Si las capas orbitales son solo funciones de probabilidad, ¿por qué los números cuánticos son solo números enteros? [cerrado]

Se supone que los números cuánticos denotan cada orbital individual. Pero si las capas orbitales son funciones de probabilidad, entonces los orbitales no pueden ser cosas sólidas definidas. Entonces, en ese caso, puede haber una variación en la cantidad de energía emitida cuando un electrón cae entre las capas; podría, digamos, emitir un poco más de energía y caer justo debajo de la capa orbital. ¿No es esto posible ya que los orbitales son solo funciones de probabilidad, como "Aquí es donde probablemente esté el electrón"? No estoy del todo seguro de a dónde iba con esto, pero creo que la pregunta final es, ¿cómo es que los números cuánticos son solo números enteros?

Editar: mi pregunta es sobre por qué los números cuánticos, tal como se enseñan en las escuelas, son siempre números enteros. Los "orbitales" predichos por el modelo de Bohr son, de hecho, nubes de electrones, funciones de probabilidad sobre dónde probablemente se encuentra un electrón en lugar de una afirmación definitiva sobre dónde se encuentra definitivamente. Eso significa que tiene que haber margen de maniobra sobre qué tan lejos puede estar un electrón del núcleo.

Entonces, ¿eso significa que los números cuánticos son una simplificación excesiva o simplemente promedios? ¿O simplemente estoy malinterpretando todo el asunto de "los orbitales son solo nubes de probabilidad"?

Editar: Uf. Bien. Soy un idiota. Olvidé mencionar que solo estoy hablando del número cuántico principal , n , el que indica en qué orbital se encuentra el electrón.

Los números cuánticos no siempre son enteros: la energía de una partícula libre, por ejemplo, es puramente continua. Si los números son continuos o discretos depende del sistema específico y observable que esté considerando. No estoy seguro de qué tipo de respuesta espera para esto; por ejemplo, los observables compactos siempre tendrán un espectro discreto según el teorema espectral , pero, por ejemplo, la posición no.
Podemos convertirlos fácilmente en números no enteros usando el logaritmo natural de ellos. No estoy seguro de cuál es tu pregunta. Si quiere saber por qué hay niveles de energía en lugar de espectros discretos, esa sería una pregunta diferente...
Spin puede ser un número no entero... 1/2
Tiene un error lógico: el hecho de que un orbital sea una función de probabilidad no implica que no sean una cosa definida. El orbital está bien definido, con números cuánticos específicos asociados a él.
Estás confundiendo 2 cosas diferentes: (1) un número cuántico, que es el número de unidades de energía o impulso, etc. que tiene un objeto, y (2) la probabilidad de que el objeto tenga esa cantidad de energía o impulso, etc.

Respuestas (2)

Los orbitales que te enseñan en la escuela son estados propios de energía, es decir, funciones propias del hamiltoniano. Para un sistema confinado como un electrón en un átomo, los estados propios del hamiltoniano tienen energías discretas y definidas con precisión, por lo que las energías de transición están todas definidas con precisión.

En el mundo real, los estados electrónicos son solo funciones propias aproximadas del hamiltoniano porque un estado propio sería independiente del tiempo, es decir, tendría una vida infinita. Obviamente, en el mundo real este nunca es el caso y, como resultado, las energías no están definidas con precisión ni tampoco las energías de transición. Esto provoca el ensanchamiento de las líneas espectrales llamado ensanchamiento de la vida útil.

Si la partícula no está confinada, por ejemplo, un electrón libre, el hamiltoniano no tiene estados propios discretos y la energía puede tener cualquier valor. En este caso no hay estados de energía discretos.

La razón por la que la posición del electrón es una distribución de probabilidad es que las funciones propias del hamiltoniano no son funciones propias del operador de posición. Es decir, un sistema no puede tener simultáneamente una energía definida con precisión y una posición definida con precisión. Podría considerar esto como otra manifestación del principio de incertidumbre.

Tu confusión proviene de una terminología desafortunada.

Se supone que los números cuánticos denotan cada orbital individual

los números cuánticos denotan el estado de un sistema cuántico como solución de la ecuación de Schrödinger; en particular, a menudo se refieren a los valores propios de un conjunto máximo de operadores utilizados para describir la física en cuestión. Como ejemplo, el átomo de hidrógeno se puede describir mediante el conjunto máximo de operadores ( H , L 2 , L z ) con sus respectivos valores propios (números cuánticos) ( mi norte , yo , metro z ) (por lo tanto, la gente suele decir que el estado de un electrón se identifica por su energía y su momento angular).

Pero si las capas orbitales son funciones de probabilidad

Las funciones de probabilidad que mencionas son las funciones de onda asociadas al estado | mi norte , yo , metro z ⟩ definido como ⟨ r | mi norte , yo , metro z ⟩ . En realidad, no llamas a esto "capa orbital", sino que lo llamas "la función de onda del estado".

emite un poco más de energía y cae justo debajo de la capa orbital

La transición entre estados está bien definida y ocurre de acuerdo con algunas reglas bien determinadas (en particular, consulte el teorema de Wigner-Eckart ).

Si las capas orbitales son solo funciones de probabilidad, ¿por qué los números cuánticos son solo números enteros? [cerrado]
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