Independencia del momento angular con respecto al origen para la rotación alrededor del centro de masa

$$\vec L = \sum_i \vec {r_i} \times \vec{p_i}$$

Ahora cambiando las coordenadas a CM, es decir$\vec{r_i} \rightarrow \vec{R_{CM}}+\vec{\mathfrak{r}_i}$, dónde$\vec{\mathfrak{r}_i}$son las nuevas coordenadas de la partícula según el marco CM.

$$\vec{L}=\sum_i \left(\vec{R_{CM}}+\vec{\mathfrak{r}_i} \right)\times \vec{p_i}=\vec{R_{CM}} \times \sum_i \vec{p_i}+\sum_i \vec{\mathfrak{r}_i}\times\vec{p_i}$$

Ahora el primer término es cero, porque$\sum_i \vec{p_i}$es cero en el marco CM; y el último es solo el momento angular en el CM. Es decir:

$$\vec{L}=\vec{L_{CM}}$$

Creo que esto es lo que OP quiso decir en la pregunta.