Hipótesis del Universo Matemático

La física moderna describe el mundo físico en términos puramente matemáticos, por lo que cuando Tegmark habla de que nuestro universo es un objeto matemático, se refiere a la descripción física más exhaustiva posible de nuestro universo en alguna teoría final y completa de la física fundamental (lo que los físicos llaman " teoría del todo" , una que cubriría todas las partículas y fuerzas en todas las escalas de energía). Entonces, esta estructura matemática incluiría la máxima información física sobre el universo que posiblemente podría medirse incluso en principio, tratando con cada partícula (u otros elementos básicos en la física fundamental) en cada región del espacio y el tiempo. No sería ningún tipo de simplificado.modelo que omite cualquier información cuantitativa que sería medible en principio (como un modelo matemático simplificado de una pelota de tenis que simplemente la trata como una esfera perfecta sin modelar la forma de cada fibra en su superficie, o cada molécula que compone esas fibras) . Uno podría pensar en una estructura matemática que lo abarca todo como algo así como una simulación perfecta de nuestro propio universo y su historia física precisa.

La idea de un modelo matemático del universo tan completo como el máximo da por sentado el punto de vista del físico de que cada evento medible en nuestro universo es el producto de leyes físicas (ya sean deterministas o estadísticas) que operan en condiciones físicas previas, que no hay excepciones a esto. ; un creyente en ciertas nociones de "libre albedrío" no compatible podría estar en desacuerdo con tal premisa, al igual que un creyente en eventos sobrenaturales como los milagros. Pero si acepta esta premisa, entonces si también acepta alguna forma de platonismo matemático, tal descripción matemática máximamente completa o modelo de nuestro universo debería existir en el reino de las formas matemáticas (junto con cualquier otro mundo matemáticamente descriptible). Y esa descripción máximamente completa incluiría descripciones de todas las partículas que componen a los seres humanos y su entorno, y sus movimientos a lo largo del tiempo, incluyendo cosas como qué patrón de ondas sonoras emiten desde sus cuerdas vocales y qué teclas pulsan en sus teclados... lo que significa que todo lo que podamos decir o escribir sobre sentirnos seguros de que vivimos en un "universo físico real" también lo dirán ellos dentro de esta "simulación" matemática detallada. Entonces, si aceptamos la suposición de que tal estructura matemática existe en el mundo platónico, ¿por qué deberíamos estar seguros de que somos diferentes a ellos? Tegmark'descrito por esa estructura.

Lo anterior es probablemente la forma "más simple" en que puedo explicar la idea, pero también creo que la idea se puede entender con mayor precisión en un contexto filosófico si la relacionamos con algunas ideas de la filosofía de la mente ; si está dispuesto a leer una discusión mucho más extensa sobre cómo se relacionan estas ideas, consulte a continuación.

Una división básica en la filosofía de la mente es entre aquellos que aceptan algún tipo de materialismo eliminativo (más o menos, la opinión de que no hay verdades sobre los estados mentales que son algo más que diferentes formas de hablar sobre los estados físicos del cerebro) y aquellos que rechazan él. Aquellos que lo rechazan comúnmente apelan a intuiciones que sugieren que hay hechos sobre experiencias conscientes en primera persona que van más allá del conjunto más completo posible de hechos sobre el universo visto desde una perspectiva en tercera persona, como el famoso artículo de Thomas Nagel ¿Cómo es ? ser un murciélago?que argumenta que incluso la descripción en tercera persona más completa posible del funcionamiento del cerebro de un murciélago dejaría de lado cómo se siente realmente su sentido de ecolocación desde su propia perspectiva, los qualiade ecolocalización similar a nuestra propia experiencia del enrojecimiento de la luz roja. Algunos que rechazan los materiales eliminativos respaldan algún tipo de "dualismo interactivo" en el que algunos eventos físicos (como el de un ser humano que habla) son causados ​​​​directamente por estados mentales no físicos. Pero otros piensan que el modelo de todos los eventos físicos como consecuencia de estados físicos previos y leyes matemáticas de la naturaleza probablemente sea correcto, por lo que respaldan una visión en la que existe una especie de causalidad unidireccional de los estados físicos del cerebro a los estados mentales, pero no hay causalidad en la dirección opuesta: ciertos estados cerebrales "dan lugar a" ciertas experiencias y qualia, pero el mundo físico en sí mismo está "causalmente cerrado", una visión conocida como epifenomenalismo .

El epifenomenalismo generalmente se combina con alguna noción de propiedades mentales que supervienen a las físicas, lo que significa que si tienes dos mundos posibles donde al menos algunas experiencias conscientes de los seres dentro de ellos difieren, esta diferencia debe deberse a una diferencia física entre ellos (como una forma de vida dada que tiene diferentes estados cerebrales en cada uno de los dos mundos que dan lugar a diferentes estados mentales). Algunos filósofos van más allá y sugieren que debe haber "leyes psicofísicas", análogas a las leyes de la física, que determinan la relación precisa entre los estados físicos y las experiencias subjetivas. Tales leyes podrían determinar qué sistemas o procesos físicos darían lugar a experiencias conscientes y cuáles no, aunque algunos defensores de las leyes psicofísicas comoDavid Chalmers también ha especulado que tal vez todos los estados/procesos físicos estarían vinculados a alguna forma de experiencia por las leyes psicofísicas, un punto de vista conocido como panpsiquismo (ver la sección del artículo de Chalmer aquí sobre "monismo tipo F", y también discute el tema con mayor extensión en su libro The Conscious Mind ).

Algunos también han propuesto que podría haber leyes que determinen una noción del "grado de conciencia" de un sistema físico, siendo la teoría de la información integrada (IIT) la única propuesta específica que he visto discutida hasta ahora. El mismo Tegmark está interesado en la noción de algún tipo de medida objetiva del grado de conciencia en un sistema, probablemente basado en IIT, véase su artículo Consciousness as a State of Matter . Sin embargo, es vago en la cuestión metafísica de si en realidad está defendiendo una visión totalmente epifenomenalista que incluiría la idea de que existen verdades objetivas sobre la conciencia de diferentes sistemas físicos, o si está defendiendo algo más parecido a una versión de materialismo eliminativo donde la "conciencia"definido en términos de información integrada, sin que exista una verdad totalmente objetiva acerca de si tal definición es más correcta que las posibles definiciones alternativas (no estoy seguro de si Tegmark ha pensado completamente en la diferencia entre estas posiciones, aunque él era un co- autor en este artículo filosófico cuyo autor principal fue Piet Hut, quien dice en la página 4 que no está "entusiasmado" con la noción de "una forma de reduccionismo que establece que los fenómenos mentales son "realmente solo procesos materiales", como si el material eran de algún modo más fundamentales que lo mental').

También se sugiere a menudo que las leyes psicofísicas determinarían si dos estados/procesos físicos distintos (ya sea en un solo universo o en diferentes mundos posibles) darían lugar o no a la misma experiencia subjetiva. Una hipótesis común entre los epifenomenalistas es que los estados mentales obedecerían a un principio de realizabilidad múltiple., donde sistemas físicamente distintos podrían dar lugar al mismo estado subjetivo, de la misma manera que decimos que dos computadoras con hardware físicamente diferente pueden "ejecutar el mismo programa". De hecho, algunos epifenomenalistas creen que las leyes psicofísicas involucrarían una relación de uno a uno entre distintas experiencias y distintos cálculos, de modo que es la estructura computacional producida por los cerebros biológicos la que determina el tipo de experiencia que tiene, y una relación suficientemente buena. simulación del cerebro de un organismo produciría la misma experiencia (el físico David Deutsch ha demostradoque de acuerdo con la física cuántica, 'todo sistema físico finitamente realizable puede ser perfectamente simulado' por una computadora lo suficientemente potente, por lo que incluiría un organismo biológico). David Chalmers ha dado algunos argumentos para esto que involucran experimentos mentales en los que las neuronas biológicas en un cerebro se reemplazan gradualmente por neuronas artificiales computacionalmente idénticas. Él señala que si no lo hacemosaceptar la idea de que el cerebro artificial al final de este proceso tendría los mismos tipos de experiencias que el biológico original, esto implicaría que las leyes psicofísicas tendrían que tener algunas propiedades bastante feas o poco elegantes, como leyes donde la experiencia no cambia cuando reemplazó el primer millón de neuronas, pero cambió drásticamente cuando reemplazó un millón y una neuronas.

Ya sea que las leyes psicofísicas proporcionen o no una relación de uno a uno entre los cálculos físicos y las experiencias, al menos parece concebible que, de una forma u otra, las leyes sean tales que los detalles de una experiencia consciente dada dependan solo de propiedades matemáticas. de sistemas físicos, del tipo del que tratan las leyes de la física. Podríamos imaginar que cada vez que dos sistemas físicos parecidos al cerebro (o al ordenador) son completamente idénticos en estas propiedades matemáticas medibles (como la disposición espacial exacta de las neuronas y la sincronización de todos los impulsos nerviosos), dan lugar a la misma experiencias, incluso si los dos sistemas pueden diferir en otras propiedades físicas que no conocemos. Para que estas otras propiedades físicas desconocidas estén completamente fuera del alcance de cualquier futura teoría matemática de la física, tendríamos que asumir que son propiedades que son completamente irrelevantes para predecir cambios medibles como el movimiento. Quizás podrían ser algo así como las llamadas "variables ocultas" que se imaginan en ciertas situaciones no comprobables.interpretaciones de la mecánica cuántica como la mecánica de Bohm (todas estas interpretaciones hacen predicciones idénticas sobre todas las variables medibles, por lo que en principio es imposible distinguirlas experimentalmente). O tal vez las propiedades adicionales podrían ser como los noúmenos de Kant , que por definición se suponía que estaban más allá de cualquiera de las categorías mentales que usamos para concebir objetos. De cualquier manera, el punto es que incluso si crees que los objetos físicos tienen propiedades adicionales más allá de las cuantitativas y medibles que estarían asociadas con ellos en una futura teoría completa de la física, las leyes psicofísicas podrían ser tales que estas propiedades adicionales no medibles no afectar los contenidos de la experiencia consciente.

Si la realidad funcionara así, sugeriría que hay al menos tres clases básicas de hechos sobre la realidad: hechos sobre el mundo platónico de las matemáticas, hechos sobre el mundo físico y hechos sobre experiencias conscientes/qualia. Los hechos sobre un dominio podrían hacer referencia a entidades de uno de los otros tres dominios (por ejemplo, al menos algunos hechos sobre el mundo físico se expresarían en forma matemática). El físico Roger Penrose incluyó en uno de sus libros un diagrama memorable de esta idea, que se ve a continuación, junto con una discusión sobre la relación entre estos tres "mundos", cómo cada uno parece dar lugar al otro en ciertas circunstancias; La discusión de Penrose es el foco del artículo filosófico.por Piet Hut, Mark Alford y Max Tegmark que mencioné anteriormente. Pero este punto de vista permitiría la idea de que de todas las posibles descripciones de universos en el reino platónico, solo una sería una descripción de un mundo físico real, y solo los estados/procesos físicos dentro de este mundo real darán lugar a una conciencia real. experiencias.

Entonces podría imaginarse que para crear el mundo real, Dios observa la faz del reino platónico y selecciona una forma matemática única para que sirva como plantilla para la realidad física que crea, y luego esa forma matemática particular, combinada con la leyes psicofísicas, determina qué posibles experiencias se hacen reales (las descripciones matemáticas de los observadores en diferentes universos posibles a los que no se les otorga fisicalidad de esta manera no corresponderían a ninguna experiencia consciente real; estos observadores platónicos serían p-zombis ), en efecto). Por supuesto, uno no tiene que creer literalmente en un Dios para tener una opinión como esta, pero la idea es que tiene que haber algún tipo de "selección" metafísica que determine qué forma matemática corresponderá al universo físico real y el experiencias a las que da lugar, ya sea que esa selección se deba a una elección de Dios, al azar o a algún principio metafísico desconocido.

Podríamos igualmente imaginar un escenario diferente de cómo Dios podría seleccionar entre las formas platónicas para hacer una realidad única: después de elegir una forma matemática única, podría decidir "eliminar al intermediario" y causar directamente las experiencias conscientes apropiadas. convertirse en reales, es decir, aquellos que están vinculados a la estructura matemática elegida por las leyes psicofísicas (que, recordemos, se suponía que dependían únicamente de las propiedades matemáticas medibles del universo). Este escenario sería completamente indistinguible del primer escenario desde un punto de vista experiencial: las rocas todavía se sentiríanigual de sólido, por ejemplo, aunque por suposición no se ha creado un mundo físico, la realidad consiste solo en matemáticas y experiencias. Entonces, nada en nuestra experiencia puede contar como evidencia a favor del primer escenario sobre el segundo escenario, aunque uno aún podría tener intuiciones filosóficas que favorezcan uno u otro.

A partir de este escenario, parece bastante fácil dar el salto a un tercer escenario en el que no tiene por qué haber una "selección" en absoluto, y todas las formas matemáticas son por defecto igualmente reales en la forma en que dan lugar a experiencias conscientes. O, si lo prefiere, este tercer escenario podría describirse como uno en el que se seleccionan todas las estructuras matemáticas posibles para tener este tipo de realidad experiencial, y las leyes psicofísicas solo determinan qué experiencias están asociadas con qué estructura matemática. Entonces, así es como me gusta pensar en la propuesta de Tegmark, como una forma de mostrar que es una hipótesis metafísica coherente y no solo un error de categoría como argumentó Pigliucci.. Aunque creo que hay algunas dificultades adicionales con la propuesta de Tegmark relacionadas con la necesidad de tener alguna noción de frecuencias relativas o probabilidades de diferentes tipos de experiencias para hacer predicciones sobre el futuro (un científico informático llamado Jurgen Schmidhuber ha propuesto una idea similar en el que existen todos los universos computables, pero una "velocidad previa" asigna una mayor probabilidad a los universos que, en cierto sentido, son "más fáciles" de computar).

(La respuesta de Hypnosifl es suficiente, creo, pero en caso de que pueda ayudar...)

Lo primero que hay que tener en cuenta es a qué se refiere Tegmark como hipótesis. Lo ofrece como respuesta a la pregunta sobre la "eficacia irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales". ¿Qué manera más fácil para que la información matemática explique la información física que esta última se derrumbe en la primera? Por lo tanto, hace un argumento más elíptico sobre cómo las estructuras matemáticas deben existir objetivamente para que se produzca el colapso.

Entonces, lo segundo es que Tegmark parece un realista platónico: su universo contiene triángulos perfectos, esferas perfectas, etc. Pero continúa conteniendo todas las estructuras y secuencias geométricas "perfectas". Asumiendo que hay al menos una estructura/secuencia lo suficientemente compleja y exacta que corresponde a la geometría/topología de nuestro mundo (a lo largo del tiempo), entonces hay una forma platónica de esa geometría/topología. Pero en lugar de que las Formas platónicas existan en un mundo separado, Tegmark dice que simplemente son todos los mundos, o más bien que "un mundo" es una instancia de un tipo matemático suficientemente complejo y exacto, por lo que si el tipo existe , existe como su propio mundo, en el "conjunto último" de todos los tipos-mundo posibles.*

La razón intuitiva por la que esto es cuestionable es el argumento del conocimiento sobre los qualia: ¿es posible representar la información del color (por sí misma) como matemática en el sentido requerido? ¿Debemos pensar en los colores como números, en la forma en que pensamos en los números enteros y reales y así sucesivamente? ¿Podrían "construirse" a partir de iteraciones suficientes del conjunto vacío, por así decirlo? Pero si el trasfondo de la teoría de conjuntos para el universo matemático contuviera urelementos, podríamos escapar de este problema: los colores, por ejemplo, o cualquier qualia irreducible para el caso, podrían tratarse como urelementos, de modo que aunque no "parezcan" matemáticos. (en el sentido numérico general), pueden interpretarse como matemáticas. Ciertamente, los colores están sujetos a combinaciones matemáticas interesantes y el color sólido de Munsell podría considerarse como "

*Es por eso que el Nivel 3 se da como el multiverso de Everett: piense en la realidad como una calculadora gráfica, luego suponga que la calculadora grafica todas sus salidas posibles en cualquier intervalo, y luego suponga que la división cuántica de los gráficos separa un universo de otro, hasta que todos los gráficos se realicen como un multiverso que se ramifica sin fin. Pero los parámetros de esta calculadora gráfica son un subconjunto de todos los parámetros posibles; entonces hay un Nivel 4 donde ocurren todos los multiversos basados ​​en todos esos parámetros.

Tegmark está canalizando a Pitágoras, por lo que uno podría llamarlo neopitagórico, excepto que eso perjudica al verdadero Pitágoras.

Platón lo hizo mucho mejor, con mucho más amplitud, ancho y peso. De eso se trataba su filosofía de las formas. Platón reconoció las matemáticas como una forma de entender lo eterno y lo atemporal, el reino de la necesidad. Pero solo como un primer paso y preliminar.

Sobre esta base, Tegmark todavía está atascado en la puerta y no ha comenzado a abrirse paso en el camino hacia una mayor iluminación...