¿Es teóricamente imposible un mundo con entropía constante/decreciente?

La respuesta de Arnold Neumaier es correcta, pero no parece haber incluido suficientes detalles para convencer a las personas, por lo que aquí hay una respuesta con una explicación más detallada.

Tenemos dos teorías fundamentales de la física: la relatividad general y el modelo estándar de la física de partículas. El modelo estándar tiene simetría CPT y la relatividad general tiene invariancia de inversión de tiempo local. Aunque ninguno de estos es técnicamente lo mismo que la invariancia de inversión de tiempo global, para los propósitos de la siguiente discusión es suficientemente exacto decir que las leyes de la física son invariantes de inversión de tiempo. A veces escuchará a la gente afirmar esto diciendo que las "leyes microscópicas" son invariantes en la inversión del tiempo, con la intención presumiblemente de excluir la segunda ley de la termodinámica, que distingue explícitamente una dirección de avance en el tiempo. Pero esto es un anacronismo, ya que la segunda ley ya no se considera fundamental sino derivada.

La pregunta que surge entonces es, ¿cómo diablos se puede derivar un teorema asimétrico en el tiempo a partir de supuestos simétricos en el tiempo?

Considere la simulación que se muestra a continuación. A la derecha tenemos un cuadro que tiene tres áreas marcadas con tres colores, y$N=100$partículas que son libres de moverse en toda la caja. (Las líneas verticales en los límites son solo visuales: las partículas las cruzan libremente). La simulación se realizó con este subprograma . Las partículas se liberan en posiciones aleatorias, con vectores de velocidad aleatorios, y su movimiento se simula utilizando las leyes de Newton, que son simétricas en el tiempo. El gráfico de la izquierda muestra el número de partículas en cada área en función del tiempo.

Dado que las partículas se colocan inicialmente al azar, aproximadamente un tercio de ellas se encuentran inicialmente en cada región. En cualquier momento elegido al azar, el número de partículas$n$en, digamos, la región roja tiene una media de$\bar{n}=N/3$y una desviación estándar de aproximadamente$\sqrt{\bar{n}}\approx 6$. De vez en cuando tenemos fluctuaciones inusualmente grandes, como la marcada con una flecha verde en$t=19$.

Ahora podemos enunciar una ley derivada L:

(L) Si observamos un valor estadísticamente improbable de$n$en algún momento$t_0$, existe una alta probabilidad de que los valores de$n$tanto antes como después$t_0$(por$t\lesssim t_0-3$y$t\gtrsim t_0+3$) están más cerca de la media.

Como$N$se vuelve más y más grande, L se vuelve más y más seguro; la probabilidad de verlo violado se vuelve cada vez más pequeña. Cuando$N$se vuelve tan grande como el número de Avogadro, la probabilidad de una violación se vuelve cero para todos los propósitos prácticos.

Esta ley derivada sigue siendo completamente simétrica de inversión de tiempo, por lo que no parece ser lo mismo que la segunda ley de la termodinámica. Pero ahora considere el caso en el que alguien prepara artificialmente las partículas en la caja para que estén todas inicialmente en el centro. (Si ejecuta el subprograma en el enlace de arriba, esto es lo que realmente hace). El resultado se muestra a continuación.

Un observador que no conoce la preparación inicial del sistema, y ​​que solo llega a ver su comportamiento durante el intervalo.$0\lt t \lesssim 2$, llegará empíricamente a una "ley" asimétrica en el tiempo que describe el comportamiento del sistema: el sistema siempre evoluciona a partir de valores altos de$n_{\text{black}}$a los más bajos. Sin conocer la preparación inicial del sistema, pero deseando creer en una teoría naturalista del funcionamiento de este pequeño "universo", el observador podría especular que el alto valor inicial de$n$fue una fluctuación estadística extrema. Quizás en$t\lesssim -2$el sistema estaba en equilibrio. El observador puede entonces explicar todo en términos de la ley de simetría temporal L.

El mismo análisis se aplica a las condiciones que observamos en nuestro universo, con algunas modificaciones:

1. La discusión en términos de$n$se puede reemplazar con una discusión en términos del número$\Omega$de estados accesibles para un conjunto dado de observables de grano grueso, o podemos hablar de$\ln\Omega$o$k\ln\Omega$, es decir, la entropía, que es aditiva.

2. En el enunciado original de L teníamos un tiempo constante 3, que era una estimación del tiempo de equilibrio del modelo de juguete. Para el universo real, esto tiene que ser reemplazado por alguna estimación del tiempo de equilibrio de todo el universo, que puede ser muy largo.

3. Y finalmente, tenemos el papel que jugó la persona malvada que secretamente inicializó el sistema con todas las partículas en el centro. Este tramposo travieso estaba estableciendo efectivamente una condición límite . En nuestro universo, esta condición límite consiste en el hecho de que, por razones que desconocemos, nuestro Big Bang tenía una entropía sorprendentemente baja. Si hubiera algún principio naturalista de que el Big Bang debería ser un estado típico en lugar de uno muy especial, entonces nuestro universo ya debería haber comenzado en un estado de máxima entropía.

En el mundo que nos rodea, vemos varias flechas del tiempo. Hay una flecha psicológica (podemos recordar el pasado, pero no el futuro), una termodinámica (las velas se queman pero nunca se apagan), una cosmológica (el Big Bang estuvo en nuestro pasado, no en nuestro futuro), y varias otras como como radiativo (a menudo observamos patrones de radiación esféricos salientes pero nunca sus versiones invertidas en el tiempo). Todas estas flechas del tiempo se reducen a la cosmológica, que surge de una condición límite.

El OP preguntó:

¿Es teóricamente imposible un mundo con entropía constante/decreciente?

No. De hecho, el mundo que es abrumadoramente el más probable y natural es aquel en el que la entropía es, siempre ha sido y siempre será la máxima posible, pero en tal universo no habría primates sin pelo tecleando en la computadora. teclados. También es ciertamente posible tener un universo en el que la entropía sea siempre más alta en el pasado y más baja en el futuro. De hecho, nuestro propio universo es un ejemplo, si simplemente intercambiamos las etiquetas arbitrarias "pasado" y "futuro".

En Callender 2011 se da una discusión más larga de estas ideas, con mucho contexto histórico. Históricamente, ha habido mucho debate y confusión sobre estos temas, y desafortunadamente escuchará mucha de esta confusión resonando por los pasillos cien veces. años más tarde, quizás debido a la tendencia de los libros de texto a ceñirse a la tradición. Por ejemplo, Ritz y Einstein tuvieron un debate en 1909 sobre la flecha radiativa (como se analiza en Callender y las referencias allí). La posición de Ritz, de que la flecha radiativa es fundamental, ya no es viable.

Referencias

Callender, Craig, "Asimetría termodinámica en el tiempo", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de otoño de 2011), Edward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/time-thermo

La respuesta corta es que tal universo no se puede imaginar, no con relevancia para nuestra física conocida.

La entropía, tal como se define en la termodinámica estadística, es proporcional al logaritmo del número de microestados del sistema cerrado, el universo en su pregunta. Tendrías que idear un universo donde el número de microestados disminuye con el tiempo.

El gran multiplicador de microestados en nuestro universo es el fotón, que se emite en cada oportunidad que se presenta y, por lo tanto, aumenta el número de microestados. Los fotones son emitidos por interacciones electromagnéticas y por todos los cuerpos formados por átomos y moléculas debido al efecto de radiación de cuerpo negro . Cada fotón emitido (o absorbido, porque ha cambiado el estado del átomo que lo absorbió) define un nuevo microestado que se suma al número de microestados, cuyo logaritmo define la entropía. Un universo sin electromagnetismo no tendría átomos.

Vale la pena señalar que todos los sistemas biológicos disminuyen la entropía, al igual que la cristalización de materiales, pero esto es posible porque los sistemas son abiertos y los intercambios de energía crean una gran cantidad de microestados obedeciendo así en el sistema cerrado la restricción de entropía.

Las leyes microscópicas son reversibles en el tiempo (si también cambias la quiralidad y el signo de todas las cargas). Por lo tanto, uno no puede probar lo que le gustaría probar.

La mecánica estadística, que es la disciplina en la que se deriva la segunda ley de la microfísica, siempre hace una u otra suposición que induce la dirección del tiempo realmente observada en nuestro universo: que la entropía aumenta (a menos que todo el mundo esté en equilibrio, lo cual actualmente no lo es).

Sin embargo, podría ejecutar todo el universo hacia atrás y cumpliría precisamente las mismas leyes microscópicas (si también cambia la quiralidad y el signo de todas las cargas). Pero la entropía disminuiría en lugar de aumentar.

No creo que a tu amigo le gustaría vivir en un mundo así.

Puede o no estar satisfecho con esta respuesta, pero encontré la pregunta divertida, así que lo intenté.

Tome la configuración clásica de multiplicidad de tazones y bolas. Tenemos cuatro bolas, etiquetadas como A, B, C, D y dos tazones para colocarlas. Normalmente, dos bolas por tazón es el macroestado con la multiplicidad más alta, y por el bien del argumento, digamos que ahí es donde comienza el sistema. de grasa.

Ahora, cada microestado tiene una probabilidad particular de ocurrir, y esa probabilidad fue el elemento al que decidí prestar atención para este ejercicio. El lagrangiano complejo de Klein-Gordon permite densidades de probabilidad negativas (del actual 4-vector$j_\alpha =\psi^{*}\overleftrightarrow{\partial_{\alpha}}\psi$), que es una de las razones por las que pasó de moda para los electrones. Pero también mantiene la conservación de la probabilidad,$\partial_\alpha j^\alpha =0$.

Entonces, considere el ejemplo del tazón, excepto que tres de los microestados correspondientes al macroestado "dos bolas por tazón" tienen una probabilidad negativa de ocurrir (por cualquier razón$j_0$para estos estados conduce a una probabilidad negativa). Entonces, cuando uno suma las probabilidades, el macroestado "dos bolas por tazón" aún tiene la multiplicidad más alta, pero no tiene la mayor probabilidad de ocurrir, por lo que si el sistema comenzó en el estado "dos bolas por tazón", es probable que evolucione a un estado diferente (muy probablemente el estado de "tres bolas en un tazón"). Por supuesto, otro microestado tendría que ganar probabilidad de tomar el relevo para conservarlo.

No sé si eso te gusta, pero es lo primero que me vino a la mente cuando leí la pregunta. Alguien podría tener una respuesta un poco más razonable.

Me parece que el concepto de máxima entropía no puede convertirse en realidad. Como los experimentos de Cambridge han demostrado, la 'energía de punto cero' ocurre antes de que la energía alcance el cero absoluto. Por supuesto, esto se relaciona con los sistemas abiertos. No estoy seguro acerca de los sistemas cerrados. Aunque sospecho que mientras un sistema cerrado pueda proporcionar energía a otros sistemas, no llega a M E. Además, si un sistema pudiera llegar a MÍ, por definición se cancelaría y no podría existir. Es como decir, deshagámonos de la 'izquierda' y solo mantengamos la 'derecha'. Si la izquierda ya no existiera, la derecha no podría existir.