Invariancia de Lorentz y el valor esperado de vacío de campos con espín > 0

Tenía una pregunta sobre el espacio Moduli, que estaba leyendo aquí , pero luego leí esta oración:

"La invariancia de Lorentz obliga a que desaparezcan los valores esperados de vacío de cualquier campo de espín superior".

¿Alguien puede explicar cómo sucede exactamente esto? ¿O al menos sugerir un ejercicio para llevar a cabo?

Respuestas (1)

Hay una transformación de Lorentz que mapea un vector espacial tu a − tu . Si A ( X ) es un campo de espín 1 con ⟨ tu ⋅ A ( 0 ) ⟩ = C luego aplicando la transformada de Lorentz encontramos − C = C y por lo tanto C = 0 . Hacer esto para todos los vectores espaciales implica ⟨ A ( 0 ) ⟩ = 0 , y la invariancia de traducción da ⟨ A ( X ) ⟩ = 0 para todos X .

Para otros giros el argumento es similar. Le invitamos a probar el caso de espinor como ejercicio.

Gracias, Arnold, pero ¿puedo hacer dos preguntas tontas antes de intentar el caso del espinor? ¿Por qué elegiste un vector similar al espacio para salpicarlo con A(0)? ¿Es así como se minimiza un campo de espín 1 en general?
Debido a que los vectores temporales forman una órbita, por lo tanto, no se pueden cambiar en su signo solo usando una transformación de Lorentz. Entonces, uno tiene que trabajar con vectores similares al espacio, donde (ejercicio) esto es posible.
Bien, ¡tengo demasiadas preguntas ahora! Así que usó vector.vector para producir un escalar y demostró que será cero debido a la invariancia de Lorentz. ¿Qué pasa con los condensados ​​​​quirales donde tienes < ψ ¯ ψ >≠ 0 ?
@Joman: ψ ¯ ψ es un escalar, por lo que no se puede aplicar el mismo argumento.
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