¿La vida media de un elemento significa que nunca se descompondrá por completo?

Sin duda, llegará un momento en el que podamos decir "lo más probable es que no quede ni un solo átomo de la muestra original de polonio". Entonces, sí, la muestra puede descomponerse por completo.

El hecho es que la tierra se está quedando sin elementos radiactivos naturales. La mayor parte de lo que queda es uranio, torio y potasio porque tienen vidas medias que no son pequeñas en comparación con la edad del sistema solar.

La razón por la que teníamos elementos radiactivos para empezar es que el sistema solar se formó a partir de una nube de gas diluido que contenía restos de una supernova que explotó. En la violencia de una explosión de supernova, los núcleos más pequeños pueden chocar entre sí con tanta fuerza que se fusionan en los elementos radiactivos más pesados.

En los reactores podemos hacer muestras de elementos radiactivos pesados, pero generalmente a costa de muchos átomos de uranio. Aparte de eso, el número de núcleos radiactivos se está reduciendo aquí en la tierra.

No en realidad no. Por ejemplo, suponga que tiene una muestra de$2^{1000}$átomos con vida media$t$. (Nota: solo hay alrededor de$10^{80}$protones en el Universo.)

• Si esperas un tiempo$t$, entonces la mitad de ellos se han descompuesto, y tienes en promedio$2^{999}$restante.
• Si esperas$1000t$, entonces quedará en promedio un solo átomo radiactivo.
• y si esperas$2000t$, entonces el número promedio de átomos radiactivos restantes es$2^{-1000}$. Eso significa que es abrumadoramente probable que el número real de átomos restantes sea cero.

Su isótopo de polonio de medio segundo estuvo entre los isótopos producidos en la explosión de la supernova cuyos detritos se recombinaron para formar nuestro sistema solar, hace cinco mil millones de años. Ese polonio "primordial" se ha ido por completo. Los elementos radiactivos que quedan son los que tienen vidas medias de mil millones de años.

Una consecuencia famosa de esto es el reactor de fisión natural en Oklo, Gabón , donde varias toneladas de mineral de uranio se sometieron a una fisión moderada por agua de lluvia hace unos dos mil millones de años. Esto fue posible porque, en una Tierra más joven, había más del isótopo U-235 altamente fisionable y de vida más corta en los minerales de uranio que en la actualidad. Una estructura similar formada por procesos geológicos hoy en día no se fisionaría porque el uranio natural ya no está lo suficientemente enriquecido.

Cuando se habla de radiactividad, es importante recordar que todos$^{194}$Los átomos de Po son independientes. A ningún átomo le "importa" si otros átomos se han descompuesto o no. Si la probabilidad de decaimiento por unidad de tiempo es constante ($\lambda$), entonces la probabilidad de que un átomo dado se haya desintegrado con el tiempo$t$viene dada por la CDF de la probabilidad de decaimiento:

Esto se aplica a cada átomo en su$\frac 1 4$-mol de polonio de forma independiente. Discutir fenómenos colectivos como el tiempo que tarda la mitad de la muestra en desaparecer oscurece este hecho: cada átomo opera de forma independiente.

Si usted tiene$N$átomos, la probabilidad de que todos se hayan desintegrado es el producto de las probabilidades de que cada uno se haya desintegrado:

que se acerca a 1 cuando

o

dónde$\tau$es la vida media.

Nos estamos quedando sin algunos elementos radiactivos. Son aquellos que no son reemplazados por la actividad humana y los procesos naturales.

Los reactores nucleares son una fuente de elementos radiactivos que reemplazan a los que se han desintegrado con el Manual para radioisótopos producidos en reactores que muestra lo que se puede hacer.

Un ejemplo de reposición por procesos naturales es la producción del radioisótopo$\rm ^{14}C$en la atmósfera superior .

Ejemplos de agotamiento sin reemplazo natural son las cuatro cadenas de desintegración , la serie de torio, la serie de uranio, la serie de actinio y la serie de neptunio con solo los dos últimos isótopos de la serie de neptunio que ocurren naturalmente porque el padre y su otra descendencia tienen una vida media comparativamente corta.

Volviendo a su ejemplo, si lee la parte relevante de este documento en la que la producción de$\rm ^{194}Po$se describe debe ser evidente que a partir de$50\, \rm g$de$\rm ^{194}Po$es casi imposible.
Entonces se puede decir que este radioisótopo no se produce de forma natural.

Como se señaló en las otras respuestas, la vida media generalmente se define para una colección muy grande de partículas, donde podemos tomar el límite termodinámico , es decir, suponer que la cantidad de partículas es infinita para todos los propósitos prácticos.

Sin embargo, hay una solución exacta disponible en términos del proceso de muerte pura (consulte esta respuesta para conocer los detalles matemáticos y las referencias), lo que da la probabilidad de que en el momento$t$todavía tenemos$n$átomos no descompuestos quedan como

Tome un plátano común, por ejemplo. Contiene aproximadamente 60 microgramos de Potasio-40 ($\,^{40}K$), un isótopo radiactivo natural. Esto es sobre$9\times10^{17}$átomos Se necesitan 60 vidas medias para que esto se descomponga en menos de un solo átomo. Desde la vida media de$\,^{40}K$es de 1.250 millones de años, pasarán 75.000 millones de años antes de que se desintegre el último átomo.

La probabilidad de que todos los núcleos se hayan desintegrado en una muestra de 50 g de$\rm^{194}Po$es una función que se acerca rápidamente a la unidad después de algunos períodos de$0.392* ~^2 \! \log(1.5 \cdot 10^{23}) \approx 31$segundos.