¿En qué límite la teoría de cuerdas reproduce la relatividad general? [duplicar]

Para recuperar las ecuaciones de Einstein (sin fuente) en la teoría de cuerdas, comience con la siguiente teoría de la hoja mundial (Polchinski vol 1 eq 3.7.2):

$$S = \frac{1}{4\pi \alpha'} \int_M d^2\sigma\, g^{1/2} g^{ab}G_{\mu\nu}(X) \partial_aX^\mu \partial_bX^\nu$$ dónde $g$es la métrica de la hoja mundial, $G$es la métrica del espacio-tiempo, y $X$son las coordenadas de incrustación de cadenas. Esta es una acción para cuerdas que se mueven en un espacio-tiempo curvo. Esta teoría es clásicamente invariante en escala, pero después de la cuantificación hay una anomalía de Weyl medida por la no desaparición del funcional beta. De hecho, se puede demostrar que ordenar $\alpha'$, uno tiene $$\beta^G_{\mu\nu} = \alpha' R^G_{\mu\nu}$$ dónde $R^G$es el tensor de Ricci del espacio-tiempo. Observe que ahora, si hacemos cumplir la invariancia de escala en el nivel cuántico, entonces la función beta debe desaparecer, y reproducimos las ecuaciones de vacío de Einstein; $$R_{\mu\nu} = 0$$ Entonces, en resumen, las ecuaciones de Einstein se pueden recuperar en la teoría de cuerdas al hacer cumplir la invariancia de escala de una teoría de hoja mundial en el nivel cuántico.