Radiación de cuerpo negro desde la perspectiva de la mecánica cuántica

Los fotones tienen espín 1, por lo que pueden tratarse dentro de la cavidad como un gas de Bose. Su distribución obedece a la estadística de Bose-Einstein:

$$\bar{n}_r = \frac {1}{e^{\beta\epsilon_r}-1}$$ dónde $\bar{n}_r$es el número medio de ocupación del nivel de energía $r$, $\epsilon_r$es la energía del nivel de energía $r$, y $\beta = \frac{1}{k_bT}$, $k_b$siendo Boltzmann constante y $T$la temperatura del sistema.

De esta distribución se deduce directamente que la frecuencia máxima cambia con el aumento de la temperatura. (Cuidado que$\epsilon_r = hf$para fotones)

Al derivar la ley de Planck, el ajuste es que los fotones en todas las frecuencias están en equilibrio térmico. Esta no es una suposición pequeña, aunque es más o menos válida para varios objetos macroscópicos.

Para que tal equilibrio térmico sea posible, tiene que haber un cuerpo negro, un objeto que pueda absorber y emitir todas las frecuencias. Idealmente, un cuerpo negro debería tener un espectro continuo de niveles de energía, ya que la frecuencia de un fotón puede ser cualquier número real.

El cuerpo negro que está a una temperatura más alta significa que hay más energía total disponible en el sistema y se vuelve más fácil emitir fotones con mayor energía. Ciertamente no está en desacuerdo con el hecho de que la radiación se origina en la transición de electrones entre niveles de energía, ya que la suposición del cuerpo negro implica que hay un espectro continuo.

Por lo que he descrito hasta ahora, es obvio que no podemos usar un gas diluido de átomos de hidrógeno (suponiendo que la temperatura sea lo suficientemente baja como para que la ionización sea prácticamente imposible) para generar una radiación de cuerpo negro. Este sistema puede equilibrarse solo con fotones con frecuencias correspondientes a la línea espectral del hidrógeno atómico.