Estoy leyendo Introducción a la mecánica cuántica, primera edición, de David J. Griffiths, y tengo un par de preguntas sobre esta sección en la página 160.
Una partícula cargada que gira constituye un dipolo magnético. Su momento dipolar magnético es proporcional a su momento angular de espín S :
la constante de proporcionalidad se llama relación giromagnética .
Tomando el momento dipolar magnético como un vector en , ¿a qué se refiere S ? Todavía no he visto ningún vector en definido como el momento angular de espín en el texto, solo espinores que dan el estado general de, por ejemplo, una partícula de espín-1/2 como
La sección continúa:
Cuando un dipolo magnético se coloca en un campo magnético , experimenta un torque, , que tiende a alinearlo paralelo al campo (como la aguja de una brújula). La energía asociada con el torque es
entonces el hamiltoniano de una partícula cargada girando, en reposo en un campo magnético , se conviertedónde es la matriz de espín apropiada.
¿Cuál es el significado matemático de este producto escalar? de un vector en con una matriz de 2x2 (en el caso de espín 1/2)?
es el operador de espín. Es un operador vectorial que actúa sobre los espinores. Tendrá tres componentes. y por ejemplo si tomas el eje como su eje de medición de espín, define el espín hacia arriba y hacia abajo como los dos estados propios de .
Se puede demostrar que en forma matricial es proporcional a la matriz de Pauli .
Finalmente, . Nótese que en forma matricial cada componente de es un matriz, entonces es un matriz también.
Motl de Luboš