¿Qué tan lejos estaría el Punto Lagrangiano L1 de Marte de Marte?

Soy un escritor de ciencia ficción y he oído hablar del concepto de colocar algún tipo de deflector magnético cerca del punto Sol-Marte L1 para desviar las partículas cargadas del Sol y reducir los efectos de la radiación en la superficie de Marte.

¿Alguien podría explicar dónde está ese punto en relación con Marte? Entiendo que estaría entre Marte y el Sol, pero ¿a qué distancia de Marte estaría eso? ¿Es aproximadamente lo mismo que la distancia entre el Sol y la Tierra L1 de la Tierra? ¿Hay alguna fórmula que se pueda usar para calcularlo directamente?

Dado que la órbita de Marte es en realidad elíptica, ¿se movería un objeto allí más cerca y más lejos de Marte a lo largo del año marciano, o la distancia sería estable?

Las imágenes de Google ofrecen muchos diagramas de puntos de Lagrange. ¿Hay algo específico sobre Marte que le gustaría incluir en su dagrama?
Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque en realidad no es una pregunta. Simplemente solicita un documento fuera de SE que está disponible gratuitamente para cualquier persona con google ...
@DorothyPiper ¡Bienvenido a Stack Exchange! Este sitio funciona un poco diferente a la mayoría de los otros sitios o foros de preguntas y respuestas y, a veces, puede ser un poco difícil acostumbrarse a hacer preguntas de la "manera correcta" aquí. La idea es que una pregunta y una respuesta también sean posiblemente útiles o interesantes para futuros lectores. Lo que puede hacer para mejorar un poco su pregunta es explicar un poco más por qué está interesado (por ejemplo, estoy escribiendo un libro, me he estado preguntando sobre X, etc.) e incluir una pregunta que pueda responderse. con hechos, o una explicación útil.
@DorothyPiper es bastante raro que aparezca un nuevo usuario y pregunte sobre los puntos de Lagrange de Marte, ¡así que debe tener alguna razón bastante interesante para pensar en ello! Puede incluir una consulta sobre la distancia de Marte al punto Sol-Marte L1, o preguntar en qué se diferencia del punto Sol-Tierra L1, por ejemplo. Una vez que edite, es probable que la pregunta se abra de nuevo. Además, para obtener más información sobre Stack Exchange, puede considerar realizar el recorrido y/o visitar el centro de ayuda . ¡Bienvenidos!
Soy un escritor de ciencia ficción (81 años) con pocos conocimientos científicos pero fascinado por la idea de un escudo magnético alrededor de Marte. Según tengo entendido, sería necesario crear un dipolo magnético artificial en el punto de Lagrange L1 de Marte. Quería ver dónde estaba ese punto en el sistema solar. Intenté buscarlo en Google, pero obviamente tampoco planteé las preguntas correctas a Google.
Y gracias por la bienvenida y las sugerencias uhoh.
@DorothyPiper ¡Veo que lo eres! De acuerdo, hice algunas modificaciones a su pregunta para usted, agregué algo de lo que explicó y también me aseguré de que no tenga una respuesta aquí, y se votó para reabrirlo. Además, si tiene otra cosa de qué hablar y se siente "hablador", hay una sala de chat de exploración espacial. Simplemente desplácese hacia abajo hasta la parte inferior de esta página y haga clic donde dice chat .
Gracias a todos por tomarme en serio y por las respuestas. Ahora puedo continuar con mi historia.

Respuestas (2)

Wikipedia dice que la fórmula para el radio de la esfera de Hill se puede usar como una aproximación a la distancia de un planeta a su L1 (y L2):

r ≈ R METRO 2 3 METRO 1 3 ,

donde R es la distancia del planeta al sol, METRO 2 es la masa del planeta y METRO 1 la masa del Sol. Desde aquí, no es difícil deducir que el punto L1 está aproximadamente a 1 millón de kilómetros de Marte. Esta es una aproximación, válida cuando METRO 1 ≫ METRO 2 que es el caso aquí con una precisión razonable.

La misma página de Wikipedia tabula las ubicaciones de los puntos de Lagrange para todos los planetas un poco más abajo, expresadas como distancias desde el Sol.

Lagrange solo calculó realmente con órbitas circulares, pero si coloca algo en una órbita elíptica con la misma forma y orientación que la de Marte, pero aproximadamente el 99.5% del tamaño, el equilibrio entre la gravedad de Marte y la gravedad del Sol aún debería funcionar. fuera, por lo que permanecería entre el Sol y Marte. En ese caso, su distancia a Marte variaría aproximadamente un 10% en cada dirección con respecto al promedio.

Acabo de editar tu respuesta por error de alguna manera. Tenía la intención de editar mi respuesta, pero hice clic en la incorrecta. No parece causar ningún problema, pero no dude en retroceder o editar más. ¡Lo siento por eso!

La respuesta de @SteveLinton explica muy bien la situación. Agregaré las fórmulas completas y el radio de las esferas de Hill.

Para obtener la distancia a L1, encuentre el valor más pequeño de r tal que

METRO 2 r 2 + METRO 1 R 2 − r ( METRO 1 + METRO 2 ) R 3 − METRO 1 ( R − r ) 2 = 0.

Para obtener la distancia a L2, encuentre el valor más pequeño de r tal que

METRO 1 R 2 + r ( METRO 1 + METRO 2 ) R 3 − METRO 1 ( R + r ) 2 − METRO 2 r 2 = 0.

Aunque Marte está un 50% más lejos del Sol que la Tierra, su masa es solo el 11% de la de la Tierra, por lo que mientras que las distancias al punto de Lagrange de la Tierra son aproximadamente el 1% de la distancia al Sol para la Tierra, las de Marte son solo alrededor de 0,5. % de la distancia al Sol para Marte.

En cualquier caso, un diagrama mostraría dos puntos muy cerca de cada planeta. Los diagramas en Internet suelen exagerar mucho esto para que sea más fácil de ver.

Los valores de la distancia de los planetas al Sol ya sus puntos L1 y L2 asociados al Sol se ven así.

a_Earth:     149598023  km
Sun-Earth L1:  1491524  km
Sun-Earth L2:  1501504  km
Earth r_Hill:  1496531  km

a_Mars:      227939200  km
Sun-Mars L1:   1082311  km
Sun-Mars L2:   1085748  km
Mars r_Hill:   1084032  km

encontrar la Tierra y Marte L1 y L2

El script de Python basado en Brentq de scipy.optimize :

def solve_L1 (r, R, M1, M2):
    return M2/r**2 + M1/R**2 - r*(M1 + M2)/R**3 - M1/(R-r)**2

def solve_L2 (r, R, M1, M2):
    return M1/R**2 + r*(M1 + M2)/R**3 - M1/(R+r)**2 - M2/r**2

def r_Hill(R, M1, M2):
    return R * (M2 / (3.*M1))**(1./3.)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import brentq

a_Earth  = 149598023.   # Earth's semi-major axis (km)
a_Mars   = 227939200.   # Mars'   semi-major axis (km)
r_low    =   1000000.   # 1.0  million km  (lower guess)
r_high   =   1600000.   # 1.6  million km  (upper guess)

M_Sun    = 1.9886E+30  # approximate mass (kg)
M_Earth  = 5.9724E+24  # approximate mass (kg)
M_Mars   = 6.4171E+23  # approximate mass (kg)

r_Hill_Earth = r_Hill(a_Earth, M_Sun, M_Earth)
r_Hill_Mars  = r_Hill(a_Mars,  M_Sun, M_Mars)

r = np.linspace(r_low, r_high)
if True:
    plt.figure()
    plt.plot(r, solve_L1(r, a_Earth, M_Sun, M_Earth), '-g')
    plt.plot(r, solve_L1(r, a_Mars,  M_Sun, M_Mars), '-r')

    plt.plot(r, solve_L2(r, a_Earth, M_Sun, M_Earth), '--g')
    plt.plot(r, solve_L2(r, a_Mars,  M_Sun, M_Mars), '--r')

    plt.plot([r_Hill_Earth], [0], 'ok')
    plt.plot([r_Hill_Mars ], [0], 'ok')

    plt.text(1040000, 1.1E+11, 'L1 Mars L2', fontsize=14)
    plt.text(1450000, 3.0E+11, 'L1 Earth L2', fontsize=14)

    plt.plot(r, np.zeros_like(r), '-k')
    plt.ylim(-4E+11, 4E+11)

    plt.show()

# for Mars:
r_L1_Mars = brentq(solve_L1, r_low, r_high, args=(a_Mars, M_Sun, M_Mars))
r_L2_Mars = brentq(solve_L2, r_low, r_high, args=(a_Mars, M_Sun, M_Mars))

# for Earth:
r_L1_Earth = brentq(solve_L1, r_low, r_high, args=(a_Earth, M_Sun, M_Earth))
r_L2_Earth = brentq(solve_L2, r_low, r_high, args=(a_Earth, M_Sun, M_Earth))

print "a_Earth:    ", int(a_Earth), " km"
print "Sun-Earth L1: ", int(r_L1_Earth), " km"
print "Sun-Earth L2: ", int(r_L2_Earth), " km"
print "Earth r_Hill: ", int(r_Hill_Earth), " km"
print ''
print "a_Mars:     ", int(a_Mars), " km"
print "Sun-Mars L1:  ", int(r_L1_Mars), " km"
print "Sun-Mars L2:  ", int(r_L2_Mars), " km"
print "Mars r_Hill:  ", int(r_Hill_Mars), " km"
¿Qué tan lejos estaría el Punto Lagrangiano L1 de Marte de Marte?
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