¿Es válido el teorema de los ejes paralelos para cuerpos no rígidos?

Para algún contexto, considere una situación ideal con una persona, rígidamente unida al eje de una rueda de bicicleta que puede girar. sentado en una silla que puede girar. Todos los rodamientos son sin fricción. Inicialmente, la persona y la silla están en reposo pero la rueda gira, digamos en sentido antihorario a una velocidad ω s , alrededor de un eje vertical.

condición inicial

Luego, la rueda se voltea, por lo que el momento angular de la rueda ahora es negativo. Obviamente, la persona debe comenzar a girar en sentido antihorario para conservar el momento angular. Dado que la persona está unida rígidamente al eje, el centro de masa de la rueda comenzaría a trasladarse en un círculo alrededor del AOR.

final

Aquí es donde entra en juego el teorema del eje paralelo. Las personas con las que he discutido esto creen que L → F = ω F ( I s , pag + I w + metro d 2 ) − ω s I w donde m es la masa de la rueda, d es la distancia desde el COM de la rueda hasta el AOR, I s , pag es el momento de inercia de la persona y la silla, ω F es la velocidad final del sistema persona-silla-rueda, I w es el momento de inercia de la rueda con respecto a su eje de rotación.

Esta es mi razón: suponiendo que la masa de la rueda esté completamente concentrada en su llanta, y que el cojinete sobre el que se mueve no tenga fricción, no hay forma de que se pueda aplicar un par vertical a la rueda giratoria y, por lo tanto, no habría un componente. del momento angular relacionado con la rueda que gira alrededor de su propio centro de masa debido a la traslación del eje/rueda CoM (como sería el caso de un cuerpo rígido; las únicas componentes del momento angular relacionadas con la rotación de la rueda son ω s I w y ω F metro w d 2 , y no ω F I w . esto me da L → F = ω F ( I s , pag + metro d 2 ) − ω s I w .

Tengo entendido que el teorema del eje paralelo solo es válido para cuerpos rígidos en los que el cuerpo gira alrededor de un eje que no está en su CoM, lo que claramente no es este sistema.

¿Cuál es la interpretación correcta?

Respuestas (2)

Tengo entendido que el teorema del eje paralelo solo es válido para cuerpos rígidos

Ese teorema pertenece a la geometría, no a la dinámica. No hay ninguna razón por la que no se deba mantener para cuerpos no rígidos. Por el contrario: tome las posiciones de todas las masas en un instante de tiempo dado y calcule los momentos de inercia relevantes usando esas posiciones. Verás que el teorema, obviamente, se cumple.

El único punto donde entra en juego la rigidez es sobre la dependencia de los momentos de inercia en el tiempo. Pero esto también puede ocurrir con cuerpos rígidos.

Esto es, por supuesto, correcto, pero es posible que no responda a la pregunta prevista. El teorema del eje paralelo es correcto para cualquier distribución de masa, pero la distribución de masa en equilibrio de un cuerpo no rígido puede ser diferente en los estados que el OP desea considerar, lo que significa que no puede calcular un estado de la base del otro.
@dmckee Respondí a una pregunta precisa de OP. De su artilugio no he dicho nada porque no pude entender su descripción ni su dibujo.
@ElioFabri Gracias por tu respuesta, mi principal problema fue la aplicación específica del concepto; He comenzado una nueva pregunta que lo aborda específicamente y es más descriptivo.

. . . el rodamiento sobre el que está funcionando no tiene fricción, no hay forma de que se pueda aplicar un par de torsión a la rueda giratoria

Tendrías razón si la rueda estuviera montada en un cardán .

Un rodamiento sin fricción del tipo mencionado en su pregunta es un objeto cuya carcasa exterior no puede aplicar un par de torsión a sus partes internas en una dirección a lo largo del eje central del rodamiento, pero la carcasa exterior puede aplicar pares de torsión a las partes internas del rodamiento si el La dirección del par está en ángulo recto con el eje central del rodamiento.

Por lo tanto, se puede aplicar un par externo en la rueda siempre que la dirección del par en la carcasa exterior del cojinete esté en el plano del cojinete.

El sistema de rueda, persona y silla conectado al suelo a través de un rodamiento horizontal no puede tener pares externos verticales aplicados desde el suelo o las fuerzas verticales como resultado de la atracción gravitatoria.

Esto significa que se conserva la componente vertical del sistema de rueda de momento angular y persona y silla.
Los componentes horizontales del momento angular del sistema de rueda, persona y silla pueden cambiar porque el rodamiento puede ejercer pares horizontales externos en el sistema de rueda, persona y silla.

Para dar la vuelta a la rueda, el cojinete aplica un par horizontal externo que actúa sobre el sistema rueda, persona y silla como resultado del uso de los brazos por parte de la persona.
Durante este proceso, cuando el cojinete de la rueda está inclinado hacia la horizontal, actúan pares verticales internos: par vertical en la rueda debido a la persona y la silla, y par vertical de igual magnitud y dirección opuesta en la persona y la silla debido a la rueda.

Cuando se usa la conservación del momento angular vertical en tal ejemplo, los estados inicial y final del sistema rueda, persona y silla son "rígidos".

Editado del tercero al último párrafo; este es mi principal problema.
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