¿Puede la luz afectarse gravitatoriamente a sí misma?

Considere una onda electromagnética en el vacío. Desde mi comprensión de la relatividad general,

1. La onda tiene impulso y, por lo tanto, genera un campo gravitatorio en todas las direcciones.
2. El campo gravitatorio se propaga a una velocidad$c$, igual que la ola.

¿Cómo se ve el campo gravitacional en la dirección de la onda?

Estoy particularmente interesado porque parece que el campo afectaría a la onda misma. Aparentemente, esto haría que la luz se desplazara hacia el rojo, y eventualmente desaparecería debido a esta interacción. Además, esto violaría la conservación de la energía, ya que el impulso 'drenado' de la onda no tiene un lugar natural a donde ir.

En última instancia, no está claro en qué condiciones podrían interactuar el campo y la onda.

Para resumir, mis preguntas son:

1. ¿Puede una onda electromagnética afectarse gravitatoriamente a sí misma?
2. Si es así, ¿es esto problemático?

Perdón por la larga pregunta. Ideas y ediciones son bienvenidas.

EDITAR: La pregunta original se centró en una 'autointeracción' de la luz que solo tiene sentido cuando se habla de fotones. Sin embargo, la pregunta ahora se centra en la perspectiva clásica, por lo que lo que cuenta como luz interactuando consigo misma está más abierto a la interpretación.