Estaba tratando de encontrar una prueba geométrica de por qué los puntos medios de las cuerdas paralelas de una parábola se encuentran en la misma línea que es paralela a su eje.
Busqué en StackExchange y las personas mencionaron esta propiedad pero no la probaron. Pude probarlo algebraicamente, pero ¿hay una prueba de esta propiedad que solo use geometría y varias propiedades de parábolas?
Puede ser difícil encontrar una prueba geométrica porque, una vez que los autores han construido la maquinaria, es más fácil una prueba proyectiva o analítica.
Pero hay una prueba geométrica en Geometry of Conics de Taylor, 1873, pág. 4 . Es razonablemente sencillo, pero hace referencia a Euclid.II.12 , que algunos de nosotros podemos estar un poco oxidados.
También hay una buena discusión sobre los acordes de parábola de Pamfilos . Incluye una prueba para los puntos medios. Para algunas afirmaciones en la prueba, consulte la página Parábola .
Para mayor comodidad, aquí hay una captura de la prueba de Taylor:
Teófilo
cerebro