resulta que no se trata de un problema. Además, las respuestas dadas hasta ahora son soluciones incorrectas a este problema.

El diagrama de Penrose para un agujero negro giratorio astrofísico (a diferencia del espacio-tiempo de Kerr) no es obvio. En realidad, puede tener el mismo aspecto que el diagrama de Penrose para un agujero negro que no gira y que se forma por colapso gravitacional. En aras de simplificar la discusión, supongamos eso.

diagrama de penrose del agujero negro astrofísico

Ahora considere un observador en un punto P en la región exterior del espacio-tiempo. El segundo diagrama de Penrose muestra tres superficies de simultaneidad para este observador.

ingrese la descripción de la imagen aquí

De acuerdo con la noción roja de "ahora", este observador se pregunta dónde está el momento angular e imagina que debe estar contenido por la singularidad. Pero el mismo observador podría igualmente elegir la superficie verde de la simultaneidad, en cuyo caso se resuelve el misterio, y el momento angular está en la materia que cae, que está dentro del horizonte pero aún no ha alcanzado la singularidad. Finalmente, el mismo observador puede elegir la superficie azul, en la que el agujero negro aún no se ha formado, y ninguna de las materias que caen ha alcanzado aún el horizonte.

Esto muestra que la pregunta original es una pregunta sobre un tema que no es. Para cualquier superficie de Cauchy que elija el observador (como verde y azul), hay una explicación perfectamente clara de dónde está el momento angular. La superficie roja no es una superficie de Cauchy, que se define como una superficie tal que cada curva no espacial inextensible intersecta la superficie exactamente una vez. Pero si el observador realmente quiere insistir en la superficie roja, entonces puede decir que la energía, el momento y el momento angular del agujero negro están contenidos en los campos gravitatorios del agujero negro. La energía gravitacional no se cuenta en el tensor de tensión-energía y, por lo tanto, no es localizable, pero un observador distante en un espacio-tiempo asintóticamente plano puede decir que existe.

Un montón de respuestas aquí han propuesto resolver la paradoja diciendo que se resuelve porque la singularidad es un anillo. Esto es una tontería por una razón y también dudoso por otra razón.

La razón #1 es que GR no define el momento angular en términos de tomar un producto cruzado de un vector de radio con un vector de momento. Esta definición ni siquiera puede comenzar, porque no existe un vector de desplazamiento en un espacio-tiempo curvo. En espaciostiempos asintóticamente planos, hay formas de definir el momento angular total, pero la forma de hacerlo no es tan sencilla como escribir L=rxp de mecánica de primer año.

La razón #2 es que una singularidad no tiene una forma o geometría bien definida. En general, ni siquiera podemos definir su dimensionalidad o propiedades topológicas. Si te fijas en un tratamiento cuidadoso como el de Hawking y Ellis (p. 276) o el de Visser ( https://arxiv.org/abs/0706.0622, pags. 28), explicarán claramente que estas nociones no están realmente bien definidas. Una singularidad es, por definición, no un conjunto de puntos y no un conjunto de puntos donde se define la métrica, por lo que carecemos del aparato de medición para hablar sobre su forma o geometría. Las afirmaciones de que un agujero negro de Kerr tiene una singularidad de anillo son una forma abreviada de afirmaciones de que en un determinado gráfico de coordenadas, si descarta la métrica física y en su lugar imputa una métrica euclidiana a las coordenadas (como si fueran coordenadas esféricas ordinarias), entonces las coordenadas en el que se produce la singularidad parecen un anillo.

La métrica de Kerr describe un agujero negro ideal con un momento angular distinto de cero . La singularidad de tal agujero negro no es un punto .

Una singularidad no es necesariamente un punto de dimensión cero, puede ser una línea unidimensional infinitamente delgada o incluso una superficie bidimensional.

Según la Relatividad General, un agujero negro en rotación no puede ser un punto, por la razón que observas.

Una línea doblada sobre sí misma forma un anillo y es una solución candidata, girando alrededor de su eje para que parezca inmóvil. Curiosamente, un objeto puede tener una órbita razonablemente estable a través del anillo sin caer en la singularidad. Aún más extraño, para ese objeto, el tiempo se restablece a cero cada vez que pasa por el plano del anillo en el interior.

Una línea recta finitamente corta es otro candidato, girando alrededor de un eje ortogonal como la batuta de un tambor mayorista. Esto parece permitir la posibilidad de una singularidad "desnuda", sin protección del ojo observador por ningún horizonte de eventos.

Nada de esto es muy aceptable, hay muchas esperanzas puestas en una teoría cuántica de la gravedad para sacarnos de aquí. De paso, podemos notar que los electrones son aparentemente partículas puntuales que exhiben "espín" y, por lo tanto, momento angular. Algunos físicos están inquietos por eso y hablan de ecuaciones "análogas al espín". Nadie sabe si algo similar podría aplicarse o no al tratamiento cuántico de los agujeros negros.

¿Cómo puede rotar una singularidad en un agujero negro si es solo un punto?
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