Según el artículo de Wikipedia sobre extensionalidad,
En lógica, extensionalidad o igualdad extensional se refiere a principios que juzgan que los objetos son iguales si tienen las mismas propiedades externas. Se opone al concepto de intensionalidad, que se ocupa de si las definiciones internas de los objetos son las mismas.
¿Cuáles son esas "propiedades externas" (y cuáles son las "definiciones internas" a las que parecen oponerse)?
La explicación me parece un poco borrosa...
La fuente es la lógica "tradicional".
Ver lógica de Port Royal :
[para] Port-Royal [...] la significación de las ideas generales tiene dos aspectos: la comprensión [ la comprehension ] y la extensión [ l'étendue ]. La comprensión consiste en el conjunto de atributos esenciales a la idea. Por ejemplo, la comprensión de la idea 'triángulo' incluye los atributos extensión, forma, tres líneas y tres ángulos. La extensión de la idea consiste en los inferiores o sujetos a los que se aplica el término, que para Port-Royal incluye “todas las diferentes especies de triángulos”.
Ver: Antoine Arnauld , Pierre Nicole , La logique ou l'art de penser (3eme ed, 1668), página 69.
Podemos considerar el ejemplo "trivial":
humano=animal+racional.
En este caso, tenemos que el concepto "humanidad" tiene dos atributos : "animalidad" y "racionalidad". Son su comprensión (más tarde: intensión ).
Los conceptos "subordinados" de europeos, americanos, etc. ("todas las diferentes especies de humanos") son la extensión .
Siguiendo al filósofo escocés William Hamilton , en su Lógica , página 59, se ha reformulado la distinción entre intensión y extensión :
Como concepto, o noción, es un pensamiento en el que una pluralidad indefinida de caracteres está ligada a una unidad de conciencia, y aplicable a una pluralidad indefinida de objetos, un concepto es, por lo tanto, necesariamente una cantidad, y una cantidad que varía en cantidad según el mayor o menor número de caracteres de que es complemento, y el mayor o menor número de cosas de que puede decirse. Esta cantidad es pues de dos clases; ya que es un Intensivo o un Extensivo. La Cantidad Interna o Intensiva de un concepto está determinada por el mayor o menor número de caracteres constitutivos contenidos en él. La Cantidad Externa o Extensiva de un concepto está determinada por el mayor o menor número de conceptos clasificados o realidades contenidas bajo él.
La Cantidad Interna de una noción, su Intensión o Comprensión, está constituida por aquellos diferentes atributos de los cuales el concepto es la suma concebida; es decir, los diversos caracteres conectados por el concepto mismo en un todo único en el pensamiento. La Cantidad Externa de una noción o su extensión está, en cambio, constituida por el número de objetos que son pensados mediatamente a través de un concepto. Por ejemplo, los atributos racional, sensible, moral , etc., van a constituir la intensión o cantidad interna del concepto hombre ; mientras que los atributos europeo, americano, filósofo, sastre , etc., van a formar un concepto de tal o cual hombre individual. [...] Se dice que ambas cantidades contienen; pero se dice que la cantidad de extensión contiene debajo de ella ; se dice que contiene la cantidad de comprensión .
Por la intensión, comprensión o profundidad de una noción, pensamos la mayor cantidad de cualidades de la menor cantidad de objetos; mientras que por la extensión o amplitud de un concepto, pensamos en la menor cantidad de cualidades de la mayoría de los objetos. [...]
Nuevamente observará las dos distinciones siguientes: la primera — la exposición de la Comprensión de una noción se llama su Definición (una noción simple no puede, por lo tanto, ser definida); el segundo — la exposición de la Extensión de una noción se llama su División (una noción individual no puede ser dividida).
El concepto de extensión evolucionó en la lógica moderna hasta convertirse en el Axioma de comprensión ; véase Bertrand Russell, Los principios de las matemáticas (1903), §102:
La razón por la que surge aquí una contradicción [es decir , la paradoja de Russell ] es que hemos tomado como un axioma que cualquier función proposicional que contenga sólo una variable es equivalente a afirmar la pertenencia a una clase definida por la función proposicional.
El axioma autoriza la existencia de una colección (o conjunto ) para cada fórmula que expresa las propiedades o atributos de algún concepto (o idea ).
Las propiedades descritas por la fórmula alimentan la comprensión del concepto, mientras que el conjunto de los objetos que satisfacen la fórmula es su extensión .
usuario20153