¿Qué sentido tiene el concepto de "cuerpo negro"?

Esta fue la primera pregunta que le hice a mi mentor de astrofísica cuando hice una pasantía en Jet Propulsion Lab. Es una gran pregunta que muchas personas no hacen durante mucho tiempo.

Cuando tienes un átomo individual, obtienes un conjunto distinto de niveles de energía de electrones en los que puedes excitar un gas y hacer que vuelva a bajar un nivel de energía. En primer orden, esto también funciona bien para describir la luz observada desde estados de la materia que interactúan muy débilmente (como los gases). Sin embargo, las cosas se complican en los estados condensados ​​donde las interacciones ahora importan.

Básicamente, lo que sucede aquí es que cuando acercas átomos independientes, las funciones de onda de sus electrones se acoplan y obtienes una división del nivel de energía, lo que básicamente significa que dos átomos que individualmente tenían 2 niveles de energía en$\epsilon_i$en cambio, terminas con dos niveles de energía distintos en$\epsilon_{i+\delta}$y$\epsilon_{i-\delta}$. Esta división ocurre en todo el estado sólido y cuando los átomos de N entran en el estado sólido, se crea lo que se llama una banda de energía, que se asemeja a un continuo. Todos los detalles dependen del material, por lo que un buen modelo de referencia nos permitiría hacer preguntas esenciales y luego estudiar cómo el sistema en cuestión se desvía del modelo. Ahí es donde entra el cuerpo negro. Asume una densidad igual de estados en todo el medio, con este marco continuo "cuantificado" que exige QM.

Enriquecimiento cultural: La energía promedio de$\epsilon_{i+\delta}$y$\epsilon_{i-\delta}$no es$\epsilon_{i}$, pero un poco menos. Puede conocer el caso de dos átomos en una subclase de esta interacción como orbital enlazante y antienlazante.

Enriquecimiento 2: puede utilizar la mecánica estadística de un oscilador armónico para modelar la radiación de cuerpo negro.

La radiación de cuerpo negro fue uno de los primeros indicios de que la energía electromagnética está cuantizada.

A medida que la temperatura disminuye, el pico de la curva de radiación del cuerpo negro se mueve hacia intensidades más bajas y longitudes de onda más largas. El gráfico de radiación de cuerpo negro también se compara con el modelo clásico de Rayleigh y Jeans.

La teoría electromagnética clásica que pretendía que la radiación emitida por un cuerpo a una temperatura determinada fuera continua tenía la llamada catástrofe ultravioleta, la curva de la derecha. Los datos no siguieron la distribución clásica. La ley de Planck que requería que la radiación electromagnética viniera en paquetes llamados fotones (cuantos de energía, E=h*nu), es decir, que las moléculas no radiaran en el continuo sino desde niveles específicos, describió los datos como se ven en los experimentos. Este video de youtube tiene un experimento y algunas curvas en 6:46.

La curva teórica se calcula asumiendo una cavidad de metal donde estos cuantos rebotan y luego uno mira un pequeño agujero para ver qué sale. Un cuerpo negro es un cuerpo que contiene la radiación proveniente de los niveles de energía molecular y la irradia desde la superficie. Los cuerpos reales tienen constantes que modifican la fórmula, pero se mantiene la idea básica.

Tiene razón, la cuantificación es crucial para describir el espectro teóricamente, y la radiación proviene del desplazamiento de electrones a niveles de energía más altos por la energía cinética de la red (la temperatura es la energía cinética promedio) y luego la desexcitación por la liberación de un fotón.

Luego, el libro continúa describiendo un cuerpo negro como un objeto hipotético que puede absorber y emitir en todas las longitudes de onda. Entiendo que este es solo un objeto hipotético, pero ¿cómo tiene sentido si los electrones solo pueden existir en ciertos niveles de energía?

Un mol de materia tiene ~10^23 átomos/moléculas. En una red esto sigue siendo una enorme cantidad de partículas acopladas, cada una con niveles de vibración y rotación que contribuyen a la temperatura por su energía cinética. Cada transición individual se cuantiza, la patada que recibe una molécula de la red y un electrón pasa a un nivel de energía más alto, y luego vuelve a decaer, todo se cuantiza a un nivel de electrón individual. La afirmación "puede absorber y emitir en todas las longitudes de onda" cubre esta gran multiplicidad de niveles de energía y moléculas, casi un continuo debido a la gran cantidad de fotones de una gran cantidad de niveles. Si pudiera hacer eso clásicamente (como el cuerpo negro clásico tenía la misma suposición) daría la discrepancia con los datos, la catástrofe ultravioleta.

Además, el libro pasa inmediatamente a describir cosas como la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien y todo tipo de gráficos de cómo la temperatura, la intensidad y la longitud de onda de un cuerpo negro se relacionan entre sí. Pero si un cuerpo negro es teórico, ¿cómo conocemos estas relaciones?

La fórmula teórica del cuerpo negro se valida mediante experimentos. Lo mismo es cierto para todas las demás fórmulas que utilizan como base la radiación del cuerpo negro, están validadas por datos experimentales. Es la forma en que la física progresa. Se proponen modelos teóricos, se contrastan con los datos y si están de acuerdo, el modelo se valida y es útil para las aplicaciones. Las relaciones se derivan mediante el uso de relaciones/ecuaciones físicas aplicadas al problema. Luego se comparan con los datos para su validación. Todas estas leyes y fórmulas se han contrastado con datos con éxito y es por eso que se utilizan en las situaciones adecuadas.

Su confusión se debe quizás al término "objeto teórico". No tiene nada que ver con la naturaleza continua o discreta de los niveles de energía; simplemente significa que un cuerpo negro no tiene reflejo . [En realidad, cualquier cuerpo refleja alguna parte de la radiación en su superficie.] Un objeto de hollín puede ser una aproximación de un cuerpo negro. Piense en un cuerpo negro como una cámara que contiene radiación térmica (como un gas). [No necesitas pensar en términos de los niveles de energía de los electrones en el objeto. De hecho, una realización de cuerpos negros es una cámara con un orificio muy pequeño para que entre la radiación.]

Ahora la pregunta es: ¿el nivel de energía de la radiación en la cámara es continuo o discreto? Es bastante parecido a continuo porque la cámara es bastante grande, como comentó Wolphram Jonny. Sin embargo, un espectro de energía continuo absoluto del objeto conduce a la divergencia de la energía total debido a las ondas cortas (divergencia ultravioleta). Esto condujo a la hipótesis de Planck sobre la naturaleza discreta del espectro de energía, que fundó la mecánica cuántica.

Así es como se introduce la mecánica cuántica en algunos libros de texto antiguos. Sin embargo, lo encuentro bastante confuso siguiendo el desarrollo histórico (los físicos se confundieron durante ese tiempo). Si también lo encuentra confuso, puede probar la Mecánica Cuántica Moderna de Sakurai.

El cuerpo negro en termodinámica es una abstracción, como la masa puntual en mecánica. Puede ser aproximado pero nunca realizado perfectamente. En aras de la simplicidad, nos deshacemos de la reflexión (color) y otros detalles materiales, y estudiamos un cuerpo hipotético que absorbe y emite en todas las longitudes de onda. Esto facilitará todos los cálculos relacionados.

Además, hay muchos más tipos de mecanismos detrás de la emisión y la absorción que las transiciones de electrones. Hay excitaciones de fonones (gama infrarroja y microondas), ionización (gama UV), etc. El concepto de cuerpo negro te ayudará a olvidarte de todo este detalle.

Planck demostró que si la radiación electromagnética se emitía y absorbía en cuantos (siguiendo una cierta regla), entonces el espectro de cuerpo negro calculado se ajustaba al medido (extrapolado de experimentos de laboratorio). Su deducción fue puramente estadística, no hizo suposiciones sobre la naturaleza específica de la interacción entre la radiación y el material. Entonces, incluso si no hubiera orbitales o incluso átomos, su resultado seguiría siendo válido, siempre que la radiación estuviera cuantizada, por supuesto.

Un cuerpo negro es algo que está en equilibrio térmico y absorbe toda la radiación que incide sobre él. Es un ideal teórico, pero puede ser abordado con bastante frecuencia en la naturaleza. Un material hipotético que solo pudiera absorber luz en frecuencias discretas extremadamente bien definidas, pero que fuera transparente o reflectante, no podría irradiar como un cuerpo negro.

El "modelo" habitual de un cuerpo negro es tomar un recipiente grande, colocarlo en un baño de calor aún más grande que asegure que se mantenga a cierta temperatura y luego abrir un pequeño orificio en el costado. Cualquier radiación que incida sobre el agujero desaparecerá dentro de la cavidad con una posibilidad insignificante de rebotar en el interior y volver a emerger del agujero.

Pero supongamos que hiciéramos el interior de la cavidad con un material que solo absorbería luz a una frecuencia particular correspondiente a la transición entre dos niveles de energía en un átomo. En todas las demás frecuencias, la luz se dispersa (¡suponiendo que, a efectos de nuestro experimento mental, las paredes de la cavidad no sean transparentes!) y rebotará dentro de la cavidad hasta que finalmente encuentre el agujero y vuelva a emerger. Ahora, debido a que estamos dejando que todo alcance un equilibrio a cierta temperatura determinada por el baño de calor, debe haber tantos eventos de emisión de luz como eventos de absorción de luz, de modo que la relación entre la población de átomos en el nivel 2 y los del nivel 1 permanece constante y es igual a las poblaciones relativas que esperaría a esa temperatura.

Resulta que para lograr este equilibrio detallado, la función de la fuente (la relación entre los coeficientes de emisión y absorción) tiene que ser igual a la función de cuerpo negro de Planck a esa temperatura. Eso significa que la luz que emerge del agujero será un cuerpo negro en la frecuencia correspondiente a la transición , pero no puede ser un cuerpo negro en todas las frecuencias. Por ejemplo, si disparó luz monocromática en la cavidad a una frecuencia que no pudo ser absorbida, eventualmente obtendría mucha luz monocromática saliendo del agujero, que claramente no es un cuerpo negro.

En materiales reales, la pregunta es: ¿hay suficiente probabilidad de que se produzca algún tipo de absorción en todas las frecuencias? La cuestión clave: ¿hay suficiente probabilidad de absorción para que un fotón a esa frecuencia tenga pocas probabilidades de salir por el agujero? Si es así, entonces los procesos de absorción y emisión se equilibrarán a esa frecuencia de modo que la radiación a esa frecuencia en la cavidad sea igual a la función de cuerpo negro a esa temperatura. Si eso es cierto en todas las frecuencias, la radiación tendrá un espectro de cuerpo negro.

Dado que en los materiales/gases reales, los niveles de energía se amplían mediante varios procesos, hay un movimiento que provoca el ensanchamiento doppler, existen otros mecanismos físicos además de las transiciones ligadas (por ejemplo, absorción libre-libre por bremsstrahlung inversa; fotoionización libre de ligaduras y y así sucesivamente), resulta que a menudo hay suficientes posibilidades de que los fotones sean absorbidos y entren en equilibrio con el material, por lo que un cuerpo negro es una aproximación decente. Por otro lado, las situaciones reales no tienen un "pequeño agujero"; por lo tanto, el Sol solo se aproxima a un cuerpo negro; en realidad, cerca de la parte superior de la fotosfera, los fotones pueden escapar libremente, por lo que lo que vemos es un espectro compuesto por una mezcla de cuerpos negros: cada frecuencia tiene su propia temperatura de cuerpo negro correspondiente a la profundidad desde la que los fotones pudieron escapar.