Confundido con la entropía y la desigualdad de Clausius

Question

Confundido con la entropía y la desigualdad de Clausius

Wb16

Estoy confundido con una pregunta en mi clase de termodinámica y me gustaría buscar alguna aclaración.

El problema que me dieron:

Una máquina térmica reversible opera en un ciclo de Carnot entre una fuente de calor (a temperatura inicial, $T_A$ ) y un disipador de calor (a temperatura inicial, $T_B$ ).

A diferencia de los reservorios térmicos infinitos, la fuente de calor y el disipador de calor en este caso contienen gases ideales con las mismas masas finitas. Después de un cierto período de tiempo, las temperaturas de ambos depósitos térmicos se igualarán a $T_2$ . Para los alrededores, suponga que no hay transferencia de calor ni cambio de temperatura. Las presiones de ambos depósitos térmicos permanecen constantes.

Suponiendo que todos los procesos son ideales,

PAG r o v mi : T_{2} = \sqrt{T_{A} T_{B}}

$Prove:\quad T_2=\sqrt{T_AT_B}$

Mi acercamiento:

Usando la igualdad de Clausius de un ciclo reversible,

\frac{d q}{T} = C o norte s t a norte t

$\frac{dQ}{T} = constant$

\frac{q_{1}}{T_{1}} = - \frac{q_{2}}{T_{2}}

$\frac{Q_1}{T_1} = -\frac{Q_2}{T_2}$

\frac{metro C_{pag} (T_{2} - T_{A})}{T_{2}} = - \frac{metro C_{pag} (T_{2} - T_{B})}{T_{2}}

$\frac{mC_p(T_2-T_A)}{T_2} = -\frac{mC_p(T_2-T_B)}{T_2}$

\frac{T_{2} - T_{A}}{T_{2}} = \frac{- T_{2} + T_{B}}{T_{2}}

$\frac{T_2-T_A}{T_2} = \frac{-T_2+T_B}{T_2}$

T_{2} = \frac{T_{A} + T_{B}}{2}

$T_2 = \frac{T_A+T_B}{2}$

La solución que me dieron utiliza la suma de la entropía en un sistema aislado.

S_{A} = - S_{B}

$S_A = -S_B$

yo norte \frac{T_{2}}{T_{A}} = - yo norte \frac{T_{2}}{T_{B}}

$ln\frac{T_2}{T_A} = -ln\frac{T_2}{T_B}$

\frac{T_{2}}{T_{A}} = \frac{T_{B}}{T_{2}}

$\frac{T_2}{T_A} = \frac{T_B}{T_2}$

T_{2} = \sqrt{T_{A} T_{B}}

$T_2=\sqrt{T_AT_B}$

Mi pregunta:

no es $S_A$ lo mismo que $\frac{Q_1}{T_1}$ si el proceso es reversible? Y si es así, ¿por qué difiere mi valor? ¿O es porque $S_A$ es desde la perspectiva del embalse A mientras $\frac{Q_1}{T_1}$ es desde la perspectiva de la máquina térmica. Por lo tanto, la aplicación de la desigualdad de Clausius no considera las transferencias de calor de los reservorios respectivos.

PD: estoy bastante perdido en este tema, agradecería un poco de ayuda para resaltar mis suposiciones / comprensión incorrectas.

hyportnex

Por qué piensas eso

d S = δ Q / T

$dS=\delta Q/T$ Qué es una "constante" en un ciclo reversible? Es cierto que

d S_{A} + d S_{B} = 0

$dS_A+dS_B=0$ sino ambos

T

$T$ y

δ Q

$\delta Q$ son variables y también pueden ser

d S

$dS$ .

Bob D.

Qué es

T_{1}

$T_1$ en tu enfoque?

Chet Miller

Creo que está imaginando que este proceso tiene lugar en un solo ciclo de Carnot, con todo el calor que se transfiere (a cada depósito) en este ciclo. No es así como se llevaría a cabo el proceso reversible para el cambio aquí implicado. Habría un número infinito de ciclos de Carnot, con pequeñas cantidades de calor transferidas en cada uno de ellos. Entonces, en cada ciclo, el depósito caliente se enfriaría por

d T_{H}

$dT_H$ y el depósito frío se calentaría por

d T_{C}

$dT_C$ .

Respuestas (1)

Confundido con la entropía y la desigualdad de Clausius

Por qué piensas eso $dS=\delta Q/T$ Qué es una "constante" en un ciclo reversible? Es cierto que $dS_A+dS_B=0$ sino ambos $T$ y $\delta Q$ son variables y también pueden ser $dS$ .
Creo que está imaginando que este proceso tiene lugar en un solo ciclo de Carnot, con todo el calor que se transfiere (a cada depósito) en este ciclo. No es así como se llevaría a cabo el proceso reversible para el cambio aquí implicado. Habría un número infinito de ciclos de Carnot, con pequeñas cantidades de calor transferidas en cada uno de ellos. Entonces, en cada ciclo, el depósito caliente se enfriaría por $dT_H$ y el depósito frío se calentaría por $dT_C$ .

Bob D. · Answer 1

\frac{metro C_{pag} (T_{2} - T_{A})}{T_{2}} = - \frac{metro C_{pag} (T_{2} - T_{B})}{T_{2}}

$\frac{mC_p(T_2-T_A)}{T_2} = -\frac{mC_p(T_2-T_B)}{T_2}$

Esto es incorrecto. El error que está cometiendo en su enfoque es suponer que toda la transferencia de calor ocurre a la temperatura final $T_2$ de la fuente de calor y el disipador.

Transferencia de calor $Q_1$ no está ocurriendo a temperatura constante. Ocurre en un rango de temperaturas desde $T_A$ a $T_2$ . Asimismo, la transferencia de calor $Q_2$ ocurre en un rango de temperaturas desde $T_B$ a $T_2$ .

Para un proceso reversible tenemos

Δ S_{A} = - Δ S_{B}

$\Delta S_{A}=-\Delta S_{B}$

y para un gas ideal, proceso de presión constante tenemos

$\Delta S_{A}=c_{p}$ en $\frac{T_2}{T_A}$

y

$\Delta S_{B}=c_{p}$ en $\frac{T_2}{T_B}$

yo norte \frac{T_{2}}{T_{A}} = - yo norte \frac{T_{2}}{T_{B}}

$ln\frac{T_2}{T_A}=-ln\frac{T_2}{T_B}$

De donde se sigue la solución del libro.

Espero que esto ayude.

Confundido con la entropía y la desigualdad de Clausius

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hyportnex

Bob D.

Chet Miller

Respuestas (1)

Bob D.

Wb16

Bob D.

Cambio en la entropía del entorno termodinámico durante procesos isobáricos o isocóricos

¿Realmente la entropía no aumenta aquí?

Entropía y conducción de calor

Problema de Física: Entropía

segunda ley de la termodinámica

Demostrando que cVcVc_V es positivo

Tener un problema sobre la entropía, la termodinámica.

¿Por qué un gas ideal que experimenta un proceso isobárico no viola la segunda ley de la termodinámica?

Cálculo del cambio de entropía en este proceso irreversible

¿No debería ser siempre positivo el signo de la entropía generada?