Dado que los orbitales atómicos son borrosos, ¿por qué los niveles de energía y las transiciones de energía son bruscos?

Dado que los orbitales atómicos son borrosos, ¿por qué los niveles de energía y las transiciones de energía son bruscos?

Soy un gran novato en física, así que solo etiquetaré esto como "relacionado" y dejaré que los aprendices de física (y los administradores) averigüen si esto es un duplicado y qué hacer al respecto: si las capas orbitales son solo probabilidad funciones, ¿por qué los números cuánticos son siempre enteros?
¿Qué quieres decir con "dado que los orbitales son borrosos"? Un orbital se define como un estado propio de energía para un electrón, por lo que los niveles de energía son, por definición, nítidos.

Respuestas (1)

Son "borrosos" en el espacio de posición porque tienen energías bien definidas (y por lo tanto dan lugar a distribuciones nítidas de energía fotónica cuando cambian de estado).

Base

Los estados cuánticos (la clase a la que pertenecen los orbitales) son elementos en un espacio de Hilbert (que los físicos a veces llaman "espacios vectoriales de dimensión infinita" solo para ver cómo los matemáticos se estremecen ...), y como una posición en el espacio físico se puede expresar en términos de diferentes conjuntos de coordenadas dependiendo de cómo defina su sistema de coordenadas, los estados cuánticos tienen diferentes "coordenadas" dependiendo del sistema de coordenadas que elija.

Sin embargo, la gran diferencia entre la mecánica cuántica y la geometría analítica es que los observables físicos (cosas que se pueden medir sobre el sistema) están representados por diferentes sistemas de coordenadas en el espacio de Hilbert, y para cada sistema de coordenadas, cada dirección de coordenadas está asociada con un valor medido particular de ese observable (es por eso que el espacio debe ser de dimensión infinita: algunas medidas tienen un número ilimitado de resultados).

Además, las probabilidades de obtener ese valor de la medida son iguales al cuadrado del componente 1 en la dirección de ese eje para la condición actual de los estados. En consecuencia, un sistema cuyo vector se encuentra a lo largo de una de las direcciones de coordenadas de un observable solo le dará un valor posible para las medidas. Este estado del sistema se denomina estado propio de ese observable, y el valor de la medida es el valor propio asociado.

Si el sistema no es un estado propio para un observable, entonces puede devolver más de un valor posible de la medida.

Por último, una medida deja el sistema en el estado propio correspondiente al valor propio que se midió.

Aplicación a orbitales atómicos

Los orbitales son los estados propios del operador hamiltoniano (que corresponde a medidas de energía. Eso significa que todos y cada uno de los orbitales corresponden a una única energía bien definida para el sistema. (Bueno, casi. Consulte la respuesta de Emilio Pisanty a una pregunta relacionada ).

Pero la medición de la posición del electrón corresponde a un conjunto diferente de ejes en el espacio de Hilbert para el estado del átomo. Se puede demostrar que en ese conjunto de coordenadas, los estados propios de energía (es decir, los orbitales) no están a lo largo de un solo eje de coordenadas; De hecho, apuntan en una dirección que tiene un componente distinto de cero y es la dirección de casi todos los resultados posibles de medir la posición de los electrones.

Lo que muestran las imágenes de los orbitales es una visualización de los posibles resultados más probables de una medición de posición a partir de la suposición de que el sistema estaba en un estado propio de energía .

Eso significa que la buena definición de la energía es una suposición que entra en el cálculo de qué posiciones esperar, y la borrosidad de la posición es una consecuencia de esos dos conjuntos de ejes de coordenadas (el de las energías y el de las posiciones). ) no estar alineados unos con otros.

Hacer un seguimiento

Realmente deberíamos ir un paso más allá. La evolución de los sistemas cuánticos en el tiempo se rige por el hamiltoniano (el operador para las mediciones de energía), por lo que los tipos de estados que no cambian en el tiempo son estados propios de ese operador. Exceptuando el estado fundamental, los orbitales no son exactamente inmutables (se descomponen a estados más bajos liberando luz, ¿no?), por lo que no son exactamente estados propios de energía. De eso habla Emilio en ese enlace. Pero incluso los orbitales excitados duran "mucho tiempo" en la escala cuántica de energía adecuada (dada por ( ℏ C ) / energía de las transiciones atómicas ), por lo que están muy cerca de ser estados propios del operador de energía.

1 Un problema aquí es que las coordenadas son complejas y "cuadrado" significa "el componente multiplicado por el complejo conjugado del componente". Pero estoy tratando de evitar escribir las matemáticas.

Guau, esa es una respuesta notablemente aguda para una pregunta particularmente confusa.
Gran respuesta, pero algo me confunde: como lego, pensé que teníamos un principio de incertidumbre de tiempo-energía, no un principio de incertidumbre de posición-energía.
Su posición - principio de incertidumbre del impulso; de hecho, para todas las variables canónicamente conjugadas tienes un principio de incertidumbre. Los operadores correspondientes a estas variables conmutan, ya partir de esa relación se puede obtener el principio de incertidumbre. El par energía-tiempo es más interesante porque el tiempo no es un operador.
@Mehrdad El operador hamiltoniano (energía) es pags 2 / 2 metro + V , por lo que no es una prueba larga comenzar con el conmutador canónico de posiciones e impulso y llegar a la conclusión de que la energía tampoco conmuta con la posición.
Dado que los orbitales atómicos son borrosos, ¿por qué los niveles de energía y las transiciones de energía son bruscos?
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