¿Por qué los troyanos de Júpiter son remotamente estables?

Estoy respondiendo mi propia pregunta aquí basada en gran medida en el comentario de @CuteKItty_pleaseStopBArking

La influencia de Saturno se puede separar en un componente radial (cerca de la conjunción de Saturno con el punto de Lagrange) y un componente tangencial (antes y después de la conjunción). La fuerza radial es perpendicular al movimiento orbital y no cambia la energía o el período orbital. Sin embargo, inducirá una excentricidad en la órbita del troyano. Las fuerzas tangenciales son primero progradas y luego retrógradas, equilibrándose a cero. De nuevo, no hay cambio en la energía orbital ni en el período. Sin embargo, en cada interacción, el troyano avanzará ligeramente en su posición a lo largo de su órbita.

El efecto de pequeñas perturbaciones alrededor de los puntos L4/L5 se trata en un artículo de Neal Cornish . En un sistema linealizado en el marco giratorio, se pueden excitar dos modos propios. Si la masa de Júpiter es$m = 1/1047 << 1$, expresado en masas solares, entonces las dos frecuencias propias se reducen a$1-27m/8 = 0.9968$y$sqrt(27m/4) = 0.0803$. El primer modo es 1,0032 veces más largo que el período orbital de Júpiter y el segundo es 12,45 veces más largo que el período orbital de Júpiter.

Según las simulaciones, la perturbación radial excita principalmente el primer modo, lo que da como resultado una órbita de frijol alrededor del punto de Lagrange. La perturbación tangencial excita principalmente el segundo modo provocando un movimiento lento de ida y vuelta a lo largo de la órbita (acercándose y alejándose de Júpiter). En ninguno de los dos casos existe una relación entera simple entre estos períodos y el intervalo de 1,674 entre las conjunciones Júpiter-Saturno.

La conclusión es que las grandes perturbaciones causadas por Saturno ciertamente no se acumulan linealmente. Ni siquiera parecen acumularse aleatoriamente (como un paseo aleatorio). Las perturbaciones parecerían aplicarse de manera más o menos uniforme alrededor de la órbita troyana y, por lo tanto, cancelarse de cerca durante un largo período de tiempo. Por ejemplo, una perturbación radial da como resultado una excentricidad en la órbita troyana, pero el eje de la excentricidad precederá uniformemente con respecto a la excitación que crea la excentricidad (que ocurre en cada conjunción Júpiter-Saturno).

Se puede tener en cuenta un poco de perspectiva: en términos de masa relativa y distancia de los planetas perturbadores, los troyanos de Júpiter están menos perturbados que sus contrapartes con cualquiera de los otros cinco planetas que limpian la vecindad para los que se conoce al menos un troyano temporal:

Venus/2013 ND15: La Tierra pasa con una masa ligeramente mayor y aproximadamente la mitad de la distancia mínima en comparación con la distancia de Venus al punto de Lagrange. La masa mucho más grande de Júpiter también crea una perturbación significativa incluso en una distancia más larga (también para la Tierra y Marte, ver más abajo).

Tierra/2010 TK7, 2020 XL5: Mismo pasaje que el anterior: Venus es ligeramente más pequeño que la Tierra en masa, pero la distancia entre la Tierra y el punto de Lagrange es mayor que su contraparte en la órbita de Venus.

Marte/14 asteroides: La Tierra nuevamente es el actor principal del planeta interior, con un Nass mucho más grande que Marte, así como una distancia de aproximación más cercana de solo un tercio de la distancia del punto planeta/Lagrange.

Urano/2011 QF99, 2014 YX49: Saturno es mucho más masivo que Urano y se acerca a los puntos de Lagrange a una distancia mínima casi igual a la de Saturno.

Asteroides Neptuno/22: Urano se acerca con una masa casi igual y una distancia de aproximación casi igual; la influencia gravitatoria relativa máxima es de alrededor del 70% en comparación con el 43% citado para la perturbación de Júpiter por parte de Saturno. Al igual que Júpiter y Marte, Neptuno puede haber agregado estabilidad troyana al no estar entre dos planetas grandes relativamente cercanos.