¿Los campos eléctricos en un capacitor aumentan su peso?

Así que este artículo me hizo pensar: https://www.scientificamerican.com/article/do-electric-charges-and-m/

Establece que según GR, la energía en un campo eléctrico debería curvar el espacio-tiempo y por lo tanto producir un efecto gravitacional. Entonces comencé a preguntarme si un capacitor cargado pesaría más que uno sin carga, lo que significa que el campo eléctrico agregaría una atracción gravitacional al capacitor.

Parece que debe hacerlo, ya que está curvando el propio espacio-tiempo. Sin embargo, según tengo entendido, los campos eléctricos seguirían la geodésica nula, como la luz, y serían doblados por el espacio-tiempo curvo, no acelerados por él.

Entonces, para ser claros, no estoy hablando del efecto gravitacional DEL capacitor. El artículo anterior deja en claro que el capacitor cargado ejercería una mayor atracción gravitacional sobre los objetos a su alrededor. Me preocupa la carga del condensador que hace que la gravedad de otros objetos, como la tierra, tire más del condensador.

Estoy confundido acerca de lo que quieres decir con "ser jalado más fuerte". Por ejemplo, un martillo pesa más que una pluma, pero si los dejas caer desde la misma altura, tocarán el suelo al mismo tiempo.
Seguro que aceleran a la misma velocidad. Pero si los pones en una balanza tienen diferentes pesos, y esa es la propiedad por la que estoy preguntando.
Sí. e=mc^2. La electricidad tiene masa, por lo que tiene peso, por lo que un capacitor cargado pesa más. (Sé que hay respuestas reales, y esta "respuesta" es una evasión, pero me encanta la cantidad de preguntas que puede responder esa fórmula, de forma rápida y sencilla, cuando atacas un problema críticamente desde esa perspectiva, así que creo que vale la pena agregar una nota)
@TCooper Escuché que los relativistas profesionales, desde aproximadamente 1970, ya no usan "masa" y "energía" para referirse a lo que hizo Einstein, sino que quieren decir "masa en reposo" o "masa invariable" para usar el término favorito, y " energía total incluida la masa en reposo", respectivamente.
@MatthewChristopherBartsh Primero, gracias, como profano, estoy interesado pero soy ignorante (en términos generales). ¿Su comentario implica que con una escala suficientemente precisa, un capacitor cargado no tendría un peso diferente al del mismo capacitor sin carga?
@TCooper La pregunta se refiere al campo , no a una comparación entre un capacitor cargado y uno descargado. Un condensador cargado probablemente tendría un peso diferente bastante aparte del campo, porque los portadores de carga tienen masa y, por lo tanto, peso. El campo es mucho menos tangible que las cargas que lo crean y, por lo que sé, es inseparable de ellas, por lo que su pregunta es muy buena. AFAIK sé, no hay forma de eliminar o destruir instantáneamente la carga y ver qué sucede con el campo y el peso en el tiempo que sigue. ¿Qué tal aplastar rápidamente +ve y -ve juntos?

Respuestas (5)

Me preocupa la carga del condensador que hace que la gravedad de otros objetos, como la tierra, tire más del condensador.

No se requiere la relatividad general para responder a esta pregunta. Considere (por simplicidad) un capacitor de placas paralelas donde el campo está restringido dentro de las placas paralelas. En este caso el campo es uniforme (sea mi 0 ) y por lo tanto la energía almacenada por el capacitor es 1 2 ϵ 0 mi 0 2 y por mi = metro C 2 (suponiendo que el capacitor esté en reposo) la masa del capacitor aumentará a metro norte mi w = metro i norte i t i a yo + ϵ 0 mi 0 2 2 C 2 es decir, por gravedad newtoniana tendrá un peso mayor.

Sin embargo, según tengo entendido, los campos eléctricos seguirían la geodésica nula, como la luz, y serían doblados por el espacio-tiempo curvo, no acelerados por él.

En primer lugar, en el ámbito de la Relatividad General, cualquier objeto únicamente bajo la influencia de la gravedad sigue las geodésicas y no se acelera, independientemente de si la geodésica es nula o temporal. La luz sigue geodésicas nulas en la aproximación de óptica geométrica. En el caso de los campos eléctricos/magnéticos, no se sigue un camino como tal, solo nos preocupa la evolución de los valores del campo en cualquier punto dado.

¿Estás mezclando E para campo eléctrico y E para energía? también el famoso mas relativista necesita una velocidad para aparecer en.wikipedia.org/wiki/…
Sí, arruiné la notación y usé la misma letra para Energía y Campo eléctrico. Arreglado ahora.
Si bien entiendo que técnicamente lo que ocurre en GR no es aceleración debido a la gravedad, al final del día los objetos masivos ganan energía cuando caen en la gravedad como un aumento en la magnitud de su velocidad, pero la luz gana energía a través de una longitud de onda más corta. Si se permitiera que un campo eléctrico cayera hacia la tierra, ¿qué propiedad reflejaría el aumento de energía a medida que desciende?
La energía no es un invariante de Lorentz, depende del marco de referencia. Y como mencioné, los campos no caen, por lo que no existe un campo eléctrico descendente. Sin embargo, se puede calcular la densidad de energía del campo en un punto determinado. Para ello se puede construir el tensor tensión-energía del campo. El T 00 componente del tensor le dará la densidad de energía medida en su marco de referencia. La forma del tensor de energía de estrés se puede encontrar aquí
Nitidez: la h 00 componente de la métrica responde a la cantidad ( T 00 + 1 2 T σ σ ) , No solo T 00 . Para la materia convencional la diferencia es insignificante, pero para un campo eléctrico la T i i Los componentes son comparables en magnitud a la densidad de energía, por lo que deben tenerse en cuenta.
@MichaelSeifert, solo estoy hablando de la densidad de energía de un campo medida por un observador con cuatro velocidades tu m . Esto se da como T m v tu m tu v . Por lo tanto, en el marco de referencia del observador tu m = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) y la densidad de energía es T 00

Sí, los campos eléctricos en un capacitor aumentan su peso. Pero no para que te des cuenta con algo tan crudo como una balanza.

Suponga que tiene un "supercondensador" de un faradio que puede cargar hasta un kilovoltio. La energía almacenada en el campo eléctrico sería

tu = 1 2 C V 2 = 1 2 × 10 6 j

Esta es una gran cantidad de energía para un capacitor, pero el campo gravitacional que crea corresponderá a una masa

metro eficaz = tu / C 2 ≈ 10 6 j / C 2 ≈ 10 − 11 k gramo ≈ 10 norte gramo

Los supercondensadores son bastante sorprendentes en estos días, pero un condensador a escala de farad comienza con una masa de unos pocos gramos, no de unos pocos nanogramos. ¿Y un pequeño capacitor a escala de farad que en realidad puede contener un kilovoltio? Ese es un desafío no trivial. La corrección de nanogramos a la masa de nuestro hipotético supercondensador, debido a su campo eléctrico, es una corrección de una parte por trillón como máximo. (Esta es una estimación del orden de magnitud; consulte los comentarios a continuación para una corrección de un factor de dos).

Por si sirve de algo, la corrección del campo eléctrico a la masa del átomo de hidrógeno, una energía de enlace de − 13.6 mi V en una masa de escala GeV, es una corrección de una parte por billón.

¿Por qué he escrito que los campos eléctricos en un capacitor se suman a su peso, cuando en el caso del átomo de hidrógeno la energía de enlace es negativa? La masa relativista del capacitor cargado es en realidad menor que la masa relativista de las dos placas cargadas : tendrías que aplicar trabajo al sistema para separar las placas. Pero la masa relativista del capacitor cargado es mayor que la masa combinada de las dos placas neutras . Puede reducir la masa efectiva del sistema cortocircuitando el capacitor y permitiendo que las cargas se recombinen, limitando los fuertes campos eléctricos a la escala atómica en lugar de la escala de longitud de la brecha del capacitor.

Entonces, ¿qué mecanismo existe para transmitir el 'peso' del campo eléctrico a las placas cargadas? En el caso de dos placas cargadas orientadas de modo que el espacio entre ellas sea paralelo a la atracción de la gravedad, ¿se comban ligeramente las líneas de campo entre ellas para que los campos tengan una ligera dirección hacia abajo en el punto de contacto con las placas?
El "mecanismo" es que el tensor de tensión-energía dicta la curvatura del espacio-tiempo. En lugar de combarse como una cadena, esperaría que las líneas de campo no se pandeen, porque esa es la dirección de las geodésicas seguidas por los rayos de luz. Puede haber literatura sobre la forma del campo eléctrico en la métrica de Kerr-Newman .
Estaba pensando en esa forma 'anti-sag' por la misma razón. Pero dado que las líneas de campo eléctrico ejercen una atracción sobre las placas, ¿no produciría esto una fuerza en la dirección opuesta de la gravedad?
Si el capacitor está estacionario (por ejemplo, sentado sobre una mesa), entonces ya hay fuerzas sobre él que se oponen a su caída gravitacional. Y si el capacitor experimenta un movimiento acelerado, hay un campo magnético donde las franjas del campo eléctrico están cambiando. Todo el cuadro se complica rápidamente.
Así que creo que solo debemos preocuparnos por el caso estacionario. Y no me preocupa por qué el condensador no se cae a través de la mesa, sé que se debe a la fuerza normal de la mesa.
Si las líneas de campo se pandean o no se pandean simétricamente, el ángulo entre las líneas de campo y las placas produciría una fuerza hacia arriba en una placa y una fuerza hacia abajo en la otra. En principio, eso produciría un par en el condensador. No me queda claro de inmediato si este par puede ser distinto de cero sin violar la simetría de conjugación de carga ( C simetría). Pero, por supuesto, en un condensador cuyas placas (de materia) son idénticas cuando están descargadas, la placa negativa es ligeramente más masiva que la placa positiva debido a su exceso de electrones, por lo que también hay un par en esa situación.
Ahora recuerdo esta pregunta mía sin respuesta y me pregunto cuán "uniforme" podría ser el campo eléctrico en el espacio, incluso después de haber tenido en cuenta problemas experimentales conocidos como el efecto parche .
Nitpick: a diferencia del tensor de energía de tensión para la materia no relativista, el tensor de energía de tensión para un campo eléctrico tiene componentes significativos de "presión". Si he hecho mis sumas correctamente, el efecto neto es que el potencial gravitatorio producido por el campo eléctrico en el condensador es el doble de lo que cabría esperar solo de su densidad de energía. Pero 20 ng sigue siendo insignificante en relación con la masa del propio condensador.

Esto fue probado experimentalmente por Kreuzer, Phys. Rev. 169 (1968) 1007. Los "condensadores" en este experimento eran en realidad núcleos atómicos. El campo eléctrico de un núcleo pesado contribuye bastante a su propio peso, que es fácil de medir. Kreuzer usó una balanza Cavendish para probar si esto también era cierto para la masa gravitacional activa, como lo exige el principio de equivalencia.

Creo que encontré el estudio al que haces referencia. journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.169.1007 pero el resumen no parece estar relacionado con los campos eléctricos como usted describe... Lamentablemente, no puedo acceder al documento completo.

Energía y masa son equivalentes. Si el campo eléctrico almacena energía, entonces almacena masa. El peso es proporcional a la masa, en igualdad de condiciones, por lo que el campo eléctrico contribuirá al peso del capacitor.

Asimismo, un reloj mecánico al que se le da cuerda tiene un peso mayor que el mismo que no le da cuerda, en igualdad de condiciones (por ejemplo, la temperatura).

Es realmente muy simple, como se explica en "Relativity Visualized" de Lewis Carroll Epstein.

NB Parece que los relativistas profesionales han estado usando una nueva convención con respecto a los términos "masa" y "energía". Las leyes físicas son las mismas, por lo que Epstein no estaba equivocado, pero parece que su uso de "masa" y "energía" (que coincide con el uso de Albert Einstein, que también parece estar desactualizado) ahora está mal visto como fechado por relativistas profesionales, o al menos la mayoría de los de habla inglesa.

Dejaré que mi respuesta anterior se mantenga, porque no está mal, pero supuestamente usa "masa" y "energía" de una manera anticuada. Sin embargo, agregaré otra versión que usa términos que nadie puede criticar.

En la vieja convención (la de Einstein) la masa y la energía eran lo mismo. Pero en la nueva convención utilizada por los relativistas profesionales desde aproximadamente 1970, "masa" significa "masa en reposo" y "energía" significa "energía total, incluida la masa en reposo".

Si el campo eléctrico almacena energía, o si hay algo de energía adicional en el capacitor o su campo o carga, o unida a él, esa energía adicional significa peso adicional. El peso se da my W = mg y en este caso la parte llamada "m" se reemplaza por "E" para "energía", donde E es la energía total que incluye todas las formas de energía, incluida la KE y la energía mecánica, e incluye la masa en reposo. . Entonces tenemos W = Eg donde E es la energía total en kilogramos.

Asimismo, un reloj mecánico al que se le da cuerda tiene un peso mayor que el mismo que no le da cuerda, en igualdad de condiciones (por ejemplo, la temperatura).

Una explicación simple y clara de esto se puede encontrar en el maravilloso libro de Lewis Epstein, "Relatividad visualizada", pero tenga en cuenta que él usa los términos "masa" y "energía" en la forma en que los relativistas, incluido Einstein, los usaron hasta alrededor de 1970. parece. No es un problema, y ​​de hecho podría ser incluso una fortaleza ya que las nuevas convenciones son muy confusas, para mí por ejemplo. Una de las razones por las que es tan confuso es que en lugar de utilizar términos del arte que son claros para todos los físicos y no físicos inteligentes, como "masa en reposo" (los relativistas profesionales lo llaman simplemente "masa") y "energía total, incluida la masa en reposo" ( simplemente dicen, "energía") utilizan en efecto un lenguaje privado, también conocido como "jerga" que no la mayoría de los compañeros graduados de física entienden. De hecho, la mayoría de ellos lo malinterpretan.

HardlyCurious planteó un gran punto en su comentario, que es que está lejos de estar claro cómo el peso de la energía del campo eléctrico empuja hacia abajo el condensador. No sé cómo, pero he leído que es figurado decir que la energía de un capacitor está en el campo.

Claro, entiendo el concepto básico de que la masa y la energía son lo mismo... Sin embargo, todavía no entiendo un par de puntos aquí. 1. ¿Cómo sigue un campo eléctrico a la geodésica nula si tiene masa? Y 2. ¿Qué mecanismo para que la masa del campo eléctrico empuje hacia abajo el capacitor? Hice una pregunta de seguimiento sobre las líneas de campo en un capacitor para tratar de llegar al fondo de eso. física.stackexchange.com/questions/678640/…
@HardlyCurious Parece que "masa" y "energía" tienen nuevos significados desde 1970 para los relativistas. Consulte la edición de mi respuesta para obtener más detalles, en resumen, un relativista no diría "masa y energía son lo mismo", ahora. Ni idea sobre geodésicas nulas. En la nueva terminología, es la "energía" (total) la que tiene peso (sin tener "masa" en el nuevo sentido). Sin embargo, está asociado con / unido al capacitor. ¿Cómo empuja hacia abajo el capacitor y, por lo tanto, aumenta su peso? Gran pregunta. No tengo la respuesta, pero creo que leí en alguna parte que la energía almacenada en el capacitor solo puede
@HardlyCurious se almacena figurativamente en el campo, mientras que en realidad se almacena en las posiciones de los portadores de carga en relación con el condensador. Eso todavía no explica cómo se empuja hacia abajo el capacitor, pero vale la pena tenerlo en cuenta.

IMO No. La energía electromagnética de la fuente se utiliza para reorganizar coherentemente las cargas existentes en el circuito. No añade más materia ni energía en este sistema abierto. La energía potencial eléctrica de la fuente se transforma en energía cinética de las cargas en movimiento y toda esta energía se expulsa del sistema en forma de calor. Una vez que el capacitor está completamente cargado, no se realiza más trabajo en el sistema. Para demostrar de manera concluyente que el capacitor ganó masa después de estar completamente cargado, debe probar que hay un exceso de energía proporcionado por la fuente menos el calor expulsado por el movimiento de los electrones que se almacena en el capacitor. Tenga en cuenta que la energía potencial electromagnética almacenada no la proporciona la fuente, sino las fuentes de los electrones que estaban en el capacitor antes de que se aplicara la fuente.

Parte de la propia energía de la materia del condensador se hizo más coherente (menos entropía). Utiliza la energía proporcionada por la fuente para hacer que el condensador tenga menos entropía en su campo de materia (polarización) y esta energía proporcionada por la fuente se transforma en calor y se expulsa fuera del sistema.

La energía confinada del condensador sigue siendo la misma, no se almacena energía adicional en el condensador proporcionado por la fuente. Toda la energía extra se expulsa en forma de calor.

No es una pregunta de opinión.
@hobbs Haga referencia a un resultado experimental en la literatura que verifique la ganancia de peso de un capacitor después de cargarlo. La pregunta era práctica y no teórica. Si el experimento no verifica el análisis teórico, el análisis está incompleto.
Eso es como decir que debido a que nadie ha medido directamente, específicamente un cambio en la masa de la Tierra cuando construimos parte de la materia de la Tierra en un cohete y lo lanzamos al espacio, tal cambio no ocurre.
Los cambios de masa de nanogramos, a un objeto con una masa base en gramos, deberían poder medirse con la tecnología actual. Pero el verdadero problema con esta respuesta es que la afirmación de que "no se almacena energía adicional en el capacitor" es simplemente incorrecta.
@zwol El capacitor expulsa energía electromagnética de su propio campo de materia durante su descarga pasando de un estado de baja entropía a un estado de alta entropía de sus cargas. Su energía de campo de materia se conserva todo el tiempo y se repone por sus cargas (electrones libres) y no por la fuente de voltaje en el circuito. La fuente de voltaje solo se usa para hacer trabajo ajustando las cargas ya existentes en el capacitor de un estado de alta entropía a un estado de baja entropía (polarización) y luego se transforma y expulsa del sistema como calor. Los electrones conservan su masa en reposo todo el tiempo.
@ Markoul11 Creo que puede estar insistiendo en una definición demasiado estrecha de "el condensador". Sí, la energía almacenada por un condensador se almacena en el campo eléctrico cerca de las placas, en lugar de en los estados excitados de los átomos de las placas o algo por el estilo. Pero la energía en el campo aún contribuirá a la masa que observa si coloca el capacitor cargado en un equilibrio suficientemente sensible. Sabemos esto porque la energía de campo en un espacio confinado es lo que le da a los protones unos 2/3 de su masa observada.
@ Markoul11 Si eso no es lo que quisiste decir, entonces tendrás que explicarte mejor, porque la única otra interpretación posible de lo que dices que puedo ver es "los condensadores no almacenan energía", que simplemente no es verdadero.
¿Los campos eléctricos en un capacitor aumentan su peso?
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