¿Necesita una explicación de qué es exactamente una directriz y un foco?

((No estoy preguntando por qué necesitamos saber secciones cónicas, etc.) Como otras preguntas similares). De hecho, me encantan las matemáticas y actualmente estoy aprendiendo secciones cónicas en clase, ni mi libro de texto ni mi maestro explican exactamente qué es una directriz. Simplemente no entiendo cómo encontrarlo de y = − 2 X 2 ? mi libro dice que es una linea fija equidistante de conjunto todos los puntos que forman una parábola. Pero no entiendo cómo sabemos dónde está la línea y por qué está específicamente ubicada allí y no 1 unidad arriba/abajo. plz si alguien podría explicar la lógica? , Me sería de gran aprecio.

Quizás esto ayude. Estoy seguro de que también hay otros videos decentes sobre esto, pero no busqué demasiado.

Respuestas (1)

Los puntos de la cónica son equidistantes de la directriz y del foco. Supongamos que el punto focal está en ( 0 , − F ) entonces la directriz debe estar en y = F de modo que la punta de la parábola será equidistante de ambos.

Ahora considere un punto ( X , − 2 X 2 ) en la parábola. Encuentre su distancia desde el foco y la directriz y hágalos iguales.

Desde la directriz la distancia es F + 2 X 2 .

Desde el foco la distancia es X 2 + ( F − 2 X 2 ) 2

Ahora establezca estos iguales y resuelva para F . Conseguirás F = 1 / 8 . Así que la directix está en y = 1 / 8 y el foco en ( 0 , − 1 / 8 ) .

Bien, mi libro de texto dice focus=(h, k+p)... ahora sé qué es h. Pero, ¿qué es p y cómo lo encuentro?
Supongo ( h , k ) es la punta de la parábola que aquí está en ( 0 , 0 ) . Para elipse e hipérbola ( h , k ) es el centro de la figura.
Supongo que la fórmula que mencionaste en tu libro es para la apertura de la parábola. Probablemente haya 4 fórmulas en su libro, para los tipos de apertura arriba/abajo/izquierda/derecha. Este se abre hacia abajo para que el foco esté en ( h , k − pag ) .
sí, eso es para abrir y muestra los cuatro... pero como un problema en mi hw pide encontrar el vértice, el foco, la directriz para (y=-2x^2)... para encontrar el foco, deshágase del - 2( coeficiente)? multiplicándolo por - (1/2)?
Para una parábola hacia abajo ( y − k ) = − ( 1 / 4 pag ) ( X − h ) 2 . Nota h y k son las cantidades que se restan de X , y en la fórmula estándar, hacen que la parábola se mueva; y el foco y la directriz también se mueven con ellos. Aquí h = 0 , k = 0 . Es posible que desee consultar las películas en Khan Academy para obtener más detalles.
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