¿Realmente la entropía no aumenta aquí?

Dos recipientes separados por un tabique tienen el mismo volumen V 0 y la misma temperatura T 0 . Ambos contienen el mismo gas ideal y las partículas son indistinguibles . El recipiente izquierdo tiene presión. PAG 0 y el recipiente derecho tiene presión 2 PAG 0 . Después de quitar la partición y equilibrar el sistema, ¿cuál es el cambio neto en la entropía?

Al principio mi intuición me dice que Δ S = 0 ya que, para todo el sistema, d q = 0 y d W = 0 a lo largo de todo el proceso. Además, si observamos solo un recipiente, digamos, el izquierdo, el cambio en la entropía viene dado por:

Δ S 1 = Δ mi 1 T 0 = Δ ( C V norte T ) T 0 = C V T 0 Δ ( norte ) T 0 = C V norte 0 2 (de la fórmula de los gases ideales)

Si lo hacemos para el buque correcto, simplemente obtenemos Δ S 2 = − Δ S 1 , así que una vez más Δ S = 0 . Pero la respuesta aceptada a esta pregunta de Physics SE dice lo contrario. ¿Se me escapa algo?

[EDITAR] Para mostrar dónde llegué Δ norte , observe que si el vaso izquierdo tiene norte 0 moles de gas al principio, el recipiente derecho tiene 2 norte 0 moles de gas.

norte 2 = PAG 2 T 0 V 0 = 2 PAG 0 T 0 V 0 = 2 norte 0

Entonces, al final, el sistema total tendrá norte 0 + 2 norte 0 = 3 norte 0 moles de gas. Como los volúmenes son iguales, al final cada uno tendrá 3 2 norte 0 moles de gas.

@RubenVerresen Mira mi edición.
Sí, pero las partículas no solo se mezclan (si lo fueran, tendríamos la paradoja de Gibbs, es decir, Δ S = 0 ya que son indistinguibles). Están experimentando un cambio termodinámico, y por eso creo que el cálculo termodinámico es necesario, pero mi cálculo está en contradicción con la respuesta a la pregunta que vinculé. Creo que la otra persona está equivocada, pero tiene un muy buen historial de respuestas, así que estoy totalmente seguro.
corrección: *no estoy totalmente seguro.

Respuestas (1)

El cambio en la entropía ciertamente no es cero. Es mayor que cero para este proceso espontáneo. El hecho de que Q en un proceso irreversible sea cero no significa que el cambio de entropía sea cero. El cambio de entropía es la integral de dQ/T solo para un camino reversible.

yo obtengo 3 2 PAG 0 para la presión final. El número inicial de moles en el recipiente de la izquierda es PAG 0 V 0 R T 0 y el número inicial de moles en el recipiente de la derecha es 2 PAG 0 V 0 R T 0 . Si los moles iniciales en el recipiente de la izquierda van de PAG 0 a 1.5 PAG 0 (compresión) a temperatura T 0 , ¿cuál es su cambio de entropía? Si los moles iniciales en el recipiente derecho van de 2 PAG 0 a 1.5 PAG 0 (expansión) a temperatura T 0 , ¿cuál es su cambio de entropía? ¿Cuál es el cambio total en la entropía para el proceso?

Puede verificar su resultado con mi respuesta final de

Δ S = PAG 0 V 0 T 0 en ⁡ ( 32 / 27 )

EDITAR: si aumenta la presión en un gas ideal de forma isotérmica y reversible, entonces dU = 0. Entonces,

T d S = PAG d V = d ( PAG V ) − V d PAG = − V d PAG = − norte R T PAG d PAG
Integrando, obtenemos:
Δ S = − norte R en ⁡ ( PAG 2 / PAG 1 )

Gracias por la respuesta Chester. La única forma que conozco de calcular el cambio de entropía en un gas ideal es usar una fórmula derivada bajo el supuesto de que la entropía es una función de estado, por ejemplo Δ S = C V Δ norte si T y V son constantes.
Además, si después de dejar que el sistema se equilibre, pego la partición hacia atrás en un tercio y la muevo lentamente hacia el centro, ¿no habría invertido el proceso? Todas las variables macroscópicas volverían a sus valores originales. Básicamente, ¿no es este proceso reversible?
Si vuelve a colocar la partición y desea volver al estado original de forma reversible, deberá eliminar el calor del recipiente derecho y agregar calor al recipiente izquierdo. De lo contrario, si lo haces de forma adiabática y reversible, el gas del recipiente derecho se calentará más y el gas del recipiente izquierdo se enfriará.
Son. no estás familiarizado con la ecuación de un gas ideal
Δ S = norte ( C v en ⁡ ( T 2 T 1 ) + R en ⁡ ( V 2 V 1 ) )
o
Δ S = norte ( C pag en ⁡ ( T 2 T 1 ) − R en ⁡ ( PAG 2 PAG 1 ) )
Sí, lo soy, pero ¿no se derivan esas fórmulas bajo el supuesto de que d S = ( d q / T ) + ( PAG / T ) d V , que dices que es solo para un camino reversible, ¿y este no lo es?
Se derivan de un camino reversible entre un estado de equilibrio inicial y un estado de equilibrio final. Usted es consciente de que, una vez que haya establecido los estados de equilibrio inicial y final, se supone que debe olvidarse por completo de la ruta del proceso real y, en su lugar, diseñar una ruta reversible entre los mismos dos estados finales que usa para determinar el Δ S , ¿correcto? Si no, aquí hay una introducción sobre cómo determinar correctamente el cambio de entropía para un proceso irreversible: physicsforums.com/insights/grandpa-chets-entropy-recipe
@Arturo: la entropía es una función de estado, por lo que el cambio de entropía entre dos estados de equilibrio termodinámico es independiente del proceso por el cual el sistema pasa entre esos dos estados. Tienes un proceso irreversible, seguro, pero aún puedes usar un proceso reversible imaginario entre los mismos dos estados para calcular el cambio en la entropía.
¿Realmente la entropía no aumenta aquí?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v