La paradoja de la doble cámara nubosa

2012-04-07 Anexo: La paradoja de la doble cámara nubosa

Dos esferas de 10 m de diámetro$A$y$B$de gas delgado muy frío tienen separaciones atómicas promedio de 1nm. Sus átomos son neutros, pero se ionizan fácilmente y vuelven a radiar si pasa cerca un ion relativista. Ambas nubes están sembradas con pequeñas cantidades de iones positivos y negativos. Las nubes chocan a una velocidad relativa de$0.994987437c$, o$\gamma=10$. Ambos son lo suficientemente escasos para minimizar las colisiones y la desaceleración. Ambos muestran el paso de los iones del otro. (a) ¿Qué hacen los observadores distantes que se mueven en paralelo a$A$y$B$observar durante la colisión? (b) ¿Son sus registros de este evento causalmente consistentes?

La respuesta a (a) requiere solo relatividad especial directa, aplicada desde dos perspectivas. Para el viajero que se mueve en paralelo a la nube$A$, nube$B$debe aparecer como un esferoide achatado contraído de Lorentz con una décima parte del espesor de la nube$A$, pasando por la nube$A$de derecha a izquierda. Si rociaste nube$A$con diminutos relojes de radiodifusión sincronizados con Einstein, el$A$-observador paralelo observaría una marca de tiempo y esencialmente una grabación como el paso de la$B$esferoide a través de la nube$A$.

El$B$-observador paralelo ve el mismo tipo de escenario, excepto con nubes$A$comprimido y pasando de izquierda a derecha a través de la nube$B$. Si$B$está salpicado con su propio conjunto de relojes de transmisión sincronizados de Einstein, el$B$observador p-paralelo registrará un paso con marca de tiempo del comprimido$A$a través de$B$.

Entonces, ¿soy el único al que le resulta difícil aceptar un supuesto a priori de autoconsistencia causal entre estos dos puntos de vista? Es decir, si bien puede muy bien ser que una grabación de un aplanado$B$pasando a través de la nube$A$en$A$-El orden de tiempo secuencial siempre se puede hacer causalmente autoconsistente con una grabación de un aplanado.$A$pasando pasando a través de la nube$B$en$B$-orden secuencial, este es un caso en el que una prueba matemáticamente precisa de las relaciones de información entre las dos vistas parecería una buena idea, aunque solo sea para verificar cómo funciona. Ambas vistas después de todo registran el mismo evento, en el sentido de que cada vez que un reloj en$A$o$B$marca y transmite sus resultados, ese resultado pasa a formar parte del historial y ya no se puede revertir ni modificar.

Es tentador preguntarse si el efecto Lampa-Terrell-Penrose podría ser relevante. Sin embargo, todo lo que he visto sobre LTP (por ejemplo, vea el enlace de video que acabo de dar) lo describe como un efecto óptico en el que las esferas se contraen a nivel físico. Dado que mi pregunta trata sobre interacciones finas de contacto de dos esferas relativistas, en lugar de efectos ópticos a distancia, no puedo ver fácilmente cómo se aplicaría LTP. Incluso si lo hiciera, no veo lo que significaría.

Entonces, mi verdadera pregunta es (b): ¿Existe una prueba a nivel de información (no solo las transformadas de Lorentz; esa parte es sencilla) de que el$A$-paralelo y$B$-grabaciones paralelas de eventos de colisión de doble cámara de niebla siempre serán causalmente consistentes?

2012-03-03: Esta fue mi versión original de la pregunta, usando relojes de muonio

Mi pregunta de SR es cómo predecir los resultados de la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo para dos haces de partículas neutras que interactúan. Los dos rayos son:

1. En diferentes marcos de referencia inerciales (no acelerados) durante la duración de la parte de medición del experimento.

2. Entremezclados a un nivel casi atómico para que los tiempos de intercambio de fotones de cuadro a cuadro sean insignificantes. Un ejemplo serían dos haces de intersección de átomos de muonio internamente fríos y relativamente densos.

3. Como un reloj, incluso a nivel atómico (p. ej., átomos de muonio en descomposición).

4. Parte de una única unidad causal. Con esto quiero decir que hay suficiente intercambio de fotones de corto alcance entre los dos haces para asegurar que los cambios de estado dentro de cada haz tengan un efecto entrópico, por pequeño que sea, en los componentes cercanos del otro haz. Esto hace que sus interacciones sean irreversibles en el tiempo a gran escala. Un ejemplo sería la desintegración de un antimuon en un marco que transfiere energía a los átomos de muonio cercanos en el otro marco. Otra opción sería simplemente iluminar la región de intersección con frecuencias de luz que interactuarían con el muonio en ambos haces.

5. Observado por alguien que está aislado del resto del universo externo.

Los muones generados por los rayos cósmicos y que viajan a través de la atmósfera terrestre proporcionan una aproximación útil al experimento anterior. Los muones proporcionan el primer haz y la atmósfera forma el segundo, que en el caso de los muones es compartido por el observador.

Dichos muones tienen una vida útil tremendamente prolongada, lo que se explica invocando la dilatación del tiempo (pero no la contracción de la longitud) para el marco del muón visto desde el marco de la atmósfera. Por el contrario, se invoca la contracción de la longitud (pero no la dilatación del tiempo) para describir la vista de la atmósfera desde la perspectiva del marco de muones. Dado que esto da como resultado que la atmósfera parezca muy comprimida en la dirección del viaje, los muones simplemente viajan una distancia más corta, lo que garantiza el mismo resultado de descomposición (simetría causal) para ambas vistas de los marcos que interactúan.

Mi pregunta entonces es esta:

Para el experimento mental de la intersección de haces de muonio causalmente vinculados, ¿qué parámetros debe tener en cuenta el observador para predecir con precisión cuál de los dos haces de muonio que se cruzan exhibirá dilatación de tiempo y cuál exhibirá contracción de longitud?

2012-03-04 Anexo por Terry Bollinger (trasladado aquí desde la sección de comentarios):

A veces, hacer una pregunta con cuidado es una buena manera de aclarar el pensamiento que se tiene al respecto. Entonces, ahora me gustaría agregar una hipótesis provocada por mi propia pregunta. Lo llamaré la hipótesis del observador local: Ambos haces estarán dilatados en el tiempo basándose únicamente en sus velocidades relativas al observador Alice; las velocidades del haz relativas entre sí son irrelevantes. Solo que esto parece consistente con la física conocida. Sin embargo, también implica que se puede crear una relación de dilatación de tiempo controlable entre dos haces. Estaba tratando de evitar eso. Entonces, mi segunda pregunta: ¿Son aceptables las relaciones de dilatación del tiempo físico en RS?

2012-03-06 Apéndice de Terry Bollinger:

Un análisis más detallado de mi propio problema de pensamiento:

A$\phi$ conjunto es una colección local de partículas similares a relojes (por ejemplo, muones o muonio) que comparten una velocidad promedio muy similar y que tienen la capacidad de entremezclarse e intercambiar datos con otros$\phi$se establece a niveles casi atómicos, sin sufrir una aceleración significativa. Una unidad causal $\chi = \{\phi_0 ... \phi_n\}$es una colección local de$(n+1)$semejante$\phi$conjuntos Por definición$\phi_0$contiene un observador principal Alice, etiquetado$\aleph_0$, dónde$\aleph_0 \subset \phi_0$.

Cada$\phi_i$tiene un vector de velocidad XYZ asociado$\boldsymbol{v_i} = (\phi_0 \rightarrow \phi_i$) que se define por la dirección y la tasa de divergencia de un par de pares inicialmente (nominalmente) coubicados$\phi_0$y$\phi_i$partículas, con la$\phi_0$partícula interpretada como el origen. El vector tiene una magnitud asociada (velocidad escalar) de$s_i=|\boldsymbol{v_i}|$.

Teorema: Si$\phi_i$incluye un subconjunto de partículas$\aleph_i$capaz de observar a Alicia en$\phi_0$, entonces$\aleph_i$observará$\phi_0$como longitud contraída a lo largo del eje definido por$\boldsymbol{v_i}$. Por el contrario, Alicia ($\aleph_0$) observará cada$\phi_i$como tiempo dilatado (ralentizado) basado solo en su velocidad escalar$s_i$, sin tener en cuenta la dirección del vector. Esta dependencia de la dilatación del tiempo en el escalar$s_i$significa que si$\phi_a$tiene velocidad$\boldsymbol{v_a}$y$\phi_b$tiene la velocidad opuesta$\boldsymbol{-v_a}$, ambos tendrán la misma dilatación absoluta del tiempo dentro de la unidad causal (piense, por ejemplo, en los aceleradores de partículas).

Análisis: Este$\chi = \{\phi_i\}$El marco parece ser al menos superficialmente consistente con datos de fuentes como los aceleradores de partículas, donde la dilatación del tiempo es observable en los tiempos de vida variables de las partículas a diferentes velocidades, y donde la simetría absoluta en todas las direcciones XYZ se observa con toda certeza. Aplicar la dilatación del tiempo relativa al observador a partículas rápidas (por ejemplo, en una cámara de niebla simple) es de hecho una práctica tan comúnmente aceptada que supondré por ahora que debe ser válida.

(Vale la pena señalar que, si bien se supone que la contracción de la longitud de las partículas también se aplica a las partículas que se mueven rápidamente, la aplicación seria de la contracción de la longitud en una unidad causal haría que las partículas vieran trayectorias de viaje más largas que acortarían su vida útil. Esto es lo mismo razón por la cual se supone que los muones siguen un camino más corto a través de una atmósfera de longitud contraída para llegar al suelo).

Mis preguntas actualizadas son ahora:

(1) es mi$\chi = \{\phi_i\}$¿Es válido el marco para aplicar la RS a los experimentos? ¿Si no, porque no?

(2) Si$\chi = \{\phi_i\}$es válida, qué propiedad hace que el observador$\aleph_0$en$\phi_0$único de todos los demás$\aleph_i$?