Dados los elementos orbitales de dos satélites y las capacidades delta-V de uno de los satélites, ¿cómo puede calcular las maniobras requeridas para tener la intercepción más temprana posible?
Como referencia de lo que estoy tratando de hacer: tienes dos naves espaciales, y una de ellas está intentando disparar un misil a la otra. Las órbitas son conocidas, al igual que las propiedades del misil; el ángulo y el tiempo son lo que se necesita.
EDITAR: Los satélites están en el mismo plano orbital (sé que sería muy diferente si no lo estuvieran).
Suponiendo un problema de dos cuerpos restringido (despreciando la masa de los satélites y sin otras fuerzas en el trabajo), el problema se puede resolver con la búsqueda combinada con un solucionador para el problema de Gauss.
El problema de Gauss es el siguiente: dadas dos posiciones y el tiempo entre las posiciones, encuentre las velocidades en ambas posiciones, lo que en otras palabras encuentra la órbita. Denotaremos esto como .
Entonces, ¿cómo podemos usar el solucionador para interceptar el segundo satélite? Esto se hace asumiendo un tiempo de intercepción ( ) (iteraremos para encontrar el mejor más adelante). Entonces, lo que hacemos ahora es que calculamos la posición del segundo satélite en el momento de la intercepción, lo que supongo que ya puede hacer (usando integración numérica o solucionador para el problema de Kepler). Denotaré esto como .
Ahora que tenemos dos posiciones (la posición actual del primer satélite, la posición del segundo satélite en el momento de la intercepción), podemos usar el solucionador del problema de Gauss para encontrar cuál debería haber sido la velocidad en la primera posición, si el primer satélite estaba en la órbita de intercepción.
Así que nuestra maniobra es simplemente entonces: .
El algoritmo es el siguiente:
Algunas notas:
Problema de Gauss
No estoy 100% seguro de cuál es el nombre correcto para el problema, ya que en Fundamentals of astrodynamics de Bate, Roger R., Donald D. Mueller y Jerry E. White denota esto como el problema de Gauss, otros como el problema de Lambert.
Para obtener un método para resolver el problema, debe consultar el libro mencionado, que contiene varios métodos, o consultar los siguientes enlaces: http://aerospacengineering.net/?p=1614 , http://www.dept. aoe.vt.edu/~cdhall/courses/aoe4134/Apiteration.pdf , https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lambert%27s_problem .
La única respuesta para esto es construir un simulador y probar una variedad de cosas. Aquí hay algunas cosas a tener en cuenta:
En pocas palabras, tomaría y dispararía un misil, vería qué tan lejos está del objetivo cuando ocurre la intercepción, y luego lo movería en el tiempo hasta que se cruce con el objetivo. Luego intente disparar en diferentes ángulos para ver qué sucede. Iterar hasta obtener la mejor solución.
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SE - deja de despedir a los buenos