¿Qué son realmente los sectores de superselección y para qué sirven?

Al leer el término sector de superselección , siempre pensé erróneamente que esto debe tener algo que ver con la supersimetría... NO se rían de mí... ;-)

Pero ahora he leído en esta respuesta que, por ejemplo, para un QFT libre, los estados altamente excitados necesitarían números de ocupación infinitos para construirlos y, por lo tanto, se dice que fuera del espacio de Fock se encuentra en una superselección (¿diferente?) sector. Si un estado tiene energía finita o infinita depende del hamiltoniano, y se puede obtener una energía finita y un espacio de Hilbert físicamente relevante a partir de los estados de energía infinita inaccesible de otro hamiltoniano.

Esto me hace querer saber realmente qué es un sector de superselección. ¿Cuáles son las ideas clave detrás de la definición de un sector de superselección? ¿Son un concepto subyacente para derivar teorías cuánticas de campos con un espacio físico de hilbert que solo tiene estados de energía finitos, o cuál es su uso común en física?

El ejemplo más sencillo de regla de superselección sería la carga total de un sistema. ¡No puedes tener una superposición de estados que tengan cargas diferentes!
Gracias @twistor59, ¿puede decirnos un poco más sobre todo este asunto de la superselección (quizás en forma de respuesta ;-)...)?
Podría decir un poco, pero estoy en el trabajo en este momento, así que no tengo mucho tiempo. ¡Tal vez a alguien más se le ocurrirán los productos mientras tanto...!
@twistor59 Esto es algo que siempre me ha molestado (¡como otra persona que no entiende este asunto de la superselección!). ¿Por qué no puedes tener una superposición de estados con diferentes cargas? Obviamente, si comienza en un estado propio de carga, permanecerá en uno porque la carga se conserva, y obviamente, si tiene una superposición de diferentes cargas, la decoherencia se producirá rápidamente. Pero la superselección parece estar diciendo algo no trivial sobre la condición inicial del universo que parece lejos de ser obvio para mí.
@Michael Brown: descubrió la respuesta cuando dijo "Obviamente, si comienza en un estado propio de carga, permanecerá en uno porque la carga se conserva". Debido a que un sistema en un estado propio de carga nunca cambia su carga, no hay forma de saber si se encuentra en una superposición de estados con diferentes cargas, por lo que también podría suponer que no es así.
@MichaelBrown, debe consultar este artículo de Aharonov y Susskind, donde explican cómo preparar una superposición de un neutrón y un protón. Lo siento, está detrás de un muro de pago :(. El punto es que las reglas de superselección son equivalentes a la falta de un marco de referencia para la variable conjugada. La superselección de carga (número) es equivalente a la falta de una referencia de fase. Por supuesto, construir tal marco de referencia no es necesariamente práctico Esta revisión tiene una buena lista de referencias.
@PeterShor Esto confirma la respuesta a continuación: esa superselección es una simplificación práctica, no una necesidad lógica. Ese fue mi piedra de tropiezo. Gracias.
@MarkMitchison Gracias por las referencias. Los leeré cuando pueda. :) Entonces, para construir un ejemplo tonto, considere un universo Minkowski. ¿El impulso total PAG del universo ser considerada una variable de superselección? (Puede aumentarlo, pero no lo haremos). Dado que carece de una referencia para la posición absoluta, y se conserva, por lo que no puede interferir estados con diferentes valores de PAG .
@MichaelBrown, que yo sepa, existen resultados rigurosos para los grupos de transformación compactos, no sé qué sucede con el grupo de Poincaré no compacto. También surge la pregunta: ¿qué significa siquiera escribir un estado puro del universo? Un mejor ejemplo es el momento angular: si preparo un solo giro-1/2 alineado a lo largo del eje x en uno de los estados | ± ⟩ = 1 2 ( | ↑ z ⟩ ± | ↓ z ⟩ ) , puede observar la fase relativa mediante una medición de Stern-Gerlach a lo largo del eje x.
(cont.) Pero si no sabe cómo definí mis ejes cartesianos, entonces no sabe cómo alinear sus imanes de Stern-Gerlach y obtiene un resultado aleatorio, consistente con la mezcla clásica 1 2 ( | ↑ z ⟩ ⟨ ↑ z | + | ↓ z ⟩ ⟨ ↓ z | ) . Desde su perspectiva, esto es equivalente a una regla de superselección que prohíbe la coherencia entre diferentes estados propios de σ z , debido a la falta de un marco de referencia cartesiano compartido.
Me acabo de dar cuenta de que por error voté negativamente esta pregunta cuando traté de votarla positivamente. Lo siento por esto, Dilaton. Necesitaría que edite su pregunta para deshacer el voto negativo.
@drake muchas gracias por esta explicación, agregaré la etiqueta de mecánica cuántica y una edición que también se aplica a mi pregunta. No estoy seguro si editar las etiquetas es suficiente para este propósito.

Respuestas (1)

Un sector de superposición es un subespacio del espacio de Hilbert H i tal que el espacio de Hilbert total del sistema físico puede describirse como la suma directa

H = H 1 ⊕ H 2 ⊕ ⋯ ⊕ H norte
donde norte puede ser finito o infinito tal que si el vector de estado pertenece a uno de estos sectores de superselección
| ψ ( t ) ⟩ ∈ H yo ,
entonces esta propiedad se mantendrá para todos los tiempos t : es imposible cambiar los sectores de superselección por operaciones o excitaciones locales.

Un ejemplo en los comentarios iniciales involucró la descomposición del espacio de Hilbert en sectores de superselección H q correspondientes a estados con diferentes cargas eléctricas q . No hablan entre ellos. un estado con q = − 7 mi puede evolucionar a estados con q = − 7 mi solo. En general, estas leyes de conservación deben generalizarse a un concepto más amplio, "reglas de superselección". Cada regla de superselección puede descomponer el espacio de Hilbert en sectores más finos.

No significa que uno no pueda anotar superposiciones complejas de estados de diferentes sectores. De hecho, el postulado de superposición de la mecánica cuántica garantiza que son estados permitidos. En la práctica, no los encontramos porque la medición del total q – la identificación de los sectores de superselección precisos – es algo que siempre podemos hacer como parte de nuestro análisis de un sistema. Significa que, en la práctica, conocemos esta información y podemos considerar | ψ ⟩ ser un elemento de un sector de superselección particular. Permanecerá en el mismo sector para siempre.

En la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas, el término "sector de superselección" todavía tiene el mismo significado general, pero generalmente se usa para diferentes partes del espacio de Hilbert de la teoría, que describe todo el espacio-tiempo, que no se puede alcanzar desde cada uno. otro porque se necesitaría una energía infinita para hacerlo, un trabajo infinito para "reconstruir" el espacio-tiempo. Por lo general, diferentes sectores de superselección se definen por diferentes condiciones de campos de espacio-tiempo en el infinito, en la región asintótica.

Por ejemplo, el vacío que parece A d S 5 × S 5 El estado fundamental de la teoría de cuerdas de tipo IIB es un estado en el espacio de Hilbert de la teoría de cuerdas. Uno puede agregarle excitaciones locales, gravitones, dilataciones ;-), y así sucesivamente, pero eso nos mantendrá en el mismo sector de superselección. el vacio plano METRO 11 de la teoría M es también un estado en el espacio de Hilbert de la teoría de cuerdas. Hay procesos y dualidades que relacionan el vacua, etc. Sin embargo, no es posible reconstruir el espacio-tiempo del A d S tipo al espacio-tiempo de la METRO 11 tiempo por cualquier excitación local. Entonces, si vives en uno de los mundos, puedes asumir que nunca vivirás en el otro.

Diferentes valores asintóticos del dilatón ;-) o cualquier otro campo escalar (módulos...) o cualquier otro campo que sea significativo para recibir un vev definen diferentes sectores de superselección. Esta noción se aplica también a las teorías cuánticas de campos y a la teoría de cuerdas. En particular, cuando discutimos la teoría de cuerdas y su paisaje, cada elemento del paisaje (un mínimo del potencial en el paisaje complicado) define un fondo, un vacío y todo el (pequeño) espacio de Hilbert, incluido este estado de vacío y todos los demás. Las excitaciones locales de energía finita son un sector de superselección de la teoría de cuerdas. Entonces, usando el ejemplo notorio, el vacío de flujo de la teoría F contiene 10 500 sectores de superselección de la teoría de cuerdas.

En el caso de la teoría cuántica de campos, normalmente tenemos una definición de la teoría que se aplica a todos los sectores de superselección. Una característica especial de la teoría de cuerdas es que algunas de sus definiciones solo son válidas para un sector de superselección o un subconjunto de sectores de superselección. Esta es la declaración que a veces se formula de manera engañosa al decir que "la teoría de cuerdas no es independiente del fondo". La física de la teoría de cuerdas es demostrablemente independiente del fondo, solo hay una teoría de cuerdas y los diferentes fondos (y, por lo tanto, los sectores de superselección asociados: el fondo vacío con todas las excitaciones locales permitidas de energía finita) son claramente soluciones a las mismas ecuaciones. de toda la teoría de cuerdas. simplemente no

Muchas gracias Lumo por estas muy buenas explicaciones, leer esta respuesta me salva el día (de lo contrario, no tan estelar) :-)
... y me siento realmente conmovido por algunas de sus geniales explicaciones sobre los sectores de superselección en la teoría de cuerdas, ja, ja ... :-D ;-P
"No significa que uno no pueda escribir superposiciones complejas de estados de diferentes sectores. De hecho, el postulado de superposición de la mecánica cuántica garantiza que son estados permitidos. En la práctica, no los encontramos" - Eso es lo que Lo necesitaba. Siempre he oído hablar de la superselección como una regla sobre las superposiciones que puedes hacer, lo que nunca me cayó bien. Esto ayuda. Gracias. :)
Ha sido un placer, Michael y Dilaton. No encontramos la mezcla porque siempre es la medida más fácil para determinar en qué sector de superselección está la partícula. Por lo tanto, es un estado propio del operador "qué sector", por ejemplo q , y permanece en un estado propio, es decir, en el sector en todo momento.
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