¿Por qué necesitamos la cuantificación de la vibración de red?

He estado leyendo el artículo de Wikipedia sobre phonon. Entonces, entiendo que lo que obtienen son los niveles discretos de energía de vibración de la cuantización. Pero el nivel de energía discreto no es solo propiedad del sistema cuántico sino también propiedad del oscilador armónico clásico.

Y si pueden describir la vibración con el modelo de oscilador armónico clásico, ¿por qué necesitan introducir la llamada segunda cuantización para la vibración de red?

¿Obtienen algo nuevo que no podamos obtener del oscilador armónico clásico?

El comentario a continuación y la respuesta de @Vadim mencionan que el oscilador armónico clásico tiene un espectro de energía continuo. Agrego alguna referencia del artículo de Wikipedia que indica una idea diferente:

De Wikipedia, artículo de Phonon :

En el artículo, el desplazamiento de las posiciones de los átomos se modela como

tu norte = ∑ norte a k / 2 π = 1 norte q k Exp ⁡ ( i k norte a )

y lo discreto k valores conduce a los modos normales discretos.

Para la segunda referencia, enlazo el artículo del oscilador armónico cuántico :

La cantidad k norte resultará ser el número de onda del fonón, es decir 2 π dividido por la longitud de onda. Toma valores cuantizados, porque el número de átomos es finito.

Extraje la cita en la sección justo antes de imponer las relaciones de conmutación y así antes de la cuantización.

Su punto parece que los átomos se colocan en posiciones discretas dentro de la materia de tamaño finito y la discreción conduce a las soluciones de longitud de onda discreta.

Usted escribió "el nivel de energía discreto no es solo propiedad del sistema cuántico sino también propiedad del oscilador armónico clásico". ¿Qué quieres decir? El oscilador armónico clásico tiene una energía continua, no niveles discretos.
@HicHaecHoc Me refiero al artículo de Wikipedia que vinculé. En la sección de tratamiento clásico, deriva los modos normales como una solución con una transformada discreta de Fourier.
Bueno, los modos normales son un conjunto de osciladores armónicos clásicos. En el tratamiento cuántico se sustituyen por osciladores armónicos cuánticos. ¿Conoces las diferencias entre un oscilador armónico clásico y uno cuántico? Sería útil saber apuntar correctamente una respuesta.
@HicHaecHoc Creo que lo sé. El oscilador cuántico impone la relación del conmutador entre la coordenada normal y el momento conjugado.
@HicHaecHoc Actualicé la pregunta incluyendo más referencias sobre la discreción en el oscilador armónico clásico en la red.

Respuestas (1)

El oscilador clásico no tiene niveles discretos, su energía es

mi = pag 2 2 metro + metro ω 2 X 2 2 ,
que puede tomar cualquier valor mayor o igual a cero. Por otro lado, para un oscilador cuántico solo los valores de energía
mi norte = ℏ ω ( norte + 1 2 )
es posible.

Ya sea que usemos una descripción clásica o cuántica para un sistema físico no es una cuestión de nuestra elección, sino que elegimos la descripción que es más consistente con el mundo real. La mecánica cuántica describe los fenómenos físicos del mundo real mejor que los clásicos, aunque en algunos problemas los efectos cuánticos pueden despreciarse y la descripción clásica es suficiente. En el caso de los fonones, es necesaria la descripción cuántica, por ejemplo, para obtener las expresiones del calor específico que sean consistentes con los experimentos. Por otro lado, la propagación del sonido en sólidos se describe principalmente utilizando la elasticidad clásica.

Finalmente, en el caso de fenómenos ondulatorios, como ondas electromagnéticas o fonones, el formalismo se llama segunda cuantización , ¡que de hecho es primera cuantización !

Actualice
en la referencia (agregada más adelante a la pregunta) los números de onda k norte y las frecuencias correspondientes ω norte = C pag h k norte referirse a diferentes osciladores. En otras palabras, las oscilaciones son posibles solo con estas frecuencias, pero la energía de las oscilaciones a cualquier frecuencia particular aún puede ser arbitraria (si los osciladores son clásicos). Si bien tal "cuantificación" debido a la cantidad de átomos y el tamaño finito de un sistema es típica de los fenómenos de onda, en realidad no es un efecto cuántico , sino simplemente una palabra de moda que se usa en lugar de decir discreción .

Sin embargo, se debe tener en cuenta que matemáticamente la cuantización cuántica y la discreción del espectro surgen de la misma manera, ya que en la descripción cuántica las partículas se describen mediante ondas, cuyos espectros pueden volverse discretos cuando se restringe el movimiento.

Agregué algunas referencias que explican el oscilador armónico clásico con soluciones de longitud de onda discreta para la red. (Avísame si lo malinterpreté).
@Kevin En la referencia que das a los números de onda k norte y las frecuencias correspondientes ω norte = C pag h k norte referirse a diferentes osciladores. En otras palabras, las oscilaciones son posibles solo con estas frecuencias, pero la energía de las oscilaciones a cualquier frecuencia particular aún puede ser arbitraria (si el oscilador es clásico). Si bien tal "cuantificación" debido a la cantidad de átomos y el tamaño finito de un sistema es típica de los fenómenos de onda, en realidad no es un efecto cuántico , sino simplemente una palabra de moda que se usa en lugar de decir discreción .
Veo. La amplitud de la vibración puede ser arbitraria y la energía también puede serlo. Estaba demasiado concentrado en la frecuencia.
@Vadim esta explicación en el comentario es una adición útil a la respuesta. Sería mejor tenerlo en el cuerpo de la respuesta para que la limpieza de comentarios potenciales no lo elimine.
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