La relatividad general desde el punto de vista de la teoría de cuerdas [duplicado]

Me cuesta entender la afirmación de que

Cuando solo miras el límite clásico o la física clásica, la teoría de cuerdas concuerda exactamente con la relatividad general.

Porque por lo que sé, la Teoría de Cuerdas asume un fondo de espacio-tiempo fijo (es decir, todas las cuerdas y membranas interactúan en un fondo fijo, y su interacción da lugar a partículas fundamentales que observamos), pero la Relatividad General asume que el fondo de espacio-tiempo está influenciado por lo que hay en él y la interacción entre ellos.

Dado que ambos tienen suposiciones muy diferentes, ¿qué quieren decir los teóricos de cuerdas cuando dicen que la teoría de cuerdas concuerda con la relatividad general en un límite clásico? O más específicamente, ¿cómo se reconcilia la teoría de cuerdas, una teoría del fondo del espacio-tiempo fijo, con la relatividad general en la parte del fondo del espacio-tiempo dinámico? Puedo entender un espacio-tiempo fijo y estático en el contexto de un fondo de espacio-tiempo dinámico cambiante, pero no puedo entender un espacio-tiempo dinámico cambiante en el contexto de un fondo de espacio-tiempo estático y fijo.

Buena pregunta. Históricamente, GR y su interpretación estuvieron motivados por conceptos como el principio de Mach, el principio de equivalencia, la covarianza general y la independencia de fondo. Muchos de estos conceptos han eludido una formulación rigurosa o han sido difíciles de identificar como incorporados o no incorporados en teorías particulares. Por ejemplo, Deser, arxiv.org/abs/gr-qc/0411023 , mostró en 1970 que GR era matemáticamente equivalente a un campo de espín-2 sobre un fondo de espacio-tiempo plano. Una teoría puede ser independiente del fondo incluso si se formula de una manera que parezca dependiente del fondo.
Significa que los términos gravitatorios de la acción efectiva de la acción Polyakov (sí, Polyakov, los gravitones no son fermiones) es la acción EH.
Polyakov, los gravitones no son fermiones , ¿qué? ¿Yo no soy fermiones? :-)
@Graviton: Tú, como tus hermanos Dilaton y Photon, debes ser bosón porque tus padres son Neveu Schwarz y Neveu Schwarz. Si se tratara de Ramond y Neveu Schwarz, entonces habrías sido un fermión, como tu supercompañero Gravitino...
PD: ¿Dilaton logró reconciliarte con Photon?
@BenCrowell, entonces, ¿podemos decir que en la teoría de cuerdas no hay nada como el espacio-tiempo dinámico y con curvas, porque todo se hace en el fondo de un espacio-tiempo estático y plano?
@Graviton: un enfoque de la teoría de cuerdas es la expansión perturbativa en un espacio-tiempo plano. Sin embargo, esto no constituye la teoría de cuerdas , solo un método para hacer cálculos con ella.
Esta respuesta a la otra pregunta explica bastante bien cómo funciona la relatividad general en la teoría de cuerdas y aclara el problema de la (in)dependencia de fondo.
@dimension10, ¡Dilaton está tratando de eliminarme marcando esto como un posible engaño de otra pregunta! Supongo que él (¿ella?) debería ser mi supercompañero Gravitino disfrazado.
@JohnRennie, ¿qué quieres decir con tu comentario? ¡Por supuesto que la teoría de cuerdas también es teoría de cuerdas... ;-)!
@Dilaton, Graviton: Es triste escuchar que su hermano "Photon" y todos menos 1 de sus primos bosónicos (los bosones nacidos de Ramond y Ramond) fueron asesinados por paridad mundial. Al menos, el fotón renace como tu primo segundo (Nacido de Neveu-Schwarz la bacteria). Uno de los gemelos Gravitino y los gemelos Dilatino ya fueron asesinados por la cruel Proyección OSG (1 Dilatino/Gravitino nació 2 Ramond y Neveu Schwarz, el otro nació de Neveu Schwarz y Ramond). Al menos también nacieron algunos nuevos bosones de calibre y gauginos para ayudarlo a recuperarse de la tragedia: (.
@Graviton: No, la teoría de cuerdas se puede formular en el espacio-tiempo curvo, es por eso que hay un − gramo en la acción del espacio-tiempo. ........... PD Pensé que se suponía que Dilaton te reconciliaría con Photon, no trataría de eliminarte. Entonces, ¿qué ventaja tendría la teoría de cuerdas sobre el modelo estándar?

Respuestas (2)

En primer lugar, la declaración es por diseño que la teoría de cuerdas perturbativa reproduce la gravedad cuántica perturbativa + Yang-Mills a baja energía, para la perturbación sobre cualquier solución a las ecuaciones de movimiento de supergravedad (lo que el usuario "dimension10" menciona es una parte de la declaración que la teoría de cuerdas perturbativa en torno a tales fondos es consistente para empezar). Tenga en cuenta que esta naturaleza perturbativa no es un error secreto, sino que lo es por la naturaleza misma de lo que es la teoría de la perturbación, en cualquier contexto. (Consulte también http://ncatlab.org/nlab/show/string+theory+FAQ#BackgroundDependence ).

Además, la forma en que esto funciona no es nueva para la teoría de cuerdas, sino que es el proceso consagrado de la teoría cuántica de campos efectivos (consulte allí los ejemplos históricos): escribe algunas amplitudes de dispersión que le interesan por una razón u otra. otro, y luego busca una teoría cuántica de campos que reproduzca estas amplitudes de dispersión en algún régimen de baja energía. Una vez que se encuentra, esta es la teoría del campo cuántico efectivo dada que se aproxima a cualquier teoría que describan sus amplitudes de dispersión a una posible alta energía.

A continuación, juega este juego con las amplitudes de dispersión de cuerdas que se definen sumando las funciones de correlación de alguna teoría de campo superconforme 2d de carga central -15 sobre todas las superficies de Riemann posibles con inserciones dadas (sus estados asintóticos de entrada y salida). A continuación, pregunta si existe una teoría cuántica de campo ordinaria tal que sus amplitudes de dispersión perturbativa coincidan con estas a baja energía. Resulta que esta es una teoría de Einstein-Yang-Mills supersimétrica localmente dimensional superior, que es, por lo tanto, la teoría del campo efectivo que describe la dinámica perturbativa de las cuerdas a baja energía.

Ver en el nLab en Preguntas frecuentes sobre la teoría de cuerdas -- ¿Cómo se relaciona la teoría de cuerdas con la teoría de la gravedad?

+1. Lo que me sorprende es que las leyes cuánticas aparecen en un nivel "fundamental" (teoría de cuerdas), pero surgen también en el nivel de teoría efectiva (Yang-Mills). Esto es algo extraño, después de todo, si Quantum es fundamental, debería aparecer solo en un nivel fundamental. Y si las leyes de Quantum son solo leyes efectivas, Quantum no debería aparecer en un nivel fundamental.
El principio de la física cuántica subyace en todo esto. Dentro de la física cuántica hay teorías fundamentales y teorías efectivas. Piense en un ejemplo simple de la mecánica cuántica de un neutrón en un pozo potencial (digamos como en arxiv.org/abs/1207.2953 ). Fundamentalmente, el neutrón es un estado límite QFT muy complicado, pero sin embargo, el movimiento de su centro de masa se describe mediante mecánica cuántica simple.

ACTUALIZACIÓN: he escrito una respuesta más completa aquí: ¿Cómo surgen las ecuaciones de campo de Einstein de la teoría de cuerdas?

Los términos gravitacionales efectivos de la acción del espacio-tiempo, que pueden derivarse de la acción de Polykov (los gravitones son bosones) son:

S GRAMO = λ ∫ ( R + ℓ s 2 R m v ρ σ R m v ρ σ )  d D X

Donde descuidamos los términos de orden ℓ s 4 y mayor A primer orden en ℓ s , la longitud de la cadena --

S mi H = λ ∫ R  d D X

Cuál es el norte Acción de Einstein-Hilbert -dimensional.

El vacío EFE también se puede derivar directamente al establecer el funcional beta, que mide la ruptura de la invariancia conforme, a cero:

β m v GRAMO = ℓ s 2 R m v + ℓ s 4 R m v R m v ρ σ R m v ρ σ + . . . = 0

Para la gravedad débil -

R m v = 0

Esto es correcto, pero el detalle principal que falta es la identidad de Ward --- esto se deriva del capítulo 2 de Green Schwarz Witten --- una variación en la métrica es igual a una inserción de gravitón, y los difeomorfismos no cuentan, por lo que obtener una identidad de Ward.
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