¿Qué es exactamente la ruptura de la simetría dinámica?

Como se indica correctamente en la siguiente respuesta de flippiefanus , la ruptura de simetría dinámica es idéntica a la ruptura de simetría espontánea, excepto que en el caso de ruptura de simetría dinámica, un operador de campo no invariante compuesto adquiere un valor de expectativa de vacío, mientras que en el caso de ruptura de simetría espontánea un operador de campo no invariante elemental adquiere un valor esperado de vacío. Consulte, por ejemplo, la siguiente reseña de Higashijima (al final de la página 2).

Aparte de esta diferencia, estos dos casos son completamente idénticos: en ambos casos, se aplica el teorema de Goldstone; las reglas para el número de bosones de Nambu-Goldstone y sus representaciones son las mismas. Los dos casos anteriores se refieren a la ruptura de la simetría global.

El mecanismo de Higgs difiere de ambos casos. Primero, aunque muchos libros de texto introducen el mecanismo de Higgs en la teoría clásica como una ruptura espontánea de la simetría (de la simetría global) en sistemas con simetría local, esta no es la única descripción válida. Landsman describe los dos enfoques en el caso del modelo Abelian Higgs:

$$\mathcal{L} = -\frac{1}{4} F_A^2 + \frac{1}{2} D_{\mu}^A\phi D_{\mu A}\phi – V(|\phi|)$$ Realizando una redefinición de los campos: $$\begin{pmatrix}\phi_1 \\\phi_1\end{pmatrix} = e^{i \theta \sigma_x}\begin{pmatrix}\rho \\0\end{pmatrix}$$ $$A_{\mu} = B_{\mu} + \partial_{\mu} \theta$$ Al sustituir esta parametrización en el Lagrangiano, el$\theta$la dependencia se desvanece por completo, y nos quedamos con: $$\mathcal{L} = -\frac{1}{4} F_B^2 + \frac{1}{2} \partial_{\mu}\rho \partial_{\mu}\rho +\frac{1}{2}\rho^2 B_{\mu}B^{\mu} – V(\rho)$$ Este Lagrangiano (que es calibre fijo como ambos$\rho$y$B$son invariantes bajo la transformación de calibre) describe un campo escalar real y un bosón de calibre masivo en el caso de que el campo escalar adquiera un valor esperado de vacío.

Landsman también describe la imagen convencional en la que el bosón de Nambu-Goldstone es devorado por el campo de norma. La cuestión de qué imagen es la correcta en la teoría cuántica no está resuelta. La diferencia es que en la imagen convencional, la simetría rígida global se rompe espontáneamente, mientras que en la segunda imagen no.

La imagen convencional aparentemente contradice el teorema de Elitzur y el hecho de que la simetría de calibre local no se puede romper. Esta es la razón por la que algunos autores prefieren la segunda imagen a la imagen convencional, consulte las siguientes notas de clase , sobre la base del teorema de Elitzur. Sin embargo, como muestra Landsman en las páginas 426-428, aún es posible implementar la primera imagen en un Lagrangiano de calibre fijo para el cual el teorema de Elitzur no es válido. La única laguna que queda en la imagen convencional es que la fijación de calibres no elimina toda la redundancia de calibres.