Buen texto introductorio a la teoría de cuerdas de matrices

La teoría de cuerdas de matrices puede verse simplemente como una variación de la Teoría de matrices BFSS , aunque podría decirse que es importante, y los artículos originales son las introducciones completas en el mismo momento.

http://arxiv.org/abs/hep-th/9701025
http://arxiv.org/abs/hep-th/9702187
http://arxiv.org/abs/hep-th/9703030

Algunos de los pocos cientos de seguimientos se ocupan de algunos problemas más técnicos.

El último documento de la lista anterior, que es el más nuevo, debería ser el más optimizado. Por decir lo menos, contiene el tratamiento más detallado de las interacciones. Uno puede enumerar un par de revisiones de BFSS Matrix Theory. Algunos de ellos dedican algo de tiempo a la teoría de cuerdas de matrices, otros no. Por ejemplo, ver

http://arxiv.org/abs/hep-th/9712072
http://arxiv.org/abs/hep-th/0101126

Seiberg dio una derivación de la teoría de la matriz BFSS:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9710009

La teoría M en 11 dimensiones se puede compactar en un círculo casi similar a la luz (ligeramente similar al espacio), que aún es consistente.$X^-$se convierte en una variable periódica,$X^-\approx X^-+2\pi R$. (Este tratamiento de cono de luz se usó automáticamente en mi artículo anterior, pero fue Lenny Susskind quien se atribuyó el mérito meses después, mucho ruido y pocas nueces. El artículo original de BFSS estaba usando el "marco de momento infinito".) En el límite similar a la luz, un impulso de Lorentz puede asignar la compactación a una compactación de la teoría M en un círculo espacial muy corto en unidades de Planck 11D (porque la longitud adecuada del círculo casi similar a la luz era pequeña), que es la teoría de cuerdas de tipo IIA. Las unidades de momento a lo largo de la dirección compacta similar a la luz se convierten en D0-branas.

El régimen cinemático garantiza que estas D0-branas no sean relativistas. Están bien descritos por la mecánica cuántica supersimétrica no relativista, el modelo de matriz, que es la reducción dimensional de la teoría supersimétrica de Yang-Mills 10D a 0+1 dimensiones. El grupo de calibre es$U(N)$. Tiene 16 sobrealimentaciones reales no triviales.

Entonces, uno puede demostrar que toda la física de la teoría M, si se estudia en el medidor de cono de luz, es equivalente a un modelo de matriz no gravitacional ordinario: un modelo de mecánica cuántica con grados de libertad de matriz. Los valores propios de los$X^i$las matrices pueden verse como las posiciones de los gravitones (o sus supercompañeros) en 11 dimensiones; un estado límite de umbral (energía de enlace cero) de varios de estos valores propios (que se puede demostrar que existe, una propiedad notable de$SU(N)$mecánica cuántica supersimétrica) son gravitones que transportan un mayor número de unidades del momento (longitudinal) similar a la luz cuantificado.

Todas las interacciones están codificadas en los elementos fuera de la diagonal de las matrices que son clásicamente cero pero cuyos efectos cuánticos virtuales hacen que los valores propios interactúen de modo que la imagen resultante es indistinguible de la supergravedad 11D a bajas energías; al igual que AdS/CFT, es una equivalencia de una teoría gravitatoria y una no gravitacional (en cierto sentido, la dirección compacta similar a la luz$X^-$del modelo de matriz es la dirección holográfica). El modelo contiene agujeros negros y todos los demás objetos esperados también: se pueden agregar branas extendidas. El natural idéntico de gravitones y gravitinos, con las estadísticas correctas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac, aparece porque el grupo de permutación está incrustado en el$U(N)$grupo de calibre del modelo mecánico cuántico, y todos los estados físicos por lo tanto deben ser invariantes bajo este$U(N)$es decir, también$S_N$. Las branas M2 compactas (membranas) aparecen más directamente porque todo el modelo de matriz BFSS puede verse como una discretización de la teoría del volumen mundial de la brana M2 en la teoría M, suponiendo que las coordenadas del volumen mundial generan una geometría no conmutativa. Esta equivalencia puede derivarse de forma directa, especialmente para la topología toroidal y esférica de las branas M2. Las branas M5 son más difíciles de ver, pero también deben estar allí.

La teoría de la matriz BFSS anterior proporcionó la primera definición completa de la teoría M en 11 dimensiones (todo el sector de superselección del espacio de Hilbert) que era válida en todas las energías. Es una descripción de calibre de cono de luz donde los sectores con diferentes valores de$p^+ = N/R$están separados y descritos por separado por el$U(N)$modelos mecánicos cuánticos. Olvidé decir - para realmente descompactar el$X^-$coordenada, uno necesita enviar su radio$R$hasta el infinito. Porque$p^+=N/R$es fijo (momento físico),$N$tiene que ser enviado al infinito, también. La física del espacio infinito siempre se obtiene como la gran$N$límite de cálculos en$U(N)$modelos matriciales.

Teoría de cuerdas de la matriz

También se puede aplicar la misma derivación para encontrar el modelo de matriz de otros sectores de superselección además del vacío 11D de la teoría M. Incluye algunas compactaciones (simples); el modelo de matriz correcto no se conoce para todas las compactaciones. En particular, los modelos de matriz para la teoría de cuerdas de tipo IIA y heterótico$E_8\times E_8$teoría de cuerdas tienen una forma muy simple. En lugar de un modelo de mecánica cuántica, es decir, una teoría de campo de 0+1 dimensiones que surge de las branas D0, uno termina con una teoría de calibre supersimétrica de 1+1 dimensiones que se origina de las branas D1 de tipo IIB (se agrega una dualidad T adicional a la derivación), compactada en un cilindro, la llamada teoría de cuerdas matricial (aunque el nombre históricamente más correcto es "teoría de cuerdas atornillada").

En la teoría matricial de cuerdas, de nuevo, los valores propios de la$U(N)$matrices$X^i$se interpretan como posiciones de puntos en cuerdas en el espacio transversal de 8 dimensiones (las dos direcciones similares a la luz se tratan por separado en el calibre del cono de luz: una de ellas,$X^+$, es el tiempo de luz y el otro,$X^-$, se compacta). Esos valores propios$X^i_{nn}(\sigma)$todavía depende de$\sigma$, la coordenada espacial del cilindro sobre el que se define la teoría de calibre.

Sin embargo, se pueden obtener cadenas de una longitud arbitraria aplicando permutaciones en los valores propios: la longitud determina el momento longitudinal similar a la luz$p^+=N/R$que está cuantificado porque$X^-$se compacta. Todas estas permutaciones están permitidas porque$U(N)$se mide como una simetría en el modelo matricial. En consecuencia, la teoría de cuerdas perturbativa de tipo IIA y HE con números arbitrarios de cuerdas se define mediante una teoría de campo conforme orbifold: una sola cuerda que se propaga en el orbifold$R^{8N}/S_N$, si lo desea (con los grados de libertad extra fermiónicos, también). Las permutaciones ahora garantizan no solo la indistinguibilidad de cuerdas en los mismos estados de vibración, sino también la existencia de cuerdas con valores más altos de$p^+$- se parece a su configuración II en el volumen mundial si lo desea (pero la ruta en el espacio-tiempo es genérica) - así como la validez de la$L_0=\tilde L_0$condición en el límite continuo, entre otras cosas. Las interacciones también funcionan como se esperaba.

Las teorías de cuerdas perturbativas siempre emergen en la descripción de Green-Schwarz de calibre de cono de luz. En el caso heterótico, el$E_8$Los grupos surgen de la representación fermiónica del$E_8$álgebra actual: esos fermiones extra son fermiones transformándose en la representación fundamental de$U(N)$; dieciséis de ellos por único límite Hořava-Witten, es decir, por único$E_8$mientras que el grupo de indicadores debe cambiarse a$O(N)$y algunos grados de libertad (originalmente matrices hermitianas) se convierten en tensores reales simétricos de$O(N)$mientras que otros son antisimétricos, vea el documento a continuación y sus seguimientos:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9612198

La principal ventaja de la teoría de cuerdas matricial es que, si bien se puede demostrar explícitamente que está de acuerdo con la teoría de cuerdas tipo IIA o HE en el acoplamiento débil, proporciona la descripción exacta no perturbativa en cualquier valor del acoplamiento de cuerdas. En particular, se puede ver que cuando el acoplamiento se envía al infinito, la teoría de cuerdas matricial se reduce al modelo de matriz BFSS original para la teoría M en 11 dimensiones grandes (con una$E_8$pared de dominio, en el caso heterótico).

También existen modelos de matriz similares para el tipo IIB en diez dimensiones: se necesita el máximo supersimétrico$2+1$Teoría del campo superconforme -dimensional que se volvió relevante para la construcción BLG (que luego se transmutó en la minirevolución de la membrana ABJM). Los métodos de los modelos de matriz se vuelven más complicados para fondos con dimensiones compactas adicionales: al compactar las dimensiones del espacio-tiempo (reducción dimensional), es necesario agregar dimensiones al modelo de matriz ("oxidación dimensional"), y no se conocen modelos de matriz si hay más de 5 las coordenadas transversales del espacio-tiempo se compactan (por lo que no podemos definir modelos matriciales para compactaciones fenomenológicamente interesantes, al menos a partir de 2011).

Por cierto, una larga lista de literatura introductoria sobre todo tipo de temas de teoría de cuerdas, actualizada más recientemente en 2004, está aquí:

http://arxiv.org/abs/hep-th/0311044