¿Hay verdaderas discontinuidades en la física?

Cualquier proceso que haga que una cantidad física se vuelva realmente discontinua en el espacio y/o el tiempo, por definición, tiene lugar en una escala de tiempo o longitud extremadamente (de hecho, infinitamente) corta. A partir de los principios de incertidumbre habituales de la mecánica cuántica, estos procesos tendrían una gran cantidad de energía o impulso, y presumiblemente darían como resultado efectos cuánticos y gravitacionales muy fuertes. Dado que no tenemos una buena teoría de la gravedad cuántica, en realidad hay muy poco que podamos decir con confianza sobre regímenes tan extremos.

Pero incluso si algún día encontramos una teoría perfectamente bien definida y autoconsistente que reconcilie la teoría cuántica de campos con la relatividad general y sea completamente continua en todos los sentidos, eso no resolverá su pregunta. Nunca se puede demostrar que tal teoría sea "la teoría final", porque siempre existirá la posibilidad de que los nuevos datos experimentales requieran que se generalicen. El lugar más probable para esta "nueva física" probablemente sea cualquier escala de energía que esté más allá de nuestro alcance experimental actual en ese momento. Así que probablemente siempre tengamos la menor confianza en la física en las escalas de tiempo o longitud más pequeñas.

Una línea de pensamiento similar se aplica a la posibilidad de discontinuidades absolutas en la energía o el momento: descartar, digamos, discontinuidades realmente pequeñas en la energía requeriría conocer la energía con una precisión extremadamente alta. Pero por la relación de incertidumbre de energía-tiempo, establecer la energía con una precisión tan alta requeriría un tiempo extremadamente largo y, finalmente, la escala de tiempo requerida sería demasiado larga para ser factible experimentalmente.

Entonces, las escalas de tiempo/duración extremadamente largas y extremadamente cortas presentan dificultades fundamentales de diferentes maneras, y su pregunta probablemente nunca tendrá respuesta.

Aunque has indicado en otra parte que no te gusta este ejemplo, lo publico en caso de que a otros les guste más:

Equilibrar un lápiz en su punta, en un ángulo$\theta$que van desde$0$(plano sobre la mesa) a$\pi/2$(perfectamente verticales). Dejar$f(\theta)$Sea el ángulo del lápiz cuando alcanza el equilibrio. Entonces para cualquier$\theta<\pi/2$, tenemos$f(\theta)=0$, asi que$\lim_{\theta\rightarrow\pi/2}=0$. Pero$f(\pi/2)=\pi/2$, asi que$f$no es continuo.

Por supuesto, cualquier equilibrio inestable da lugar a un ejemplo similar.

Estoy preguntando si hay algún parámetro medible en alguna de nuestras teorías más fundamentales actualmente que cambia discontinuamente en función de otro parámetro medible, según la teoría misma.

Si tomas la Mecánica Cuántica como dice la interpretación de Copenhague , entonces cada medida causa una discontinuidad de algún tipo. De acuerdo con la interpretación, se dice que cada medición colapsa instantáneamente la función de onda : la función de onda cambia abrupta y discontinuamente en el tiempo.

Pero dado que está hablando explícitamente de un cambio en un "parámetro medible", la función de onda en sí no cuenta, ya que no es medible en un sentido físico. Sin embargo, muchas cantidades que se derivan de él son medibles.

Por ejemplo, tomemos el valor esperado de giro a lo largo de la$z$eje. Si tomamos un haz de partículas de espín ½ que están todas orientadas hacia arriba, el valor esperado sería precisamente

Ahora, no estoy diciendo que la interpretación de Copenhague proporcione la visión más profunda de la Mecánica Cuántica, probablemente no , pero es la visión estándar y no es obvio si las discontinuidades desaparecen en otras interpretaciones, o simplemente "se esconden en otra parte".

El proceso "instantáneo" discontinuo más cercano que conozco se describe en Interpretación de las mediciones en reloj de los tiempos de tunelización donde...

Resolver en el tiempo la dinámica de la absorción de luz por átomos y moléculas, y el reordenamiento electrónico que esto induce, es uno de los objetivos más desafiantes de la espectroscopia de attosegundos. El attoclock es un enfoque elegante para este problema, que codifica los tiempos de ionización en el régimen de campo fuerte. Sin embargo, la reconstrucción precisa de estos tiempos a partir de datos experimentales presenta una tarea teórica formidable. Aquí, resolvemos este problema combinando la teoría analítica con simulaciones numéricas ab initio. Aplicamos nuestra teoría a experimentos numéricos de attoclock en el átomo de hidrógeno para extraer retrasos de tiempo de ionización y analizar su naturaleza. La ionización de campo fuerte a menudo se ve como un túnel óptico a través de la barrera creada por el campo y el potencial del núcleo. Mostramos que, en el átomo de hidrógeno, el tunelamiento óptico es instantáneo.