¿Se atraen dos haces de luz en la teoría general de la relatividad?

La respuesta general es "depende". La luz tiene energía, cantidad de movimiento y ejerce una presión en la dirección del movimiento, y todos estos son iguales en magnitud (en unidades de c = 1). Todas estas cosas contribuyen al tensor de tensión-energía, por lo que según la ecuación de campo de Einstein, es inequívoco decir que la luz produce efectos gravitacionales.

Sin embargo, la relación entre energía, cantidad de movimiento y presión en la dirección de propagación conduce a algunos efectos que de otro modo no se esperarían. El más famoso es que la desviación de la luz por la materia ocurre exactamente el doble de la cantidad predicha por una partícula masiva, al menos en el sentido de que en GTR linealizado, ignorar el término de presión reduce a la mitad el efecto (también se puede comparar con un modelo ingenuo de una partícula masiva a la velocidad de la luz en gravedad newtoniana, y de nuevo el resultado GTR es exactamente el doble).

De manera similar, los haces de luz antiparalelos (dirección opuesta) se atraen entre sí cuatro veces más que la expectativa ingenua (sin presión o newtoniana), mientras que los haces de luz paralelos (en la misma dirección) no se atraen en absoluto. Un buen artículo para comenzar es: Tolman RC, Ehrenfest P. y Podolsky B., Phys. Rev. 37 (1931) 602 . Algo de lo que uno podría preocuparse es si el resultado también es cierto para órdenes superiores, pero los rayos de luz tendrían que ser extremadamente intensos para que importen. El efecto de primer orden (linealizado) entre haces de luz ya es extremadamente pequeño.

Según la relatividad general, sí, dos haces de luz se atraerían gravitatoriamente entre sí. La ecuación de Einstein dice que

Los términos de la izquierda representan la distorsión ("curvatura") del espacio-tiempo, y el término de la derecha representa la materia y la energía, incluida la luz. Mientras$T^{\mu\nu}$es distinto de cero, tendrá que haber algún tipo de distorsión inducida, también conocida como gravedad, ya que$R^{\mu\nu} - \frac{1}{2}R g^{\mu\nu} = 0$en el espacio-tiempo plano.

En caso de que esté interesado, las ecuaciones relevantes son la definición del tensor de tensión-energía para el electromagnetismo ,

dónde$F$es el tensor de campo electromagnético, y la ecuación de onda electromagnética

dónde$D_{\alpha}$es el operador derivado covariante . En principio, para calcular la atracción gravitacional entre dos haces de luz, identificarías las funciones$F^{\mu\nu}$que corresponden a sus haces (tendrían que satisfacer la ecuación de onda), y luego conéctelos para calcular$T^{\mu\nu}$. Cuando pones eso en la ecuación de Einstein, impone una restricción sobre los posibles valores de la métrica.$g_{\mu\nu}$y sus derivados, y podría usar esa restricción para determinar la desviación geodésica entre los dos haces de luz, que, en cierto sentido, corresponde a su atracción gravitacional.

Sí. El tensor de energía-momentum (que está en el lado derecho de la ecuación de Einstein ) es distinto de cero en presencia de cualquier tipo de densidad de energía, incluida la radiación. Esto significa que los rayos de luz curvarán el espacio-tiempo (medido por el lado izquierdo de la ecuación de Einstein) y, por lo tanto, afectarán el camino que toma la luz. Pero para haces de luz típicos, esto es muy pequeño y, por lo tanto, despreciable.

De hecho, no se necesita la relatividad general para demostrar que dos fotones que se mueven en la misma dirección no se atraen entre sí. Todo lo que se necesita es el acortamiento del tiempo (de la relatividad especial), la fórmula de la energía de una partícula en movimiento y la idea de que los efectos gravitatorios de un fotón son muy similares a los efectos gravitatorios de una partícula ultrarrelativista de la misma energía.

Considere dos partículas de masa m a una distancia d . Si estuvieran en reposo uno contra el otro, luego de t segundos la distancia entre ellos disminuye en gm ² t ²/2 d ² (si t es lo suficientemente pequeño).

Ahora colóquelos a una distancia L de una pared y suponga que ambos se mueven con velocidad v hacia la pared. Si L es pequeño, entonces cuando golpean la pared, la distancia entre ellos disminuye en gm ² L ²/2 d ² v ² (en mecánica newtoniana). Debido al acortamiento del tiempo, la respuesta en relatividad especial es (1− v ²/ c ²) gm ² L ²/2 d ² v ². En términos de energía E=mc ²/√(1− v ²/ c ²), esta disminución de la distancia es (1/ v ²−1/ c²)² gE ² L ²/2 re ² c ⁴.

Conclusión: cuando v → c pero la energía permanece igual, la atracción entre partículas que se mueven con la misma velocidad disminuye a 0. (En el sentido de que la presencia de una partícula no desvía la trayectoria de la otra partícula).

En la época dorada de la relatividad general, A. Bonnor introdujo los haces de Bonnor . Tubos delgados de luz en el espacio vacío con dirección de momento y densidad de energía.

Resulta que si las vigas tienen momentos paralelos, permanecerán como están, mientras que los momentos antiparalelos harán que las vigas se doblen una hacia la otra.

Intuitivamente, esto se puede explicar arrastrando fotogramas. Como los haces no tienen masa, no curvarán el espacio-tiempo debido a un factor de masa y solo estará presente un componente de arrastre del marco. Una masa inicialmente en reposo frente a un observador lejano en un marco inercial adquirirá una velocidad hacia el haz y una aceleración posterior paralela al impulso (el arrastre del marco no es local).

Entonces sí, los rayos de luz ejercen gravedad. Arrastra otra luz y arrastra y atrae partículas masivas.