Qué significa el término "estado de partícula única"

En muchas notas de conferencias de mecánica cuántica que he leído, el autor introduce la noción del llamado estado de una sola partícula cuando se habla de partículas que no interactúan (o interactúan débilmente), pero ninguna de las que he leído hasta ahora da una explicación explícita. en cuanto a lo que significa exactamente este término.

¿Se quiere decir que, en principio, cada estado individual que constituye un sistema multipartícula puede ser ocupado por una sola partícula (al contrario de un estado entrelazado, donde es imposible "separar" las partículas), de modo que el estado como un todo puede ser deconstruido en un conjunto de subestados que contengan solo una partícula cada uno, y cada uno sea descrito por su propio hamiltoniano?

Perdón por divagar, estoy un poco confundido sobre el tema, en particular porque sé que más de una partícula puede ocupar un estado de una sola partícula (es el punto aquí que a las partículas todavía se les pueden atribuir sus propias funciones de onda individuales, y da la casualidad de que estas funciones de onda individuales describen el mismo estado?).

Respuestas (5)

Muchas funciones de onda de partículas son generalmente objetos terriblemente complicados. Una forma de manejarlos es dividirlos en partes más simples, comprender esas partes y luego volver a armarlas. Hacemos esto construyendo el espacio de muchas funciones de onda de partículas como un espacio de producto tensorial o un espacio de Fock.

Una forma obvia de desglosar un sistema de muchas partículas es tratar de considerar lo que cada partícula está haciendo individualmente. Obviamente, habrá efectos emergentes en el sistema de muchos cuerpos debido al entrelazamiento que no estaban presentes al considerar solo una partícula y para los sistemas que interactúan fuertemente, esta descomposición puede no ser posible, pero a menudo es el único método que tenemos.

Entonces, los estados de una sola partícula son aquellos estados que por sí solos describen una sola partícula y a partir de los cuales construimos el espacio completo como un espacio de producto tensorial (es decir, el producto tensorial de estados de una sola partícula y combinaciones lineales de los mismos) o espacio de Fock.

entonces, cuando uno dice que "dos (o más) partículas ocupan el mismo estado de una sola partícula" , significa que las dos (o más) partículas tienen sus propias funciones de onda, pero estas funciones de onda describen el mismo estado ?!
Esencialmente sí. Cuando las personas dicen que "dos (o más) partículas ocupan el mismo estado de una sola partícula", pueden o no estar asumiendo implícitamente que los estados se han simetrizado correctamente (o antisimetrizado de fermiones) al tomar el producto tensorial. Pero aparte de eso si.
No en el contexto de la teoría cuántica de campos.

Un estado de una sola partícula es un estado que corresponde a una sola partícula aislada. En sistemas invariantes a la traducción que interactúan débilmente, por ejemplo, un conjunto particularmente útil de estados de una sola partícula son los estados de onda plana | k ⟩ , correspondiente a una sola partícula con una función de onda de onda plana ⟨ X | k ⟩ ∝ mi i k ⋅ X . Ahora, si uno considera dos partículas distinguibles, es posible que ambas ocupen el mismo estado de una sola partícula, en cuyo caso uno escribiría el estado de dos partículas como | k ⟩ | k ⟩ , que en realidad significa el producto tensorial | k ⟩ ⊗ | k ⟩ . Tales productos tensoriales de estados de una sola partícula forman una base completa para el espacio de Hilbert de dos partículas, de modo que el estado de dos partículas más general (para partículas distinguibles) se puede escribir

| ψ 2 ⟩ = ∑ k 1 , k 2 a ( k 1 , k 2 ) | k 1 ⟩ | k 2 ⟩ ,
donde los coeficientes a ( k 1 , k 2 ) son amplitudes de probabilidad para encontrar la partícula 1 con vector de onda k 1 y partícula 2 con vector de onda k 2 . Tenga en cuenta que esta forma general incluye todos los estados entrelazados, donde no es posible escribir una función de onda que describa la partícula 1 o 2 sola.

Esto se generaliza directamente a norte -sistemas de partículas. Una base para la norte -el espacio de Hilbert de partículas está dado por un norte -producto tensorial de veces de estados de una sola partícula. Estos estados de una sola partícula no tienen que ser ondas planas, pueden ser lo que quieras. Cuando considera partículas indistinguibles, también debe tener en cuenta la (anti-)simetría de intercambio bosónico (fermiónico). Esto se puede lograr al incluir solo combinaciones (anti-)simetrizadas de estados de una sola partícula en el conjunto base.

Hola. Yo diría que esta es una respuesta bastante útil. Gracias. ¿Puedo preguntar si habría alguna razón para hablar de estados de una sola partícula en la mecánica estadística clásica (gas ideal clásico, por ejemplo)? Gracias.

La respuesta será completamente diferente en el contexto de la Mecánica Cuántica frente a la Teoría Cuántica de Campos. En QM comenzamos con un sistema de partículas clásico y lo cuantificamos. En la teoría de campos comenzamos con un campo clásico y lo cuantificamos. En la vista anterior de las cosas, necesita una función de onda para cada partícula. En QFT, los modos de Fourier del campo se comportan como osciladores armónicos con operadores de aniquilación y creación que son una función del número de onda, la polarización y otras propiedades del campo clásico. El campo total es una suma de estos modos. Los estados están indexados por número de ocupación. Un estado de una sola partícula es un estado simple con un valor único de cada parámetro clásico, k, e, etc.

Obtendrá diferentes respuestas de un teórico del estado sólido frente a un físico de partículas. Por ejemplo, en la teoría del campo libre, un solo campo puede tener n cuantos, cada uno interpretado como una "partícula" en algún sentido. Por ejemplo el campo electromagnético como operador no tiene ocurrencias de operadores de aniquilación o creación elevados a una potencia, es lineal en ambos. Pero hay una superposición sobre todos los modos posibles, en series infinitas. En consecuencia, el valor esperado de A, E o B en cualquier estado de partícula individual se desvanece por ortogonalidad. Uno necesita generar un estado con algunos de todos los cuantos solo para hacer un campo.

En una física de la estructura nuclear, por el término estado de partícula única se entiende típicamente una excitación, que puede atribuirse principalmente a un protón o un neutrón que saltó a una órbita más alta. Contrariamente a la excitación colectiva o estado colectivo , que es un nivel excitado, en el que participan muchos nucleones.

Protón o neutrón en una órbita superior. ¿Qué pasa con el electrón?
Si una distancia típica en el núcleo es 1fm, un electrón está normalmente a 100000 fm de distancia. Incluso si aparece cerca del núcleo, no influye. Sin embargo, puede consumirse en cierto tipo de desintegración beta.
Sin embargo, estas no son partículas, son paquetes de quarks, por lo que un nucleón es un estado de múltiples partículas.

Significa que una ecuación de Schrödinger de una sola partícula determina el comportamiento de la partícula. La única vez que una partícula está en un estado de partícula única en un sistema de N partículas es cuando no hay interacciones entre partículas, es decir, en un gas ideal. En el mundo real, los estados de una sola partícula son siempre una aproximación. Por ejemplo, las funciones de onda de los electrones en los átomos ignoran los detalles de las interacciones entre los átomos.

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