¿Cómo sabemos que algunos materiales radiactivos tienen una vida media de millones o incluso miles de millones de años?

Si un material radiactivo tarda mucho en desintegrarse, ¿cómo se mide o calcula su vida media? ¿Tenemos que observar realmente el material radiactivo durante mucho tiempo para extrapolar su vida media?

Respuestas (2)

No, no es necesario medir el material durante años, o incluso millones o miles de millones de años. Basta verlo unos minutos (por tiempo t ) y cuenta el número de átomos Δ norte (convención: un número positivo) que han decaído. la vida T se calcula a partir de

Exp ⁡ ( − t / T ) = norte − Δ norte norte
dónde norte es el número total de átomos en la muestra. Este norte se puede calcular como
norte = metro a s s t o t a yo / metro a s s a t o metro .
Si sabemos que el tiempo de vida es mucho más largo que el tiempo de la medición, es legítimo expandir Taylor el exponencial anterior y solo mantener el primer término no cancelado:
t T = Δ norte norte .
La descomposición del material procede átomo por átomo y las posibilidades de que los átomos individuales se desintegren son independientes e iguales.

Para tener una idea del número de desintegraciones, considere 1 kilogramo de uranio 238. Su masa atómica es 3.95 × 10 − 25 kilogramos y su vida útil es T = 6.45 mil millones de años. Al invertir la masa atómica, se ve que hay 2.53 × 10 24 átomos en un kilogramo. Entonces, si toma un kilogramo de uranio 238, tomará 2.53 × 10 24 veces más corto un tiempo para un decaimiento promedio, por ejemplo, la separación típica entre dos decaimientos es

t a v mi r a gramo mi = 6.45 × 10 9 × 365.2422 × 86400 2.53 × 10 24 s mi C o norte d s = 8.05 × 10 − 8 s mi C o norte d s .
Entonces uno obtiene alrededor de 12.4 millones de desintegraciones durante un segundo. (Gracias por el factor de corrección de 1000). Estos decaimientos se pueden observar de forma individual. Sólo para estar seguro, T siempre fue toda una vida en el texto anterior. La vida media es simplemente en ⁡ ( 2 ) T , alrededor del 69 por ciento de la vida, debido a algunas matemáticas simples (cambiar de la base mi a la base 2 y viceversa).

si observamos Δ norte decae, el error estadístico relativo típico del número de decaimientos es proporcional a 1 / ( Δ norte ) 1 / 2 . Entonces, si desea la precisión de "1 parte en 1 mil", debe observar al menos 1 millón de desintegraciones, y así sucesivamente.

La otra cara de la moneda de esto es que al observar grandes tanques de agua muy de cerca, puede restringir la mitad del archivo del protón para que sea bastante más que 10 30 segundos ( 10 25 años) por cuánto tiempo hemos esperado sin ver ningún decaimiento en absoluto.
Estimado dmckee, su cifra para la vida útil de los protones es incorrecta en 7 órdenes de magnitud. Las teorías GUT predijeron sobre 10 31 años y el límite inferior actual es al menos 10 32 años. Tal vez insertó los "segundos" para ser más científico del SI, pero la cifra real en realidad se expresa convencionalmente en años, al igual que para la vida media del uranio, etc.
@Lubos: elijo la figura "independiente del modo" del PDB. La cifra más larga requiere que hayamos adivinado correctamente los posibles modos de descomposición. Tal vez debería haber dicho.
No, dmckee, sus cifras no tienen sentido con ninguna interpretación: no hay forma de que "arreglen" su error con nuevas "interpretaciones". El límite inferior de la vida útil del protón es hoy aproximadamente 10 34 años si se nos permite asumir que el modo dominante va a los positrones, y 10 33 años si no asumimos eso. La predicción GUT más simple fue 10 32 años. Si la vida de cualquier tipo fuera 10 25 años, un kilogramo de material vería decaer un protón cada año, y no se necesitarían grandes tanques, lo cual es una completa tontería.
@Lubos: Admito que estoy viendo una copia desactualizada del PDB (es la que tengo en casa), pero no es mi figura. La línea se refiere a la nota (d) que dice que el límite [bajo] es geoquímico e independiente del modo de descomposición" . Concedo su punto sobre los límites relacionados con la observación de grandes tanques de agua en busca de luz.

Lubos ya ha respondido a su pregunta de manera integral. Me gustaría agregar solo una cosa. Es una de las cosas divertidas de la teoría de la probabilidad que no es necesario esperar tanto tiempo para confirmar la vida media. Por ejemplo, se ha estimado que el protón tiene una vida media de aproximadamente 10 32 años en algunas grandes teorías unificadas. Ahora bien, para observar la desintegración de protones no es necesario esperar a que 10 32 años. Solo toma algún material que tiene 10 32 número de protones. De acuerdo con la teoría de la probabilidad, deberías observar al menos una desintegración de protones por año (si es que un protón de hecho no toma 10 32 años para decaer). Para un ejemplo más fácil, suponga que lanza un dado 6 veces. La probabilidad de un resultado particular es igual o equivalente a lanzar 6 dados a la vez.

sí. Pero realmente nunca puedo estar seguro;)
¿Cómo sabemos que algunos materiales radiactivos tienen una vida media de millones o incluso miles de millones de años?
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