¿Límite inferior del tamaño del Universo? (WMAP)

La medición del satélite WMAP resultó en una geometría plana del universo con una incertidumbre del 0,4% ( http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe ).

Si hay una pequeña desviación de la curvatura cero medida, creo que podría dar un límite inferior al tamaño del universo (en caso de curvatura positiva y geometría esférica). ¿Como es de grande? ¿Cómo se podría calcular?

Respuestas (1)

De las ecuaciones de Friedmann , se puede deducir que

R ˙ 2 − 8 π 3 GRAMO ρ R 2 = − k C 2 ,
dónde ρ es la densidad total del universo y k es una constante que determina la forma del universo: k = − 1 , 0 , 1 para un universo abierto, plano y cerrado, respectivamente. Si el universo es una hiperesfera ( k = 1 ), entonces R se puede considerar como su 'radio'.

Debido a que el lado derecho es una constante, también es igual a los valores actuales

R ˙ 0 2 − 8 π 3 GRAMO ρ 0 R 0 2 = − k C 2 ,
o
R ˙ 0 2 R 0 2 − 8 π 3 GRAMO ρ 0 = − k C 2 R 0 2 ,
y, introduciendo la constante de Hubble H 0 = R ˙ 0 / R 0 , obtenemos
H 0 2 − 8 π 3 GRAMO ρ 0 = − k C 2 R 0 2 .
Si k = 0 , tenemos un universo plano, y la densidad correspondiente es igual a la llamada densidad crítica
ρ C , 0 = 3 H 0 2 8 π GRAMO .
Por lo tanto, el caso general se puede escribir en la forma
H 0 2 ( 1 − ρ 0 ρ C , 0 ) = − k C 2 R 0 2 .
Finalmente, el factor entre paréntesis se denota como Ω k , 0 , de modo que
H 0 2 Ω k , 0 = − k C 2 R 0 2 .
En el caso de un universo con curvatura positiva, k = 1 y Ω k , 0 es negativo, por lo que
R 0 = C H 0 − Ω k , 0 .
El valor WMAP de nueve años para Ω k , 0 es (ver la última tabla en la página wiki )
Ω k , 0 = − 0.037 − 0.042 + 0.044 (solo WMAP) , = − 0.0027 − 0.0038 + 0.0039 (WMAP + otras obs.) ,
y H 0 = 70 kilómetros s − 1 Mpc − 1 . Entonces encontramos
R 0 ≈ 22.3 gpc ≈ 72.7 mil millones de ly ( para  Ω k , 0 = − 0.037 ) , R 0 ≈ 82.5 gpc ≈ 269 mil millones de ly ( para  Ω k , 0 = − 0.0027 ) .
Esto se puede interpretar como el radio del universo si es una hiperesfera, aunque la topología del universo podría ser más complicada. Los últimos resultados de Plank imponen restricciones aún más estrictas a la curvatura del universo (consulte la página 40 de este artículo ).

Si es una hiperesfera y es finita, ¿eso significa que si voy lo suficientemente lejos en una dirección volveré al punto de partida?
@Armend Si el universo no se estuviera expandiendo, sí. Pero como se expande, su circunferencia sigue aumentando. Y está aumentando más rápido de lo que podrías dar la vuelta. Incluso un rayo de luz no es lo suficientemente rápido.
La pregunta solicitaba un límite inferior, pero usó los valores centrales de WMAP, por lo que los valores que calculó son demasiado altos. Tendría más sentido usar el extremo inferior de un IC del 95% o algo así, aunque no sé cómo calcularlo a partir de los valores informados (porque dudo que sean independientes).
@Pulsar "Los últimos resultados de Plank imponen restricciones aún más estrictas sobre la curvatura del universo (consulte la página 40 de este documento)". Este es un documento de 2013. En los ocho años transcurridos desde entonces, ¿ha habido más cálculos para un tamaño aproximado de un universo hiperesférico?
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