Hasta donde yo sé, las órdenes SPT (o fases SPT) están todas separadas y protegidas por simetría. Sin embargo, están entrelazados de corto alcance y las fases de orden topológico están todas entrelazadas de largo alcance. Entonces, las fases SPT son de orden topológico "trivial". Esto me confundió porque se llama "topológico". ¿Y por qué vale la pena estudiar las fases SPT ya que son "triviales"? El nombre SPT y el orden topológico son muy similares. ¿Tienen relaciones?
Una fase topológica protegida por simetría tiene una cierta simetría. Cualquier hamiltoniano en esta fase puede deformarse adiabáticamente (es decir, sin cerrar la brecha) en un hamiltoniano cuyo estado fundamental es un estado producto, pero la simetría debe romperse explícitamente durante el proceso de deformación y luego restaurarse al final. Como analogía visual, hay una "pared" que cruza la subvariedad del espacio de parámetros que respeta la simetría, y la pared separa la fase SPT de la fase totalmente trivial con un estado fundamental del producto. Pero si se le permite romper temporalmente la simetría, entonces puede dejar la subvariedad y "saltar la pared" antes de terminar de nuevo en la subvariedad y restaurar la simetría.
Un hamiltoniano en una fase ordenada topológicamente no se puede deformar en un hamiltoniano con un estado fundamental del producto de ninguna manera (sin cerrar la brecha). Aquí, el "muro" cruza todo el espacio de parámetros de todas las posibles perturbaciones (locales) (es infinitamente alto y no se puede saltar). La fase no necesita tener ninguna simetría. Esta es una condición mucho más fuerte.
Los dos conceptos también están estrechamente relacionados matemáticamente. Resulta que los estados ordenados topológicamente son mucho más exóticos que los estados SPT. (Por ejemplo, tienen excitaciones "anyónicas" sin estadísticas de intercambio bosónico ni fermiónico, mientras que las SPT no las tienen. Al menos, no en la mayor parte: las cosas se vuelven un poco sutiles en el límite). Pero si "medis" matemáticamente la simetría que protege el SPT, entonces obtienes una teoría que es moralmente muy similar a un estado ordenado topológicamente. Además, ambos tipos de sistemas pueden clasificarse de manera útil utilizando la teoría de la cohomología.
El orden topológico y el orden topológico protegido por simetría (o trivial, como preferirían algunas personas) son órdenes que no pueden ser clasificados por el paradigma convencional de ruptura de simetría de Landau. La gente ha descubierto que hay diferentes fases de la materia con la misma simetría (por ejemplo, diferentes líquidos de Hall cuánticos fraccionarios con la misma simetría), lo que no puede explicarse con la teoría de Landau.
La diferencia entre estos dos sería:
El orden topológico podría soportar cualquier perturbación (siempre que no sea demasiado grande), mientras que el orden SPT solo podría soportar perturbaciones que respeten la simetría, que protege el estado.
El orden topológico tiene entrelazamiento de largo alcance, mientras que SPT solo tiene entrelazamiento de corto alcance. Esto significa que el orden topológico es una propiedad global del sistema (p. ej., el código tórico), mientras que SPT sigue siendo una propiedad local (p. ej., la cadena AKLT).
El orden topológico podría tener excitaciones fraccionarias (es decir, cuasipartículas que tienen estadísticas fraccionarias, pero no necesariamente), mientras que SPT no puede (aunque podría haber fraccionamiento simétrico como límite, pero eso no son excitaciones).
Los métodos para clasificar esos dos órdenes son bastante diferentes. No existe una forma unificada de clasificar el orden topológico (hasta donde yo sé), mientras que para 1D SPT (para sistemas bosónicos y de espín), se puede usar la cohomología de grupo para clasificar diferentes estados SPT (existe la conocida forma de 10 veces para fermiones que no interactúan para cualquier dimensión también).
Ejemplos: Orden topológico: sistemas Hall cuánticos fraccionarios, líquidos de espín, código tórico, modelo de panal de Kitaev, etc. SPT: Cadena Haldane/AKLT, aisladores topológicos (Hall de espín cuántico), superconductores topológicos, etc.
Referencias: arXiv: 1610.03911
Norberto Schuch
Xiao Gang Wen