Radiación de cuerpo negro y potencia emisiva

Para luz colimada, E=cu (¿ves por qué?). Para la luz que viaja uniformemente en todas las direcciones, si tienes un plano imaginario, cu/4 pasa en una dirección y cu/4 en la otra. Esta es la base de la relación que mencionas.

(El hecho matemático relevante es que si tiene una esfera de radio 1, la coordenada z promedio sobre el hemisferio z>0 es 1/2. Puede probar esto mediante la integración esférica. Hay un factor 1/2 adicional de la hecho de que solo la mitad de la luz viaja en la dirección de un hemisferio. Así que ese es el "4" en cu/4.)

Creo que kittel & kroemer es un ejemplo de un libro que trata esto en detalle. :)

El poder emisivo de un cuerpo negro es$\sigma T^4$- la potencia por unidad de superficie de su superficie.

Esto se obtiene estableciendo en primer lugar que el flujo es la integral de la función de Planck$B_{\lambda}$(que es una intensidad específica, en unidades de vatios por metro cuadrado por metro por estereorradián) sobre el ángulo sólido subtendido por la radiación hacia el exterior en un hemisferio:

$$\int B_\lambda \cos \theta \ d\Omega = \int_{0}^{2\pi} \int^{\pi/2}_{0} B_\lambda \cos\theta \sin \theta \ d\theta\ d\phi = \pi B_\lambda$$ y luego integrando la función de Planck en todas las longitudes de onda. es decir, cómo se llama $E$(Yo prefiero $j$) es $$E = \pi \int B_\lambda \ d\lambda .$$

La densidad de energía que cita es en realidad

$$u_\lambda = \frac{4\pi}{c} B_\lambda$$ Entonces $$u = \frac{4\pi}{c} \int B_\lambda \ d\lambda = \frac{4E}{c}.$$