¿Por qué exactamente el operador de inversión de tiempo necesita ser antilineal?

Revisé muchos libros y todos afirman que el operador de inversión de tiempo es antilineal . Pero, ¿por qué necesitamos que sea antilineal? Por favor, explique dónde surge realmente esta necesidad.

Respuestas (2)

El álgebra de Poincaré implica

T ( i H ) T − 1 = − i H
dónde T es el operador de inversión de tiempo. (¿Puedes probar esto?)

Ahora, supongamos T es un operador lineal, entonces T H T − 1 = − H . Esto implica que si | Ψ ⟩ es un estado propio del hamiltoniano con energía mi , entonces T − 1 | Ψ ⟩ tiene energía − mi . Esto implica que el hamiltoniano no está acotado por abajo, lo cual no es deseable para una teoría unitaria. De este modo, T debe ser antilineal.

Un argumento se basa en la preservación de la CCR

(1) [ X , pag ]   =   i ℏ   1 .

Dejar T ser un invertible R -operador lineal con las propiedades usuales de inversión de tiempo :

(2) T X T − 1   =   X y T pag T − 1   =   − pag .

Entonces

(3) T i ℏ T − 1   =   T [ X , pag ] T − 1   =   [ T X T − 1 , T pag T − 1 ]   =   − [ X , pag ]   =   − i ℏ   1 ,

es decir T es antilineal

(4) T i   =   − i T .

¿Por qué exactamente el operador de inversión de tiempo necesita ser antilineal?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v