¿Cómo resuelve la cuantización la catástrofe UV en la radiación de cuerpo negro? ¿Qué pasaría si no existiera la constante de Planck hhh?

Question

¿Cómo resuelve la cuantización la catástrofe UV en la radiación de cuerpo negro? ¿Qué pasaría si no existiera la constante de Planck hhh?

usuario50322

La ley de Planck es

I (v, T) = \frac{8 π v^{3}}{C^{2}} \cdot \frac{1}{{mi}^{h v / k T} - 1}

$I(\nu,T)=\frac{8\pi\nu^3}{c^2}\cdot\frac{1}{e^{h\nu/kT}−1}$

Esto resuelve la catástrofe UV. Para frecuencias más altas, la intensidad llega a cero.

Lo hace por $e^\nu$ no porque haya un $h$ constante. si quitamos $h$ parámetro de la ecuación, todavía va a cero para frecuencias más altas. ¿Bien?

Entonces, ¿por qué se dice "la catástrofe UV se resuelve mediante la cuantificación"?

Nota: no estoy diciendo si h = 0. Estoy diciendo si no hubiera h constante. Como esto:

I (v, T) = \frac{8 π v^{3}}{C^{2}} \cdot \frac{1}{{mi}^{v / k T} - 1}

$I(\nu,T)=\frac{8\pi\nu^3}{c^2}\cdot\frac{1}{e^{\nu/kT}−1}$

taupunkt

En la física clásica no tienes el término exponencial en absoluto. todo el factor

\frac{1}{e^{h ν / k T} - 1}

$\frac{1}{e^{h\nu/kT} -1 }$ proviene de derivaciones mecánicas cuánticas.

timitria

Si estás configurando

h = 1

$h=1$ , aún tienes

h

$h$ , solo con un valor de 1. Sin embargo, entonces no podrá ajustar

I (ν, T)

$I(\nu,T)$ a su valor experimental. En la Ley de Hooke, tampoco puedes decir que

F = - x

$F=-x$ y así establecer

k = 1

$k=1$ , porque (en la mayoría de los casos) su fórmula no se ajustará a sus valores experimentales.

ana v

eche un vistazo a esta respuesta physics.stackexchange.com/q/125921 . Se vincula a una fuente que aclara todo el cuerpo negro cuántico/clásico. Verás que la cuantización está en la hipótesis que deriva la fórmula.

invierno

Eso no tiene sentido, no puedes simplemente eliminar una constante de una ecuación. Las cantidades físicas tienen unidades y

ν / k T

$\nu/kT$ no es adimensional como debe ser para que

\exp (ν / k T)

$\exp(\nu/kT)$ tener sentido.

Respuestas (4)

¿Cómo resuelve la cuantización la catástrofe UV en la radiación de cuerpo negro? ¿Qué pasaría si no existiera la constante de Planck hhh?

En la física clásica no tienes el término exponencial en absoluto. todo el factor $\frac{1}{e^{h\nu/kT} -1 }$ proviene de derivaciones mecánicas cuánticas.
Si estás configurando $h=1$ , aún tienes $h$ , solo con un valor de 1. Sin embargo, entonces no podrá ajustar $I(\nu,T)$ a su valor experimental. En la Ley de Hooke, tampoco puedes decir que $F=-x$ y así establecer $k=1$ , porque (en la mayoría de los casos) su fórmula no se ajustará a sus valores experimentales.
eche un vistazo a esta respuesta physics.stackexchange.com/q/125921 . Se vincula a una fuente que aclara todo el cuerpo negro cuántico/clásico. Verás que la cuantización está en la hipótesis que deriva la fórmula.
Eso no tiene sentido, no puedes simplemente eliminar una constante de una ecuación. Las cantidades físicas tienen unidades y $\nu/kT$ no es adimensional como debe ser para que $\exp(\nu/kT)$ tener sentido.

Juan Rennie · Answer 1

al omitir $h$ de la fórmula que acaba de configurar $h = 1$ , por lo que sigue siendo la descripción de la mecánica cuántica, solo que con un valor diferente de $h$ .

Si no incluye la mecánica cuántica, la expresión que obtiene es la ley de Rayleigh-Jeans :

I (v, T) = \frac{2 v^{2} k T}{C^{2}}

$I(\nu,T)=\frac{2\nu^2kT}{c^2}$

Las dos leyes concuerdan para pequeñas $\nu$ porque por pequeño $\nu$ :

{mi}^{h v / k T} \approx \frac{h v}{k T}

$e^{h\nu/kT} \approx \frac{h\nu}{kT}$

y en este límite la ley de Plank se reduce a:

I (v, T) \approx \frac{8 π v^{2} k T}{h C^{2}}

$I(\nu,T) \approx \frac{8\pi\nu^2kT}{hc^2}$

que es lo mismo que la ley de Rayleigh-Jeans dar o tomar una constante multiplicativa.

No. No estoy diciendo si h = 0. Estoy diciendo si no hubiera h. Editaré mi pregunta.
@ user50322: actualicé mi respuesta para responder a su comentario
Todavía no entiendo cómo alguien puede ver el concepto de cuantización de esta fórmula. Si no es el parámetro h, ¿qué parámetro hace que esta fórmula represente la cuantificación? Si la energía está relacionada con la frecuencia, entonces la catástrofe ultravioleta está resuelta. Entonces no necesitamos cuantización. Pero dicen que la cuantización resolvió el problema. No puedo ver ninguna cuantización en esta fórmula. Esto es realmente difícil.
¿Cómo tendría que ser una fórmula para que la consideres cuantificada? Planck usó conceptos de la mecánica cuántica, aquí que la energía de una onda viene en paquetes de $h\nu$ , para derivar la fórmula. Sin el concepto de cuantización no obtienes la fórmula, por eso decimos que es una fórmula de física cuántica.

ana v · Answer 2

No debe haber leído detenidamente los enlaces que di en respuesta a su pregunta anterior .

La diferencia entre obtener una fórmula clásica para un radiador de cavidad o una fórmula mecánica cuántica radica en el hecho de que las energías de los fotones no son continuas, eso es lo que significa la cuantización. Planck asumió la cuantización para obtener la fórmula.

Publicado en 1900, originalmente describía la constante de proporcionalidad entre la energía (E) de un oscilador atómico cargado en la pared de un cuerpo negro y la frecuencia (ν) de su onda electromagnética asociada. Su relevancia ahora es parte integral del campo de la mecánica cuántica, describiendo la relación entre energía y frecuencia, comúnmente conocida como la relación de Planck:

Entonces h es la constante de cuantificación con las unidades apropiadas para obtener la relación anterior, es decir, que un oscilador armónico cuantificado emite energía en paquetes dados por la fórmula. Esta suposición se ajustaba a los datos y se relacionaba bien con el efecto fotoeléctrico.

El número no es arbitrario, depende del sistema de unidades, y puede ser 1. En las teorías de física de alta energía, a menudo se supone que c=h=1 y cuando se quiere obtener números reales, se deben desentrañar las unidades. Establecer h en 1 no niega la cuantización, solo cambia las unidades.

usuario111187 · Answer 3

No tiene ningún sentido simplemente eliminar $h$ , porque las unidades son entonces incorrectas ( $h$ tiene unidades de acción). La pregunta tal como está planteada no tiene respuesta.

alberto ornelas · Answer 4

Dejando de lado el ridículo intento del usuario 50322 de normalizar el Sistema de Unidades Físicas para hacer h=1. Todavía hace un punto cuando insiste en que la Ley de Plank no es una ecuación matemática discreta.

(8π(ν^3)/c^2) / (Exp(hν/kT)-1) es una función continua con singularidad cuando ν=0. No indica por sí solo la naturaleza cuántica de la luz. Se puede decir que es el resultado de una distribución de probabilidad que hace improbable que un cuerpo negro caliente emita fotones de muy alta frecuencia.

La explicación que busca el usuario 50322 es que: para un ν grande, una cantidad de energía hν es difícil de alcanzar para los osciladores (átomos) de un cuerpo negro a cualquier temperatura alta dada. En otras palabras, la conmoción de perturbación aleatoria originada por el La temperatura en las paredes del cuerpo negro tiene una baja probabilidad de energizar cualquiera de sus osciladores al menos hν si ν es grande, y si el oscilador está corto de hv, no se emitirá ningún fotón (ahí la cuantificación de la maldita cosa ), por lo que solo se emiten unos pocos fotones a una frecuencia grande ν en comparación con una frecuencia no tan grande.

Las paredes del cuerpo negro tendrán muy pocas regiones donde por casualidad la conmoción acumule energía que supere hν.

No hay nada de malo en hacer h=1 y luego ajustar las otras unidades a él, lamento haber escrito que era ridículo. Tal vez me molestó la digresión del tema en cuestión. De hecho, h/2Pi, ħ, se ha normalizado a 1 por conveniencia en algunos contextos.

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